基于主成分分析对地产商业价格影响因素的研究

竺天辰

摘 要：为了分析房价影响因素，本文首先借鉴历史文献中的影响因素进行回归分析，其次使用主成分分析方法消除多重共线性对模型的干扰。对数据进行平稳性检验、协整检验，并使用Eviews软件构建回归模型。影响房价因素主要是地区生产总值、全社会固定资产投资、城市人口密度和城镇居民人均可支配收入，最后结合模型对主要影响因素进行经济层面的分析并提出减缓房价上升的建议。

关键词：房价 回归分析 主成分分析 影响因素

中图分类号：F715.53 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2017）08（a）-139-04

当前我国社会中面临的突出问题，莫过于高房价。近年来房地产的快速扩张，使房价保持高昂的上升趋势。以北京为例，北京的商品住房均价从2005年的6788元每平方米上涨到2015年的22633元每平方米，平均每年以12.8%的涨幅快速上升。房价持续上涨已经成为影响中国经济安全和社会稳定的重大隐患。党和政府明确提出了住房保障政策目标，享有住房是每个人的基本权利，保障城镇居民的住房权利，是政府义不容辞的责任。而高房价已经成为这一政策目标的最大障碍。那么影响高房价的因素有哪些？又是如何影响房价的？

1 文献回顾

从20世纪90年代开始，学者们就对房地产价格的影响因素投入了大量的研究。Karl E. Case[1]研究发现房价与人均收入有着较强的正相关性。Clapp J. M. 和 Giaccotto C[2]研究发现人口对于住宅价格的变化有较好的预测能力。Quigley J.M[3]的研究认为经济基本面的相关指标可以解释房地产价格的走势。Malpezzi S. A[4]通过133个都市區域的年度数据，得出住宅价格的变化不是随机的。结合国内经济，袁志刚、樊潇彦[5]构造了房地产市场局部均衡模型。周京奎[6]提出了过度金融支持假说，认为过度的金融支持能影响房价的走势。余壮雄和林建浩+在房地产市场局部均衡的框架下，提出了政府支持假说。还有的学者运用灰色预测模型对住宅价格进行分析， 对未来房价走势作出了较准确的预测[8]。

2 房价影响因素模型的设定

2.1 变量的选取、解释及数据处理

2.1.1 变量的选取

房价的高低受多重因素的影响，但并不是所有的都可以量化，本文在借鉴上述学者的研究成果基础上，选取北京2005年～2015年数据作为分析对象，选择可以量化的指标进行模型分析。取地区生产总值，全社会固定资产投资，房地产开发企业土地购置费用，房地产开发企业国内贷款，城市人口密度，城镇居民人均可支配收入作为解释变量。取商品房平均销售价格作为被解释变量。

2.1.2 变量的解释

（1）地区生产总值（X1）：是指本地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。

（2）全社会固定资产投资（X2）：是以货币表现的建造和购置固定资产活动的工作量，它是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标。

（3）房地产开发企业土地购置费用（X3）：指房地产开发企业通过各种方式取得土地使用权而支付的费用。

（4）房地产开发企业国内贷款（X4）：是指房地产开发经营企业或土地储备机构发放的与房地产开发经营活动有关的贷款。

（5）城市人口密度（X5）：指生活在城市范围内的人口稀密的程度。

（6）城镇居民人均可支配收入（X6）：是指反映居民家庭全部现金收入能用于安排家庭日常生活的那部分收入。

2.1.3 数据的处理

为了消除通货膨胀因素， 在处理各年数据时，以2005年为基准年，查询出各年通货膨胀率，然后将各年的名义数据进行处理，处理数据如表1、表2所示。

2.2 模型的建立

从图1看出，Y随着X1、X2、X3、X4、X5、X6的提高而增加，近似于线性关系，为分析被解释变量与解释变量变动的数量规律性，本文设定模型为：

首选对数线性模型， 是因为自变量的斜率度量了因变量对自变量的弹性，以方便于建立模型后经济意义的解释。

2.3 主成分分析前后的多元线性回归分析

（1）利用Eviews软件对经过处理后的数据进行多元线性回归，并进行多重共线性的检验，判断该模型是否具有多重共线性。基于2005年～2015年的数据，得到的回归方程如下所示。

回归结果显示：可决系数为0.9515，说明模型的拟合程度较好，即被解释变量商品房平均销售价格可以很好地由回归模型来解释。但X1，X6经济意义不通过。这表明模型可能存在严重的多重共线性。为了分析模型多重共线性，根据数据得相关系数检验如表3所示。

由表3可以看出，解释变量相关系数较高。但是较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。为了确定数据确实存在多重共线性，对数据进行辅助回归，并依据辅助回归数据研究变量的方差扩大因子VIFj。VIFj的大小反映了解释变量之间是否存在多重共线性。当VIFj大于等于10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响OLS估计。

各个解释变量的方差扩大因子值如表4所示。

根据表4所得数据可以发现该模型的确存在多重共线性。

（2）主成分分析后的多元线性回归分析。主成分分析能够有效消除模型中的多重共线性，它的基本原理是通过投影的方法，实现数据的降维[9]。使用软件对数据进行主成分分析，分析之后得到数据表5、表6所示。

其中第一主成分的方差贡献率为85.9%， 说明该主成分反映了原指标85.9%的信息量。 已能较好反映总体变动情况。

3 模型检验

3.1 平稳性检验

对于时间序列数据，如果建立的模型中存在非平稳变量，极有可能出现伪回归现象。因此，为真正反映模型中变量之间的联系，避免伪回归问题的发生，要对商品房平均销售价格、第一主成分2个变量进行平稳性检验，检验如表7、表8所示。

从检验结果看，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-4.29707、-3.2127、-2.74768，t检验值-2.34124大于相应临界值，表明LnY序列存在单位根，是非平稳序列。

3.2 协整检验

协整理论是指非平稳变量的线性组合可能是平稳的，基于此理论对回归模型各变量进行协整检验。检验回归残差的平稳性，由于残差序列的均值为0，所以选择无截距项、无趋势项的ADF检验，估计结果如表9所示。

在5%的显著性水平下，t检验统计量为-3.97767，小于相应临界值，表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明LnY和Main之间存在协整关系。

4 模型的分析和相关对策建议

4.1 模型分析

说明了影响2005年～2015年住房价格的最主要的因素是：地区生产总值、全社会固定资产投资、城市人口密度、城镇居民人均可支配收入。该模型主要因素对房地产市场的影响具体表现在：（1）地区总值的增加预示着良好的经济环境，经济的繁荣带来房地产市场的繁荣；（2）人口的增加会拉动对住房消费的刚性需求，会使均衡价格向上增加；（3）全社会固定资产投资、可支配收入的增加加大了住房市场的需求。上述分析从经济意义上较好解释了房地产市场的需求原理，而需求会影响住房价格。本模型较好表达了各个因素对房价的影响，因此本模型的建立是成功的。

4.2 相关对策建议

（1）这些年来，改革开放不断深入和发展，人均收入不断提高，经济的繁荣带来房地产市场的繁荣，因此，房价上涨是人均收入，地区生产总值上涨所导致的不可避免的结果，房价的调控必须首先尊重这一客观规律（。2）各地区经济发展的不平衡导致了人员流动的不均匀，过多的人涌入城市会快速的抬高房价。因此，调节地区、城乡间的经济发展差异，是解决人口相对均匀分布问题、解决房价攀高的一个重要手段。（3）投資因素是房价快速上升的又一问题。为了在一定程度上起到抑制房价上涨，让住房使用效率达到最大化，应当在合适的时机推出房地产税以抑制快速上涨的房价。

参考文献

[1] Karl E.Case and Robert J.shiller.The Efficiency of the Market for Single -Family Homes[J].The American Economic Review，1989，79（1）.

[2] Clapp J.M.and Giaccotto C.The Influence of Economic Variables on Local House Price Dynamics[J].Journal of Urban Economics，1994（36）.

[3] Quigley J.M.Real Estate Prices and Economic Cycles[J]. International Real Estate Review，1999（2）.

[4] Malpezzi S.A Simple Error Correction Model of Housing prices[J].Journal of Housing Economics，1999（8）.

[5] 袁志刚，樊潇彦.房地产市场理性泡沫分析[J].经济研究，2003（3）.

[6] 周京奎.房地产泡沫生成与演化——基于金融支持过度假说的一种解释[J].财贸经济，2006（5）.

[7] 余壮雄，林建浩.谁推高了房价？开发商、置业者还是地方政府[J].经济学家，2010（5）.

[8] 杨东.成都市住宅房地产价格变动研究及预测[D].四川师范大学，2006（6）.

[9] 高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2009.