基于人口、经济、时间三维变量下的R分配模型建构

周华 蒋光华 聂尧

2017年上半年，由于连续多年的市场高位运行、社会库存转移和贵安新区划转等多重因素的叠加影响，安顺卷烟市场出现了历史上少有的深度下滑，卷烟市场呈现“销量、均价锐减，结构逆势上增”的发展态势，销量增长水平在全省十个地市公司中处于末端。

在市场红利消弭的情况下，既要快速消化贵安新区划转积压的库存存量和源源不断涌来的库存增量，又要实现相对较高的商业销量目标，调整市场状态和实现商业销量目标的矛盾异常突出。安顺烟草坚持稳中求进、勇于自我剖析，在理性研判市场和深度分析经济因素、人口因素的基础上，通过构建数理模型，科学统筹、合理规划区域市场份额，减少经验预测的非理性，提高市场决策的科学性和合理性。

1 引入模型变量

人口基数和经济水平是决定卷烟市场销量的两个核心要素，其中地区的常住人口数是决定地区卷烟市场容量的主要变量，故在分析中将各县区的常住人口数纳入人口维度变量。经济因素中，各县区的GDP总值、社会消费品零售总额、工业总产值和固定资产投资额4个经济因子反应各区域的经济水平总量差异；人均GDP、城镇人均可支配收入和农村人均可支配收入3个经济因子反应各县区的人均经济水平差异，对卷烟的销售结构水平有影响。

综上，根据经验法则和逻辑相关性分析，将卷烟区域分配模型的初始模型分为2个维度、8个因子；其中人口维度取各县区常住人口的数值；经济维度取各县区GDP总值、工业总产值、社会消费品零售总额、固定资产投资额、人均GDP、城镇人均可支配收入和农村人均可支配收入7个变量。

时间变量使用2010年～2017年安顺市10年各县区12个月的销量数据进行运算，见表1。

2 人口维度、经济维度與卷烟销量的相关分析

将8个自变量同卷烟销量分别进行双变量Pearson相关分析，并进行双侧T检验，数据如表2。

卷烟销量与常住人口数、吸烟人口数、GDP总值、社会消费品零售总额4个变量在0.01水平上显著相关，相关系数为0.98、0.977、0.982、0.98；卷烟销售和工业总产值、固定资产投资额、城镇人均可支配收入和农村可支配收入4个变量在0.05水平上显著相关，相关系数分别为0.822、0.871、0.89、0.911。卷烟销量和人均GDP的相关性系数为0.517，在9个因子中是相关性最低的因子，且显著性大于0.05，故在建模过程中排除该因子。

3 人口维度、经济维度与卷烟销量的主成分分析

使用KMO和Bartlett球形度检验进行单变量描述性统计，并用主成分分析法求解相关性矩阵，输出未旋转的因子解，并在8个变量中提取出3个主成分因子，采用最大方差法进行因子旋转，并在因子得分项中使用均值替换缺失值，见表3。

通过对8个因子的主成分分析，提取出3个公共主成分，其中主成分1的值为7.922>1，对结果的解释占88%；主成分2的值为0.882，主成分3的值为0.14，3个主成分累加对结果的解释为99.4%，结果说明主成分提取的有效性较高。

由表4成分得分系数矩阵得知，其中得分系数最高的因子项分别是常住人口数0.467、社会消费品零售总额0.431和GDP总值0.26；该4项因子反应2个指标，一是人口基数，二是区域经济总水平，由于主成分1对结果的解释权重最高，达88%，说明影响区域卷烟销量的核心因素为人口基数和经济总水平。主成分2中得分系数最高的因子分别是人均GDP、城镇人均可支配收入和社会消费品零售总额，这3个因子综合反应人均的购买力水平，其对结果的解释为9.82%。主成分3中得分最高的因子为农村人均可支配收入8.11、工业总产值1.272和固定资产投资额1.227，说明农村人均消费水平及区域性的第二产业发展会对卷烟的销售产生一定程度的影响，就当前的数据来看，其影响的程度还较弱。

4 构建基于人口、经济、时间三维变量的R分配模型

4.1 建模思路

虽然卷烟销量与常住人口和GDP总值、2组变量之间均呈正相关，且具统计学意义上的显著性，但从经济学分析的视角来看，2组变量之间的相关性在类型上是有差异的。其中卷烟销量与常住人口呈直线性相关（见图1），意味着销量水平随着常住人口的增长按照恒定的比例增长；而卷烟销量与GDP总值变量在人口基数变化不显著的条件下呈曲线型相关，相关性曲线呈戈森第一法则的边际效用递减状态，其二阶导数为负（见图2）。卷烟销量与GDP总值曲线性相关的原因在于，卷烟作为一种特殊的商品，会受人体生理极限的制约，在人口总量不变或增减缓慢的情况下，经济水平增长导致的销量增长速度不断变慢，使得销量最终趋于峰值，并有可能衰退和递减。也就是说，当消费者消费卷烟产品的总数越来越多时，其新增加的最后一单位物品的消费所获得的边际效用呈现越来越少的状态。因此，即使在区域经济水平极高的条件下，卷烟的销量也受人口容量水平的制约。因此，R分配模型的建构以人口维度为主变量、经济维度和时间维度为协变量。

4.3.2 模型的解释

R为每个县区计划分配的理论占比值，全市每月的销量计划数乘以各县区的R值，为该县区公司的理论销售计划量。

4.3.3 模型的运用

该模型为理论数理模型，由于零售客户的配合度、资金周转状态，各县区公司营销水平的差异、客户经理的营销能力差异等定性因素对销量的综合性叠加影响，该模型仅为市场决策提供参考性指标，具体的分配还需结合实时的市场状态和管理者的经验判断，见表7。

参考文献

[1] 安顺市统计局.安顺领导干部经济工作手册2016[M].安顺市统计局，2017（4）.