基于相似日和CAPSO-SNN的光伏发电功率预测

陈 通 ，孙国强 ，卫志农 ，臧海祥 ，孙永辉 ，Kwok W Cheung，李慧杰

（1.河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 211100；2.ALSTOM Grid Inc.，Redmond，USA Washington 98052；3.阿尔斯通电网技术中心有限公司，上海 201114）

0 引言

光伏发电功率的变化具有随机性和间歇性，会对电力系统运行产生冲击，影响电网的安全与稳定运行。为降低大规模光伏接入对电力系统的影响，保障电网的安全和经济运行，需准确预测光伏发电功率［1-2］。

目前，光伏发电功率预测方法主要分为物理方法和统计方法。物理方法是基于太阳辐照传递方程、光伏组件运行方程等物理方程进行预测。该方法依赖于详细的光伏电站地理信息、气象和太阳辐照数据，建模过程繁琐［3］；统计方法是基于预测模型输入、输出因素之间的统计规律进行预测，其对光伏电站的地理信息和测光资料要求不高，简化了预测过程。文献［4-5］分别采用马尔可夫链、自回归滑动平均ARMA（Auto Regressive Moving Average）等统计方法对光伏发电功率进行直接预测，但其在发电功率波动性较大的雨天、多云等天气的预测精度不高。文献［6］采用灰色神经网络组合模型进行光伏发电功率预测，该模型仅将历史日按天气类型做简单分类，其对不同类型天气的适用性不强。文献［7］依据季节和天气类型选取相似日，在此基础上用人工神经网络ANN（Artificial Neural Network）对光伏发电功率进行预测。但ANN在处理大量历史数据及预测精度上面临着巨大的挑战。文献［8］采用第三代神经网络——Spiking神经网络SNN（Spiking Neural Network）进行负荷预测。文献表明，SNN在处理历史数据的能力和预测精度上较ANN均有所提高。SNN特有的多突触结构以及时间编码方式，使其能更逼真地反映实际生物的神经系统，因而比现有类型的神经网络具有更强的计算能力［9-10］。同时，SNN在模式识别和分类中具有优越的性能，特别适用于解决高维聚类和非线性回归等问题［11-12］。

基于以上分析，为了提高光伏发电功率预测的精度以及对不同类型天气的适应能力，本文提出了一种基于相似日和SNN的光伏发电功率预测模型。首先根据预测日的季节、天气类型以及气象因素的预报值，采用灰色关联分析法结合余弦相似度指标选取相似日。其次，在建模过程中，采用云自适应粒子群优化CAPSO（Cloud Adaptive Particle Swarm Optimization）算法对SNN权值进行优化，以提高SNN的数据挖掘和预测能力。最后，运用实际光伏电站量测数据对该模型进行测试，验证该模型的有效性。

1 相似日选取

1.1 气象特征向量的确定

光伏发电功率受多种因素的影响，光伏阵列的输出功率［13］计算如下：

其中，η为光伏电池转换效率（%）；S为光伏阵列面积（m2）；I为太阳辐照强度（kW ／m2）；t0为工作环境温度（℃）。

既定的光伏发电系统在短期内的阵列面积S和转换效率η是不变的，因此发电功率主要受到太阳辐照强度和环境温度2个因素的影响。其中，太阳辐照强度一方面体现在季节和天气类型等因素对阵列输出功率的影响，另一方面体现在云量对阵列输出功率的影响。考虑到国内对云量的预测实现较困难，本文选取与云量关系较为密切的风速作为影响因素。综上，本文在构建气象特征向量时主要考虑季节类型、天气类型、逐时温度和风速等主要影响因素。

根据预测日的季节和天气类型预报信息从历史数据中挑选出相同季节类型下晴天、多云天、阴天和雨天的发电日组成初步样本。考虑到光伏发电出力的集中时间，选取每天08∶00—17∶00时间段内的10个整点时刻作为每日预测时刻。设第i日的气象特征向量 Ci包括 08∶00—17∶00 逐时温度数据 Tij和风速数据Sij共20个元素，即：

其中，Tij单位为℃；Sij单位为m／s。为降低不同量纲对后续分析的影响，需对气象特征向量数据进行归一化。

1.2 相似日选取原理

为准确选取与预测日最相似的历史发电日，采用灰色关联分析法结合余弦相似度指标组成相似性综合指标Si。灰色关联分析法中，总关联度Ri反映第i个历史日的气象特征向量Ci和预测日的气象特征向量C0间的总体相关性（见式（3）），其值越接近1代表越相关。余弦相似度Dcosi反映第i个历史日的气象特征向量Ci和预测日的气象特征向量C0的变化趋势间的相似性（见式（5）），其值越接近1代表越相似。

其中，l为气象特征向量的分量个数，本文中l=20；εi（k）为预测日和第i个历史日第k个气象特征分量的关联系数，计算公式如（4）所示。

其中，x′（k）、x′i（k）分别为归一化后的预测日和第 i个历史日第k个气象特征分量；ρ为常数，本文中ρ=0.5。

其中，C0k、Cik分别为预测日和第i个历史日气象特征向量的第k个分量。

将总关联度Ri和余弦相似度Dcosi这2个指标组合成一个相似性综合指标Si，表征总体相似性，其计算公式如（6）所示。将Si≥0.8的历史发电日按日期顺序排列，选取靠近预测日的b天，本文设定b=5。

其中，α为经验权重系数，其取值应结合具体天气情况，若温度、风速在一天内变化明显，α取值靠近0，否则靠近1。

2 基于CAPSO算法的SNN

本文在选取相似日的基础上，建立了基于SNN的光伏发电功率预测模型。但SNN采用的SpikeProp（Spike Propagation）训练算法是利用梯度信息进行连接权值的调整［14］，易于陷入局部最优解。因此，本文提出采用CAPSO算法［15］优化SNN的连接权值，建立一种CAPSO-SNN模型以提高网络的寻优能力。

2.1 SNN

SNN是由多个带延迟突触终端的Spiking神经元组成的前向反馈网络。本文采用基于脉冲响应模型［9］SRM（Spike Response Model）的 3 层前向 Spiking神经网络，其连续层中任意神经元h和i间的连接结构如图1所示。

图1 神经元h和i间多个有延迟突触终端的连接Fig.1 Connectivity between neuron h and i with multiple delayed synaptic terminals

由图1可看出，在结构上，SNN连续层中任意2个神经元h和i间有m个突触子连接，且各突触子连接具有可调节的突触延时dk和连接权值Wkhi；在编码方式上，SNN采用将神经元的发射时间直接作为输入输出信号的时间编码方式。当神经元i接收到突触前神经元的信号，使其膜电位值超过神经元激发阈值θ时，该神经元就发射一个脉冲（Spike），并发送一个输出信号，称为突触后电位PSP（Post Synaptic Potential）。一个输入脉冲产生的PSP的性能由脉冲响应函数SRF（Spike Response Function）表示，其数学表达式为：

其中，T为PSP衰减时间常数（ms）。

神经元h接收到一系列脉冲，其脉冲发射时间为th，则神经元i的实际脉冲发射时间为：

其中，为一个突触子连接未加权重的激励；Xi（t）为神经元i的膜电位值（mV）。

2.2 CAPSO算法

传统粒子群优化PSO（Particle Swarm Optimization）算法源于对鸟群觅食行为的模拟研究，已经被广泛应用于解决非线性优化问题［16］。但是PSO算法中的惯性权重w和加速因子c1、c2都是常数，因此在寻优过程中所有粒子的移动方向同一化于最优粒子，使群体逐渐失去多样性，导致其在处理高维问题时易早熟，陷入局部最优。CAPSO算法将云模型的稳定性和随机倾向性［17-18］特点引入传统PSO算法的收敛机制，具有收敛速度快、寻优精度高等优点。

2.2.1 惯性权重的云自适应调整

CAPSO算法采用云算子对惯性权重w进行自适应调整，其随机性可避免搜索陷入局部极值，而稳定倾向性又可很好地确定全局最优值，调整方法如下。

a.设粒子的总数为N，第k次迭代中粒子i的适应度值为计算N个粒子的适应度均值以及适应度优于和非优于的粒子的适应度均值和

b.确定云滴的参数并计算其确定度

其 中，k1、k2为调整系数；E′n=normrnd（En，He，1，1），normrnd（·）表示生成正态随机数。

c.计算第k次迭代的惯性权重wk：

其中，wmin、wmax分别为w的最小值和最大值。

2.2.2 加速因子的动态调整

加速因子包括认知因子c1和社会因子c2，其决定了粒子间信息的交换。在搜索初期粒子飞行主要参考本身的历史信息c1，在搜索后期，更加注重群体信息c2。本文按照图2所示的收敛曲线L对c1、c2进行动态调整［15］：c1由大变小，c2由小变大。 调整公式为：

其中，R为收敛曲线半径；γmin为收敛曲线初始角；k为当前迭代数；K为迭代总次数。

图2 c1、c2收敛曲线示意图Fig.2 Schematic diagram of c1-c2 convergence curve

2.3 CAPSO-SNN的训练算法

采用CAPSO算法优化SNN的实质是一个高维、多变量的非线性优化问题。CAPSO-SNN训练算法能较好地改善传统SNN和PSO算法的缺陷，提高寻优精度，减少了对网络连接权值的约束。

将SNN中需调整的各层中的连接权值映射为CAPSO算法中的粒子，通过粒子相互间的信息交流，使适应度值最小化，即可找到最好的连接权值使得SNN能产生正确的输出。训练算法流程见图3，其中适应度函数选取为网络训练误差函数E，见式（19）。

其中，和分别为输出层J中任一神经元j的实际和期望脉冲发射时间。

图3 CAPSO-SNN训练算法流程Fig.3 Flowchart of training algorithm based on CAPSO-SNN

3 基于CAPSO-SNN的光伏发电功率预测模型

3.1 预测模型设计

3.1.1 输入和输出变量的选取

利用所提CAPSO-SNN模型对待预测日08∶00—17∶00时间段内10个整点时刻的发电功率值进行预测，输出变量为逐时的发电功率值。考虑到光伏的特性，将相似日中同时刻的发电功率值、温度和风速值以及待预测时刻的温度和风速值作为输入变量。预测模型输入、输出变量详见表1。

3.1.2 网络拓扑结构的确定

SNN输入、输出层神经元的个数n和q分别对应于模型输入、输出变量的个数，即n=17，q=1。隐含层神经元个数p的确定是网络结构的重要内容之一，本文根据经验公式（20），经过多次试验以确定SNN隐含层神经元数为p=10。综上，本文选取的3层前向SNN的结构为17－10－1。

表1 预测模型输入、输出变量Table 1 Inputs and outputs of forecasting model

其中，n、p和q为各层神经元个数；a为1～10之间的整数。

3.2 参数设置

SNN中突触子连接数值m减小时，网络计算能力减弱；m值增大会提高计算能力，但同时也会增加CAPSO算法的变量维数，使学习速度变慢。本文结合实际情况，通过反复测试之后确定m值为3，相应的突触延时dk选取从1～3递增的整数值。PSP衰减时间常数T取为6 ms；所有的神经元的激发阈值θ均取为 1mV；计算步长为 0.1ms；误差限值 ε=10－4。

CAPSO算法和PSO算法中进化迭代数K=200，种群规模N=30。CAPSO算法中，控制系数k1=0.5，k2=10；惯性权重 w∈［0.3，0.7］；收敛曲线初始角 γmin=π／6。PSO算法的惯性权重w在［0.3，0.7］间线性递减，学习因子 c1、c2均取为 2.0。

4 算例分析

为了验证上述CAPSO-SNN光伏发电功率预测模型的有效性，本文选取江苏省某光伏电站2010年1月1日至2011年11月30日的实测发电功率数据和其对应的气象数据作为样本。利用BP、SNN、PSOSNN和CAPSO-SNN这4种预测模型对光伏电站2011年 11月 1日至 30日的每日 08∶00—17∶00间10个整点时刻的发电功率进行预测，并对4种模型的预测结果进行比较验证分析。其中，上述4种模型的相似日选取均采用本文提出的方法，对应的输入、输出变量亦相同，如表1所示。预测模型的学习算法程序采用 MATLAB（R2014a）实现。

上述连续30个预测日中包含晴天6 d、阴天2 d、雨天7d和多云天15d。在4种广义天气类型下各选取1 d进行定性分析，4种预测模型的预测与实测结果分别如图4—7所示。图4是11月15日（晴天）的光伏发电功率预测曲线与实际曲线。光伏发电功率曲线变化较有规律性，4种预测模型的预测曲线与实际曲线较接近，预测效果较理想。

图4 晴天预测结果Fig.4 Forecasting results of sunny days

图5是11月18日（阴天）的光伏发电功率预测曲线与实际曲线。实际测试时，阴天训练样本数较少，而且其天气情况复杂多变等因素对预测结果产生影响，4种预测模型与实际发电功率曲线在发生突变的时间段如10∶00—13∶00的偏差较大。对于预测误差较大的时段 11∶00—13∶00，CAPSO-SNN 模型的预测曲线更接近实际曲线，可明显降低预测误差。

图5 阴天预测结果Fig.5 Forecasting results of overcast days

图6是11月5日（雨天）的光伏发电功率预测曲线与实际曲线。雨天光伏电站的发电具有更多的不确定性和随机性，在实际曲线波动较大的10∶00—13∶00时间段，CAPSO-SNN模型的预测曲线更接近实际曲线，说明CAPSO-SNN模型有更好的学习和映射能力。

图6 雨天预测结果Fig.6 Forecasting results of rainy days

图7是11月13日（多云天）的光伏发电功率预测曲线与实际曲线。相对于晴天，多云天气的云团厚薄和移动趋势难以预测，所以4种模型的预测曲线在某些时段较实际曲线偏差较大。然而，CAPSO-SNN模型的预测曲线更能反映实际功率的整体变化趋势。

图7 多云天预测结果Fig.7 Forecasting results of cloudy days

本文采用平均绝对百分比误差MAPE（Mean Absolute Percent Error）和希尔不等系数 TIC（Theil Inequality Coefficient）［19］2 种评价指标对各种天气类型下4种预测模型的预测误差情况进行定量分析。其中MAPE采用百分数（%）表示，TIC的计算公式为：

其中，Xri为预测日实际发电功率；Xfi为预测发电功率；M为数据总数。

上述图示各天对应的预测误差统计如表2所示，由于光伏发电功率预测的日误差离散度很大，表3给出了11月份30 d各种天气类型的预测误差统计。

由表2、3可看出：无论是单日还是多日的误差统计数据，在晴天时，4种预测模型预测误差的MAPE和TIC均较小，预测结果均较准确。在阴天、雨天和多云天等发电功率波动较大的天气类型时，4种模型预测误差的MAPE和TIC相对于晴天较大，但CAPSO-SNN模型的整体预测结果相比其余3种模型在2种评价指标上表现出更优越的性能，说明其预测精度更高，更加适用于随机性和波动性较大的天气类型。

表2 4种预测模型单日的预测误差统计Table 2 Statistics of single-day forecasting errors for four forecasting models

表3 4种预测模型多日的预测误差统计Table 3 Statistics of multi-day forecasting errors for four forecasting models

5 结论

本文针对光伏发电功率的随机性和间接性等特点，提出一种基于相似日和CAPSO-SNN的光伏发电功率预测模型。算例结果表明：基于相似日和CAPSOSNN的光伏发电功率预测模型相比于传统预测模型具有更高的预测精度，其对于不同的天气类型有更好的适用性，对于光伏发电系统配合电力系统制定发电计划有一定的应用价值。

参考文献：

［1］陈炜，艾欣，吴涛，等.光伏并网发电系统对电网的影响研究综述［J］. 电力自动化设备，2013，33（2）：26-32.CHEN Wei，AI Xin，WU Tao，et al.Influence of grid-connected photovoltaic system on power network ［J］. Electric Power Automation Equipment，2013，33（2）：26-32.

［2］李斌，袁越.光伏并网发电对保护及重合闸的影响与对策［J］.电力自动化设备，2013，33（4）：12-17.LI Bin，YUAN Yue.Impact of grid-connected photovoltaic power generation on protection and reclose，and its countermeasures［J］.Electric Power Automation Equipment，2013，33（4）：12-17.

［3］ALMONACID F，PÉREZ-HIGUERAS P J，FERNÁNDEZ E F，et al.A methodology based on dynamic artificial neural network for short-term forecasting of the power output of a PV generator［J］.Energy Conversion and Management，2014（85）：389-398.

［4］丁明，徐宁舟.基于马尔可夫链的光伏发电系统输出功率短期预测方法［J］. 电网技术，2011，35（1）：152-157.DING Ming，XU Ningzhou.A method toforecastshort-term output power of photovoltaic generation system based on Markov chain［J］.Power System Technology，2011，35（1）：152-157.

［5］郭旭阳，谢开贵，胡博，等.计入光伏发电的电力系统分时段随机生产模拟［J］. 电网技术，2013，37（6）：1499-1505.GUO Xuyang，XIE Kaigui，HU Bo，et al.A time-interval based probabilistic production simulation of power system with gridconnected photovoitaic generation［J］.Power System Technology，2013，37（6）：1499-1505.

［6］王守相，张娜.基于灰色神经网络组合模型的光伏短期出力预测［J］. 电力系统自动化，2012，36（19）：37-41.WANG Shouxiang，ZHANG Na.Short-term output power forecast of pho tovoltaic based on a grey and neural network hybrid model［J］. Automation of Electric Power Systems，2012，36（19）：37-41.

［7］王晓兰，葛鹏江. 基于相似日和径向基函数神经网络的光伏阵列输出功率预测［J］. 电力自动化设备，2013，33（1）：100-103.WANG Xiaolan，GE Pengjiang. PV array output power forecasting based on similar day and RBFNN［J］. Electric Power Automation Equipment，2013，33（1）：100-103.

［8］KULKARNI S，SIMON S P，SUNDARESWARAN K. A Spiking Neural Network （SNN） forecast engine for short-term electrical load forecasting［J］. Applied Soft Computing，2013，13 （8）：3628-3635.

［9］MAASS W. Networks of spiking neurons：the third generation of neural network models［J］. Neural Networks，1997，10（9）：1659-1671.

［10］GERSTNER W，KISTLER W M. Spiking neuron models：single neuron，populations，plasticity［M］. Cambridge，UK：Cambridge University Press，2002：1-29.

［11］NATSCHLA¨ ER T，RUF B. Spatial and temporal pattern analysis via spiking neurons［J］. Network，1998，9（3）：319-332.

［12］BOHTE S M，POUTRE H L，KOK J N. Unsupervised clustering with spiking neurons by sparse temporal coding and multilayer spike neural network ［J］. IEEE Transactions on Neural Networks，2002，13（2）：426-435.

［13］杨锡运，刘欢，张彬，等. 组合权重相似日选取方法及光伏输出功率预测［J］. 电力自动化设备，2014，34（9）：118-122.YANG Xiyun，LIU Huan，ZHANG Bin，et al. Similar day selection based on combined weight and photovoltaic power output forecasting ［J］. Electric Power Automation Equipment，2014，34（9）：118-122.

［14］BOHTE S M，POUTRE J A L，KOK J N. Error-backpropagation in temporally encoded networks of spiking neurons ［J］.Neurocomputing，2002，48（1）：17-37.

［15］吴杰康，熊焰.风水气互补发电优化的云模型自适应粒子群优化算法［J］. 中国电机工程学报，2014，34（增刊 1）：17-24.WU Jiekang，XIONG Yan. Based adaptive particle swarm optimization algorithm for complementary power generation optimization of wind-energy，hydro-energy and natural gas ［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（Supplement 1）：17-24.

［16］徐茹枝，王宇飞.粒子群优化的支持向量回归机计算配电网理论线损方法［J］. 电力自动化设备，2012，32（5）：86-89，93.XU Ruzhi，WANG Yufei.Theoreticalline loss calculation based on SVR and PSO for distribution system ［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32（5）：86-89，93.

［17］李德毅，刘常昱，杜鹢，等.不确定性人工智能［J］.软件学报，2004，15（11）：1583-1594.LI Deyi，LIU Changyu，DU Yi，et al.Artificial intelligence with uncertainty［J］.Journal of Software，2004，15（11）：1583-1594.

［18］李德毅，孟海军，史雪梅.隶属云和隶属云发生器［J］.计算机研究与发展，1995，32（6）：15-20.LI Deyi，MENG Haijun，SHI Xuemei.Membership clouds and membership cloud generators［J］.Journal of Computer Research and Development，1995，32（6）：15-20.

［19］易丹辉.数据分析与Eviews应用［M］.北京：中国人民大学出版社，2008：47.