测量液体折射率的一种新方法

关家仪

摘要：利用光的全反射原理，提出了一种测量液体折射率的新方法，设计了半圆柱透镜附玻璃槽的测量装置。该方法将平行光始终沿半圆柱曲面法线方向射入透镜，经玻璃-液体分界面折射进待测液体，照到槽壁上形成光斑，据此观测全反射临界角、测量折射率。实验表明该方法操作简单，易于观测，测量液体折射率准确度较高。

关键词：全反射；半圆柱透镜；分光计；液体折射率

Abstract：A new method for measuring refractive index of liquid is presented by total-reflection theory， and the measuring device of a semi-cylindrical lens with glass sink is designed. Parallel light is incident into the lens always along the normal direction of cylindrical surface， then it is refracted into the tested liquid through the glass - liquid interface， in the end， light spot is formed on the sink wall. According to the situation of light spot， critical angle of total reflection and refractive index of liquid could be got. The experimental results show that this method is easy to operate ， and the results have great precision.

Key words：Total reflection； Semi-cylindrical lens； Spectrometer； Refractive index of liquid

折射率是重要的光学参数，测量物体折射率在很多研究领域有着重要的应用和意义，也是物理实验中的重要内容。目前液体折射率的测量方法有很多，其中常用的一类是几何光学法，如最小偏向角法[1]、掠入射法[2]、全反射法[3]等，都是通过测量相关角度、根据折射定律计算折射率。此类方法简单、易于操作，测量精确度也比较高。

本文基于全反射原理提出了测量液体折射率的一种新方法，设计了半圆柱透镜附玻璃槽的新装置，与分光计配套测量全反射临界角，从而比较便捷地测量液体折射率。

1 实验装置

实验装置如图1所示，半圆柱透镜（材料为K9玻璃，n20D折射率为1.5163，曲率半径为35mm）粘上一个玻璃槽，玻璃槽由4片玻璃和透镜的一面粘接并围成，内部盛装待测液体；该装置放在分光计载物台上。激光器主轴与半圆柱曲面法线同向，发射532nm波长绿色激光，激光束宽度较小，可看成是始终沿半圆柱曲面法线方向射入透镜。

2 实验原理与测量方法

2.1 实验原理

实验原理如图2所示。平行光沿半圆柱曲面法线方向射入透镜，经玻璃-液体分界面折射进待测液体，穿过液体后照到玻璃槽壁上，透射形成光斑，从而被观察到；轻轻旋转分光计载物台，增大玻璃-液体分界面上的入射角度i1，光斑随之向外侧移动，最后移至A点（槽侧壁与半圆柱相接处），此时折射角度为90°，i1等于全反射临界角。设液体折射率为n，透镜玻璃折射率为ng，光线在液体中的折射角为i2，则当i1为临界角时有：

2.2 测量方法

为测出i1的全反射临界角，实验时分别向左、右两个方向旋转载物台带动透镜来改变入射角，使入射光在玻璃-液体分界面法线的左方和右方两个位置，分别实现全反射临界状态，测出分光计角游标的读数θ和θ′，则可以推出全反射临界角i1=∣θ - θ′∣/2。分光计有两个角游标，每次可以测量出两个i1值，再求出平均值作为此次测量结果，从而减少误差。

则可以计算出，本文所用半圆柱透镜焦距为：f= [1.5163/（1.5163-1）] ·35≈102.79mm，假设平行光束宽度d为2mm，则计α≈0.56°。由此看出α较小，而且将随着d减小、f增大而进一步减小。

由图3可以看出，当中心光线在玻璃-液体分界面上入射角为i1时，则两侧边缘光线的入射角分别为i1+α和i1-α。在测量i1全反射临界角时，如果以光斑的某一侧最先达到透镜与槽側壁相接处A位置为准，则测量结果偏小α；如果以光斑某一侧最后到达A位置为准，则偏大α。为消除半圆柱透镜会聚作用对测量i1临界角的影响，应该在入射光线分别处于法线左方和右方两个位置实现全反射临界状态时，在位置1，以光斑的某一侧最先达到A位置为准测出角位置θ；在位置2，以光斑的某一侧最后达到A位置为准测出角位置θ′；反之亦可。

3 实验测量与结果分析

3.1 实验测量

按图1所示放置并调节好实验装置：使激光束与已经调节好的分光计载物台中心轴线正交并被中分；半圆柱透镜放在载物台上，其圆心与载物台中心对准；从而使激光束始终沿半圆柱曲面法线方向射入透镜。首先利用实验装置练习测量空气折射率，形成精确观察测量的正确方法。然后对纯净水、无水乙醇和1，2-丙二醇三种液体分别按照前述方法进行多次全反射临界角测试。实验中在往玻璃槽中装入一种液体并测试完之后，反复用纯净水清洗、晾干，再测试另一种液体；测试时液体温度约为20℃。

3.2 结果分析

根据前述方法和实验数据计算纯净水、无水乙醇和1，2-丙二醇三种液体各自的的多次全反射临界角测量值及平均值，最后根据公式（2）计算折射率。532nm波长时K9玻璃折射率为1.5190[5]，由此计算实验测量得到的纯净水折射率为1.3342，与532nm波长下纯净水折射率公认值1.3350[6]比较接近，相对误差为0.06%，测量结果比较准确。实验测量得出532nm波长下无水乙醇和1，2-丙二醇两种液体的折射率分别为1.3630和1.4350，而无水乙醇和1，2-丙二醇两种液体n20D公认值分别为1.3614和1.433（对应波长589.3nm），考虑到液体折射率与波长的关系，以及温度等其他因素的影响，因此测量结果比较理想。

4 结论

本文提出了一种利用全内反射原理测量液体折射率的新方法，设计了半圆柱透镜附玻璃槽的实验装置，利用该装置和分光计可以测量透镜玻璃-液体间全反射临界角，从而得到液体折射率。利用这一方法测量了纯净水、无水乙醇和1，2-丙二醇的折射率，实验结果表明：整套实验装置简单，操作简便、易于观测，测量准确度较高，可用于实际测量液体折射率，以及在物理教学中演示全反射现象、充当分光计相关实验的扩展内容等。

参考文献：

[1]陈余行，马振斌.最小偏向角法测量NaCl溶液浓度与折射率[J].实验科学与技术，2010，8（6）：16-17.

[2]徐崇.用掠入射法测量透明介质折射率的探讨[J].大学物理实验，2009，22（1）：9-13.

[3]余文芳，黄佐华，周进朝，等.用全反射法测冰醋酸和酒精的折射率[J].激光技术，2014，38（2）：161-164.

[4]母国光，战元龄.光学[M].北京：高等教育出版社，2009：29-33.

[5]任树锋，徐兴磊.新型平行分束偏光镜的设计研究[J].激光技术，2009，33（6）：661-663.

[6]黄富泉，卢山鹰，王绍民.高折射率玻璃微珠折射率的测量[J].光子学报，2001，30（6）：753-756.