《概率论》中几个基本概念授课的一种教学设计

张晓梅 冉启康 王明佳

摘 要：《概率论》是大学理、工、农、医、经济管理等专业均要开设的基础课。文章结合教学实践，对如何上好《概率论》中诸如随机事件、随机变量、分布函数等基本概念提出了自已的看法。

关键词：σ-代数；概率空间；随机事件；随机变量

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）04-0049-03

Abstract： Probability theory is a basic college course for science， engineering， agriculture， medicine， economics and management majors， etc. In this paper， based on the teaching practice， the authors puts forward the opinion on how to better teach these basic concepts such as random event， random variables， distribution function， etc.

Keywords： sigma-algebra； probability space； random event； random variable

一、概述

《概率論》是研究随机现象统计规律的一门数学学科，它在工业、农业、气象、医学、经济管理、金融投资、保险精算等众多领域中都有着广泛的应用。然而，由于随机现象的不确定性，使得该课程与一些确定性的数学分支，如：数学分析、高等代数在教学方法上又有一些区别。而且，《概率论》的公理化定义涉及到《实变函数》的一些内容，但是，如果等到开设《实变函数》之后再开设《概率论》，势必影响《概率论》后继课程的开设，况且，有些专业根本就不开设《实变函数》课程，这就给教学带来一定的难度。如处理不当，会使得学生对很多概念理解不清，从而对该课程望而生畏。我们从事《概率论与数理统计》教学多年，在长期的教学实践中，我们总结出：要使学生真正理解和掌握《概率论》的基本概念，应该在引入《概率论》的基本概念之前，首先引入σ-代数及其简单性质，然后再引入概率空间，在概率空间的基础上引入随机事件、随机变量、分布函数等概念，再用大量的例子反复说明，帮助学生理解。这样，有助于学生建立起《概率论》中主要基本概念的严谨数学定义，对学好《概率论》有所帮助。由于本文着重于基本概念的介绍，故对涉及到的定理证明，大多不作讨论。

二、预备知识

参考文献

[1]宋长明，张建林，江世景.案例教学法在概率统计教学中的应用[J].开封教育学院学报，2009，29（4）：76-77.

[2]李明.《概率论》与数理统计教学方法体会[J].统计教育，2006，82（7）：22-23.

[3]何书元.《概率论》[M].北京大学出版社，2006.

[4]程士宏.测度论与《概率论》基础[M].北京：北京大学出版社，2004.

[5]李贤平，陈子毅.《概率论》基础学习指导书[M].第2版，北京：高等教育出版社，1997.