数学课堂练习设计的五个原则

郑文波

山东省莱西市第二中学

【摘 要】数学教学中课堂练习的设计对提高学生的综合能力有着重要的作用。文章认为只有坚持有的放矢、循序渐进、突出重点、及时调控和关注发展五个原则，才能设计出科学合理、實用有效的课堂练习。

【关键词】有的放矢 循序渐进 突出重点 及时调控 关注发展

数学教学中，课堂练习的设计对帮助学生掌握课本知识，提高综合能力有着重要的作用，同时可以帮助教师及时了解学生掌握的情况，以便对症下药及时补救。但是如果课堂练习随意化，不仅达不到目的，而且会浪费学生的时间，影响教师的判断以及后续的教学。根据教育学的规律和具体的教学实践，笔者认为，数学课堂练习的设计应坚持以下五个原则，才能做到科学合理，实用有效。

一、有的放矢的原则

课堂练习的设计一定要有明确的目的，既要根据课程标准的要求，又要根据教材的内容，还要针对学生的具体情况。例如，教学《圆的方程》一课，为了让学生进一步熟悉圆的标准方程的结构特征，由数到形，教师可以设计练习，让学生写出圆心坐标及半径：①；②。为了让学生通过确定圆心与半径这两个核心要素求解圆的标准方程，同时也为课上探究活动进行知识储备，教师可以设计求出满足下列条件的圆的标准方程的练习：①圆心坐标为C（-3，4），半径为5；②圆心坐标为C（8，-3），且经过M（2，-3）；③圆心为直线。虽然在后面学了圆的一般式方程之后，待定系数方法会比较实用，但由于在直线与圆的位置关系部分经常会用消元法解方程组，所以这种练习是非常有必要的。通过练习学生明白，只要肯开动脑筋运用数形结合的思想，就容易想出解答的方法，而且学会一题多解。

二、循序渐进的原则

课堂练习的设计要有层次性，以便指导学生循序渐进地进行训练。课堂练习要求的大容量、密台阶、小步子，决定了它不可能是一个层次、一步就可以完成。例如教学《圆的标准方程》一课，为了让学生掌握基本的知识，教师可要求他们写出下列圆的标准方程：①圆心为原点，半径为3；② 圆心为A（3，4）， 半径为；③经过点P（5，1），圆心为点C（8，-3）。然后说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：①；②x2+y2-4x+10y+28=0；③。

圆是常见的平面几何图形，学生在初中时就学习过圆的有关知识，高中阶段学习了直线与方程后，知道在平面直角坐标系中直线可以用方程表示，通过方程，可以研究直线间的位置关系，直线与直线的交点等问题。由于圆也是特殊的圆锥曲线，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础，起到了承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用，练习题的设计也应该起到这样的作用。

三、突出重点的原则

为了让学生集中更多的时间和精力掌握重点难点知识，教师在设计课堂练习时，要突出重点难点，并且可以适当地重复这部分知识的练习。比如学习《数列求和基本方法》，要达成的目标是：巩固学生数列求和的基本方法，使学生掌握分式型数列求和的基本规律，进一步强化学生以等差数列与等比数列为基础的基本运算能力，使学生提高运用转化、分类讨论等数学思想方法的能力，培养学生归纳问题的能力和发散思维的能力。教学的重点是发现分式型数列求和的基本规律，难点是对分式型数列的裂项。因此课堂练习设计必须围绕重难点，并要求学生独立完成，找到求和的基本方法——裂项相消；如果有困难，可以进行小组讨论，合作解决问题最后引导学生发现分式型数列求和的规律——裂项成差、裂项成和，达成教学目标。

四、及时调控的原则

课堂练习设计得再好，也难免有些预计不到的情况，因此，教师要根据学生的练习情况，及时了解其反馈的信息，适时地调控练习的数量和练习的难度。课堂练习本来就应该包括常规容量和调控容量两个部分。所谓常规容量就是指为了达到教学目标，教师设计的最基本的练习容量，是为大部分学生设计的基本练习；所谓调控容量就是指为达到更高的教学目标而设计的拓展性练习，这是为引导学生发挥潜能设计的。学生在课堂中的心理是变化的，做课堂练习也往往根据心理而变化，有时做得又快又好，连难题也能够做出来，有时却纠结万分，连基本题也做不出来。教师备课再充分，也不可能考虑到课堂教学的每一个细节和每一个学生的变化。因此，教师要根据课堂情况，在完成基本容量的练习前提下，适当地调控拓展性练习的容量，这也是课堂教学艺术的体现，同时也是针对实际因材施教，能够更好地发挥课堂练习的作用。

五、关注发展的原则

教育心理学认为，教学要创造最近发展区，并使这个最近发展区成为现实的发展水平。因此，课堂练习的设计要引导完成以前没有达到的目标，当然也就要做以前没有做过的题。心理学已经证实，人的发散性思维对培养创新能力具有积极作用。数学问题有一个重要特点就是，通常答案明确，但是方法多样。因此教师应该设置开放性、发展性的问题，不要束缚学生的思维，要让学生敢于质疑，敢于挑战，面对课本上例题的解法同样可以提出不同的或更简洁的方法。只有如此，学生的能力才能逐渐提高，思维才会逐渐活跃。学生对于练习题的处理会出现两种甚至两种以上的不同方法，但是有的方法更贴近学生的思维习惯，他们更习惯于从直观的方面去解决问题，如果尝试其他方法，实际上起到了培养学生能力的作用。教师设计课堂练习必须遵循发展的原则，一方面练习题的设计要与学生的水平相适应，不可太容易，使他们失去兴趣，也不能太难，使他们失去信心，要设计得恰好使他们“跳起来就能够摘到桃子”，才能发展其智力，培养其能力。