基于相空间模糊熵算法的金属缺陷形状辨识*

汪剑鸣,赵 坤,王 琦*,朱新河,孙玉宽,孙空军,李秀艳,段晓杰,王化祥

(1.天津工业大学电子与信息工程学院,天津 300387;2.天津工业大学理学院,天津 300387; 3.天津大学电气与自动化工程学院,天津 300072)



基于相空间模糊熵算法的金属缺陷形状辨识*

汪剑鸣1,赵 坤1,王 琦1*,朱新河2,孙玉宽1,孙空军1,李秀艳1,段晓杰1,王化祥3

(1.天津工业大学电子与信息工程学院,天津 300387;2.天津工业大学理学院,天津 300387; 3.天津大学电气与自动化工程学院,天津 300072)

提出了一种多线圈涡流无损检测方法,通过相空间模糊熵算法分析涡流信号复杂度,进而实现对金属微小缺陷形状的辨识。为了从足够的测量信息中获取有效的缺陷特征,设计了多线圈传感器模型。通过仿真实验选取适合的传感器参数和激励模式。采用相空间模糊熵算法,研究不同大小、深度、形状的缺陷对涡流信号复杂度的影响。为了准确提取涡流信号的内在规律,获得对缺陷敏感的信号分析结果,对涡流信号进行相空间重构,并在重构的相空间中计算信号的模糊熵。分析结果表明:随着缺陷体积的增加,模糊熵增大,涡流信号的复杂度增加。根据不同形状缺陷的模糊熵均值分布图,可以实现对孔、洞、裂缝3种缺陷较精确的区分。

涡流检测;复杂度;相空间重构;模糊熵

涡流检测技术是建立在电磁感应原理基础上的一种无损检测方法,具有非接触检测、无需耦合剂、高灵敏度等优点。在激励线圈上施加交变电流,交变电流会产生交变磁场。被测物体受到交变磁场的影响产生涡流。涡流的大小会受到被测物体磁导率、电导率的影响,而被测物体的磁导率和电导率与被测物本身的成分、缺陷有关。由于涡流产生的感应磁场会使检测线圈的感应电压发生变化,因此可以通过测量检测线圈感应电压的方法获取被测物磁导率、电导率信息,进而获得被测物体的尺寸、形状、缺陷等信息[1-2]。涡流检测技术主要应用于导电材料表面、近表面缺陷的检测[3],如航空、航天领域中金属构件的检测;电站、石油化工等领域的有色和黑色金属管道的检测;炮筒、导弹发射架、炮弹底座、弹壳,战机的发动机叶片、机翼、起落架和轮毂等的检测[4-5]。由于涡流检测技术不仅具有无需耦合剂,检测精度高、速度快的优点,还易于实现自动化检测。

涡流检测中局部的涡流信号反映了该位置下缺陷的信息。由于不同缺陷的涡流信号十分相似且无规则,经常用一些信号处理方法找到信号的特征。处理涡流检测数据的方法主要有时域法、频域法、时频联合分析法、主成分分析法、小波分析法、非线性动力学分析法等。近年来,非线性动力学分析法已经成为处理复杂系统和信号的一种重要工具[6]。在铝合金焊缝状态检测中,应用非线性动力学分析方对不同状态的焊缝进行特征分析并分类,从复杂的焊缝电涡流信号中提取有效的描述焊缝质量的特征量[7]。分析非线性系统的重要参数包括Lyapunov指数(李雅普诺夫指数)、分数维数及熵等。其中,熵是一种衡量系统无序程度的方法,具有稳定性、全局性。付梦瑶通过对信息熵特征选择研究滤光片缺陷特性,提出了一种基于联合信息熵特征选择算法。但这种算法对特征的依赖性较高[8]。孙克辉等采用模糊熵算法对混沌系统进行分析,并与近似熵、样本熵算法进行对比,说明模糊熵算法对重构维数和相似度容限的敏感性、依赖性更低,鲁棒性和测度值的连续性更好[9]。

为了提高涡流检测技术的精度,本文提出了一种多线圈涡流无损检测方法,通过相空间模糊熵算法分析涡流信号复杂度,进而实现对金属微小缺陷形状的辨识。为了从足够的测量信息中获取有效的缺陷特征,设计了多线圈传感器模型。通过仿真实验选取适合的传感器参数和激励模式。由于不同的缺陷形状会使得缺陷深度的检测精度不高,因此,为了精确检测缺陷的深度,需要先对缺陷形状做出辨识。本文以3种常见缺陷形状为例,在分析了每种缺陷尺寸对模糊熵的影响之后,对缺陷形状进行了分类,并对缺陷深度进行了精确辨识。采用相空间模糊熵算法,研究不同大小、深度、形状的缺陷对涡流信号复杂度的影响。为了准确提取涡流信号的内在规律,获得对缺陷敏感的信号分析结果,需要对涡流信号进行相空间重构;在此基础上计算相空间信号的模糊熵。为了精确计算涡流信号的复杂度,对重构维数、模糊隶属函数边界的宽度和梯度的选择进行了讨论。本文的主要目的在于验证模糊熵算法用于金属缺陷辨识的可行性。并且设计了一套涡流阵列检测系统,可实现金属缺陷自动在线缺陷检测。

1 传感器设计

在涡流无损检测中,传感器是获取被测物场信息的基础单元,其性能的优劣性决定了被测物场的数据质量[10-11]。为了满足特定的检测要求,需要对传感器进行设计与分析。通过测量感应电压的变化会得到传感器参数对传感器的影响[12]。本文通过仿真不同参数下的传感器模型,对比感应电压的变化趋势,选取较好的激励模式和传感器参数。

考虑到系统空间分辨率和获取不同角度的不同检测数据,且由于实验系统对传感器的尺寸和扫描速度的要求,本研究设计了一种六线圈传感器[13]。如图1所示。

图1 正常模型的俯视图和剖面图

如图1所示,本文采用电导率为3.448×107S/m的铝板作为检测对象,半径R=45 mm,厚度D=7.5 mm,几何中心点OC坐标(0,0,0)。线圈匝数为100匝,半径为8.5 mm,两个相邻线圈的圆心的夹角为60°,相对线圈的圆心距L=48 mm,传感器与铝板的垂直距离H=5 mm。

1.1 激励模式

本文采用6个线圈的传感器模型,根据线圈的数量和相对位置,选择了3种激励模式:单激励模式、相对激励模式和相邻激励模式。单激励模式是指每次激励过程中只有一个线圈作为激励线圈,其余5个线圈作为感应线圈的激励方式。相对激励模式是指每次激励过程中处于相对位置的两个线圈作为激励线圈,其余4个线圈作为感应线圈的激励方式。相邻激励模式是指每次激励过程中处于相邻位置的两个线圈作为激励线圈,其余4个线圈作为感应线圈的激励方式[14]。本文通过多次仿真,观察3种激励模式下的感应线圈电压的趋势和大小,找到适合本实验系统合适的激励模式。3种激励模式下的感应电压如图2所示。

图2 3种激励模式下的感应电压

由图2可以看出3种激励模式下的感应电压趋势基本一致,但是不同激励模式下,幅值的大小不同:相邻激励模式>相对激励模式>单激励模式。由于相邻激励模式和相对激励模式有两个激励线圈,它们的磁场都是由两个线圈的磁场叠加起来的。单激励模式下的磁场是由一个线圈激发产生的,因此相邻激励模式和相对激励模式下的感应电压要大于单激励模式下的感应电压。两个线圈作为激励时,相邻线圈的距离近、夹角小,相对线圈的距离大、夹角大。因此相邻激励模式下的感应电压要大于相对激励模式下的感应电压。通过仿真结果和理论分析,实验系统采用相邻激励模式。

1.2 传感器设计

在激励电流一定时,线圈的匝数、半径和相对线圈的圆心距会影响感应电压的大小。本节通过观察线圈的匝数、半径和相对线圈的圆心距对感应线圈电压的影响,选取合适的传感器参数。

1.2.1 线圈的匝数

为了获得感应线圈电压随线圈匝数的变化规律,仿真设计了8组不同的传感器模型。将线圈匝数每隔25匝,从25匝增加到200匝进行采样。通过仿真分析,获得的检测数据如图3所示。

由图3可以看出,感应线圈电压随着线圈匝数的增加而增大。线圈3和线圈6的感应电压基本相同,线圈4和线圈5的感应电压基本相同。由图1(a)中线圈的分布情况可知,当线圈1和线圈2作为激励时,传感器沿X轴对称。其中,线圈1和线圈2的位置对应,线圈3和线圈6的位置对应,线圈4和线圈5的位置对应。当施加的激励电压相同时,相对位置的感应电压也相同。根据实际系统电压测量范围,本系统采用100匝的线圈。

图3 感应电压随线圈匝数变化的趋势

1.2.2 线圈的半径

为了获得感应线圈电压随线圈半径的变化规律,仿真设计了8组不同的传感器模型。将半径每隔1 mm,从3.5 mm增加到10.5 mm进行采样。通过仿真分析,获得的检测数据如图4所示。

图4 感应电压随线圈半径变化的趋势

由图4可以看出,当线圈的半径小于4.5 mm时,感应线圈的电压值很小,几乎为零;当线圈的半径在4.5 mm与7.5 mm之间时,感应电压缓慢增加;当线圈的半径大于7.5 mm时,感应线圈的电压快速增加。根据实际系统电压测量范围,本系统选取8.5 mm的半径。

图5 感应电压随相对线圈的圆心距变化的趋势

1.2.3 相对线圈的圆心距

为了获得感应线圈电压随相对线圈的圆心的变化规律,仿真设计了8组不同的传感器模型。将相对线圈的圆心距每隔4 mm,从44 mm增加到72 mm进行采样。通过仿真分析,获得的检测数据如图5所示。

由图5可以看出,感应线圈电压随着相对线圈距离的增大,呈现出折线型。随着相对线圈圆心距的增大,感应线圈电压总体趋势是减小的。考虑到感应线圈的电压是由激励电流产生的,所以相对线圈距离越大,越不利于仿真的进行。根据实际系统电压测量范围,本系统中选取48 mm的相对线圈距离。

1.3 频率

根据上述分析,选择100匝半径为8.5 mm的相对线圈的圆心距为48 mm的线圈。为了获得感应线圈电压随激励频率的变化规律,将频率每隔10 kHz,从10 kHz增加到1 000 kHz进行采样。在以上仿真模型的基础上,加上一个长方体的缺陷,该缺陷长40 mm,宽2 mm,高3 mm,几何中心点坐标为(0,0,-1.5)。通过仿真分析,获得的检测数据如图6所示。

图6 频率对感应电压的影响

通过图6可以看出感应线圈的电压会随着频率的增加先增大后减小。当频率一定时,含缺陷模型的感应电压大于正常模型的感应电压。根据实际系统电压测量,本系统中选取500 kHz的频率。根据以上结论,可以通过检测电压的大小,初步判定待测试件是否有缺陷。

图7 实验系统

2 实验数据提取方法及预处理

基于以上对仿真模型的参数分析,设计出一种具有较高灵敏度的六线圈传感器。实验系统如图7所示。

图7中,实验系统由DG1022U信号发生器、传感器、NI USB-6356采集卡、开关电路、X-Y平面坐标平台、计算机和电源组成。系统采用DG1022U对线圈施加激励电压,通过开关电路的电压-电流转换功能,将激励电压转化为激励电流。利用NI USB-6356采集感应线圈产生的感应电压,并且传输到电脑中。为了避免实验中噪声的干扰,采用滑动平均滤波的方法对采集到的数据进行预处理。其中,滑动窗口的宽度为5。为了循环测量感应电压和改变激励线圈,设计了一种双层开关电路。线圈1和线圈2作为激励线圈时,循环测量感应线圈3、线圈4、线圈5和线圈6的感应电压。通过电路板转换激励线圈,线圈2和线圈3作为激励线圈,循环测量感应线圈4、线圈5、线圈6和线圈1的感应电压。依次类推,共有6种激励源,每次测得4个感应电压,每个采样点上共测24个感应电压。

设Oi(i=1,2,…,201)为传感器的中心,传感器的移动方向如图8所示。传感器以0.1 mm/s的速度沿X轴,从O1(-10,0,5)向O201(10,0,5)匀速采集,每次采集间隔0.1 mm,共采集201次。为了使得两次测量的结果不会相互影响,每次间隔0.1 s进行采集。当i=101时,O101(0,0,5)与物场中心坐标OC(0,0,0)沿Z轴垂直。

图8 传感器采集的方向

由于缺陷的形状复杂多样,本文检测了两种最常见的缺陷形状:类圆孔缺陷(洞)和类长方体缺陷(缝隙)。其中类圆孔缺陷根据缺陷高度分为孔形缺陷和洞形缺陷。当缺陷高度等于被测物高度时,属于洞形缺陷;当缺陷高度小于被测物高度时,属于孔形缺陷。3种缺陷模型的俯视图和剖面图如图9所示。

图9 3种缺陷模型的俯视图和剖面图

3 相空间模糊熵算法

本文提出了一种多线圈涡流无损检测方法,通过相空间模糊熵算法分析涡流信号复杂度,进而实现对金属微小缺陷形状的辨识。由于被测物场的涡流信号是一种无规则的时间序列,需要将涡流信号进行相空间重构提取涡流信号内在的规律。模糊熵是通过衡量时间序列产生新模式的概率大小,计算涡流序列的复杂度。通过将涡流信号的复杂度和缺陷信息进行对应,进而对缺陷进行辨识[15]。

3.1 相空间模糊熵函数

本文采用相空间重构和模糊熵结合的方法,分析被测物体表面缺陷的信息。首先将同一采样点获得的感应电压均值化之后,再使用窗函数对局部区域的涡流信号进行聚焦。将滑动窗口得到的时间序列进行相空间重构,计算其模糊熵。时间序列Xi定义为:

Xi=[x(i,1),…,x(i,24)]

(1)

式中:i=1,2,…,N,N=201,i代表传感器的采样点。x(i,1),…,x(i,24)为第i个采样点上循环激励线圈测得的24个感应电压。

具体算法如下:

①感应电压均值化:

(2)

x(i)为第i个采样点上的24个感应电压的平均值。用感应电压的平均值表示时间序列Xi:

Xi=[x(1),…,x(i),…,x(N)]

(3)

②为了增大对局部区域的敏感度,需要用窗函数对局部涡流信号进行聚焦。滑动窗口的中心点i0=w+1,w+2,…,N-w,窗口宽度为w,设为20。窗函数:

(4)

聚焦之后的时间序列为:

Xi0,i=Xi*δ(i0,i)

(5)

随着滑动窗口的移动,会获得不同的时间序列。滑动窗口中心点的移动范围[w+1,N-w],共得到(N-2)(w-1)个时间序列。将每次获得的时间序列,依次进行以下步骤。

③将滑动窗口得到的时间序列Xi0,i选取合适的重构维数m和时间延迟τ进行相空间重构:

(6)

式中:i=1,…,N-(m-1)τ,m为嵌入维数,τ为时间延迟,N为时间序列的长度。

(7)

x0为偏移量:

(8)

(9)

式中:i,j=1,2,…,N-m+1且i≠j。

(10)

(11)

⑨计算模糊熵函数:

(12)

随着滑动窗口的移动,窗函数的中心点i0发生改变,时间序列也随之变化。将式(5)得到的时间序列代入式(6)～式(12)中计算模糊熵,可得到模糊熵曲线。模糊熵序列定义为:

FuzzyEn=[fn(1),fn(2),…,fn(i)]

(13)

式中:fn(i)为涡流信号的第i个模糊熵,i=1,2,…,(N-2)(w-1)。N为涡流信号的长度,w为窗口宽度。

3.2 参数选择

3.2.1 重构维数

本文基于Takens定理,采用C-C方法计算时间序列的重构维数,具体算法如下[16]:

(14)

(15)

(16)

③选择最大和最小的两个检验统计量,计算差量:ΔS(m,t)=max{S(m,N,dj,t)}-min{S(m,N,dj,t)}

(17)

④应用BDS统计得到对m和d的恰当估计,取m=2,3,4,5,j=1,2,3,4。根据m和d的取值范围,分别计算检验统计量均值、差量均值和校正统计量:

(18)

(19)

(20)

τw=(m-1)τ

(21)

则最佳重构维数m为:

(22)

通过将时间延迟τ和时间窗口τw代入式(22)中,可得到时间序列Xi的最佳的重构维数m[17]。通过重构时间序列的相空间,可以提取出时间序列蕴藏的信息。

3.2.2 模糊隶属函数边界的梯度和宽度

标准差SD(Standard Deviation)反映了一个数据集的离散程度。模糊熵的标准差SD的计算公式:

(23)

模糊熵的均值为:

(24)

式中:(N-2)(w-1)-1为模糊熵的自由度。

图10 模糊熵的标准差随梯度和宽度的变化曲线

为了观察不同涡流信号的模糊熵曲线的差别,需要提高模糊熵的稳定度。根据标准差随梯度和宽度的变化情况,选取标准差较小时对应的梯度和宽度,增大模糊熵的一致性。标准差随梯度和宽度的变化情况如图10所示。

图10(a)中,随着梯度的增大,标准差先减小,然后趋于平稳。但梯度值越大,计算量越大。综合考虑,选取的梯度为2。图10(b)中,随着宽度的增大,标准差减小。宽度大于0.3时,模糊熵标准差的变化趋势较为平稳,宽度的增大对标准差的影响较小。通过以上讨论得知,宽度值不能选取的过大或过小,且SD值较小时模糊熵函数的一致性较高,因此在SD值变化平稳时选取宽度值。综合考虑,选取的宽度为0.3。

图11 算法流程图

4 数据分析

为了观测缺陷大小、深度、形状与涡流信号复杂度的关系,设置不同大小、深度、形状的缺陷进行对比,并用正常的涡流信号作为基准信号(HREF)。实验共设置了3种形状的缺陷:孔状缺陷、洞状缺陷、裂缝缺陷。其中,孔形缺陷的信号根据半径不同分别命名为CW1、CW2、CW3、CW4,根据深度不同分别命名为CD1、CD2、CD3、CD4;洞形缺陷的信号根据半径不同分别命名为H1、H2、H3、H4;裂缝缺陷的信号根据长度不同分别命名为CRW1、CRW2、CRW3、CRW4,根据深度不同分别命名为CRD1、CRD2、CRD3、CRD4。每种缺陷的尺寸、名称如表1、表2所示。

表1 每种孔形缺陷和洞形缺陷信号的尺寸和名称

表2 每种裂缝缺陷信号的尺寸和名称

4.1 缺陷的大小

为了观测缺陷大小与涡流信号复杂度的关系,设置相同形状、不同深度的缺陷进行对比,并用基准信号作为对照组。图12不同缺陷大小的模糊熵随窗函数中心点的变化情况。

图12 不同缺陷大小的模糊熵随窗函数中心点的变化情况

由图12可以看出,模糊熵随缺陷长度的增加而增大,基准信号的模糊熵值最小。每条模糊熵曲线都根据缺陷大小、形状不同,有不规则的起伏。不同缺陷的模糊熵变化情况均不同。说明缺陷的增加,增大了涡流信号的复杂度。由于缺陷的形状或大小不同,每个涡流信号的复杂度不同,模糊熵也不同。由于受到集肤效应和提离效应的影响,不同尺寸缺陷的模糊熵曲线不是平行的。

4.2 缺陷的深度

为了观测缺陷深度与涡流信号复杂度的关系,设置相同形状、不同深度的缺陷进行对比,并用基准信号作为对照组。图13不同缺陷深度的模糊熵随窗函数中心点的变化情况。

图13 不同缺陷深度的模糊熵随窗函数中心点的变化情况

图13中随着缺陷深度的增加,模糊熵增大,基准信号的模糊熵值最小。由图13(a)和图13(b)对比可知,裂缝缺陷的模糊熵更大。说明缺陷深度的增加,增大了涡流信号的复杂度。对比图12可知,缺陷体积的增加会使模糊熵增大。

4.3 缺陷的形状

图14 不同缺陷形状的模糊熵均值分布图

图14中基准信号的模糊熵小于含缺陷的模型的模糊熵。每种形状的缺陷其模糊熵均随着体积的增加而增大。其中,孔形缺陷和裂缝缺陷的模糊熵随着缺陷深度的增加呈线性。相同深度的孔形缺陷和裂缝缺陷相比,裂缝缺陷的模糊熵更大。相同半径的孔形缺陷和洞形缺陷相比,洞形缺陷的模糊熵更大。图14中不同形状缺陷的分布在不同的区域,不存在重叠现象。相同缺陷的点分布相对聚集。对比图12、图13可知,随着缺陷体积的增加,缺陷的模糊熵均值增大。综上所述,本文通过检测具有不同缺陷尺寸的涡流信号,利用相空间模糊熵算法计算不同缺陷的模糊熵均值,发现涡流信号的模糊熵会随着缺陷体积的增加而增大。而不同形状缺陷的模糊熵均值分布区域不同,可以将不同形状的缺陷实现较精确的区分。

5 总结

根据被测物场受到金属微小缺陷的影响会增加涡流信号复杂度这一原理,提出了一种基于多线圈传感器的相空间模糊熵算法。采用相空间模糊熵算法,研究不同大小、深度、形状的缺陷对涡流信号复杂度的影响。为了准确提取涡流信号的内在规律,获得对缺陷敏感的信号分析结果,对涡流信号进行相空间重构,并在此基础上计算相空间信号的模糊熵,对重构维数、模糊隶属函数边界的宽度和梯度的选择进行了讨论。研究结果表明,随着缺陷体积的增加,模糊熵增大,涡流信号的复杂度增加。含缺陷的涡流信号的复杂度大于无缺陷的涡流信号的复杂度。根据不同形状缺陷的模糊熵均值分布图,可以实现对孔、洞、裂缝3种缺陷较精确的区分。本文主要证明了相空间模糊熵算法在金属缺陷辨识方面的可行性。下一步计划采用支持向量机的方法将不同缺陷信号的模糊熵特征值进行分类,增加分类结果的准确性。并且将优化检测系统,提高测量精度,并缩小缺陷尺寸进行实验,进一步扩大算法的适用范围。

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Identification of Flaw Shape in Metal Material Based on Phase Space and Fuzzy Entropy*

WANG Jianming1,ZHAO Kun1,WANG Qi1*,ZHU Xinhe2,SUN Yukuan1, SUN Kongjun1,LI Xiuyan1,DUAN Xiaojie1,WANG Huaxiang3

(1.School of Electronics and Information Engineering,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China; 2.School of Science,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China; 3.School of Electrical Engineering and Automation,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

A metal flaw detection method based on eddy current testing is proposed. The size and shape of the flaws are identified by analyzing complexity of the measured signal with the aid of phase space and fuzzy entropy method. The multiple coil sensor models are designed in order to obtain valid flaw features from enough measurement information. The appropriate sensor parameters and excitation mode are selected through electromagnetic simulation. The fuzzy entropy is used for evaluating the complexity of measured signal with different size,depth and shape of defects. In order to accurately extract the inherent law of the eddy current signal and improve the sensitivity of the signal analysis algorithm,the phase space reconstruction is used for eddy current signal before fuzzy-entropy analysis. The results show that the fuzzy entropy,i.e. the complexity,of eddy current signal is increased with the growth of flaw size. Furthermore,different shapes of the flaws can be effectively distinguished by the profile of mean fuzzy entropy.

eddy current testing;complexity;phase space reconstruction;fuzzy entropy

汪剑鸣(1974-),男,博士,教授,硕士生导师。天津工业大学电子与信息工程学院,主要研究方向为智能信息处理技术及系统,wangjianming@tjpu.edu.cn;

赵 坤(1990-),女,硕士研究生。就读于天津工业大学电子与信息工程学院,主要研究方向为涡流无损检测,zhaokun_0317@sina.com;

王 琦(1985-),女,博士,副教授,硕士生导师,本文通讯作者。天津工业大学电子与信息工程学院,主要研究方向为智能信息处理和电学成像,wangqiju@163.com。

项目来源:国家科技支撑计划重点项目(2013BAF06B00);国家自然科学基金项目(61373104,61402330,61405143,61601324);高等学校博士点专项科研基金项目(20131201120002);天津市应用基础与前沿技术研究计划项目(15JCQNJC01500)

2016-10-11 修改日期:2017-01-25

TP274.2

A

1004-1699(2017)05-0721-10

C:7210A

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.05.015