中小企业融资联盟利益分配研究

宋瑞敏+亓雪梅

【摘 要】 中小企业融资联盟利益分配问题，是继中小企业融资难之后另一个研究要点。文章在传统Shapley值算法的基础上，考虑修正传统Shapley值的因素不具备准确性的现实，从影响中小企业融资联盟利益分配因素的多样性入手，利用粗糙集对多样性因素进行筛选，得出影响联盟利益分配的核指标因素，然后运用熵权法更加客观地计算出核因素的权重，最后通过直觉模糊数TOPSIS法在核因素权重基础上对传统Shapley值进行修正。结合算例进行论证，验证了运用修正因素的筛选、权重计算、修正系数计算的系统性研究方法在中小企业融资联盟利益分配中的可行性、合理性、准确性。

【关键词】 中小企业融资联盟； 粗糙集法； 熵权法； 修正区间shapley值； 利益分配

【中图分类号】 F275.4 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004-5937（2017）09-0065-06

一、引言

已有研究表明，中小企业之间建立一个融资合作联盟，是解决中小企业融资困难的有效途径。但是实践中，随着中小企业融资联盟的不断发展，逐渐暴露出融资联盟不稳定的问题。其中，融资联盟利益分配的不均衡成为导致融资联盟不稳定的因素之一。

现阶段关于利益分配的问题研究，大多是从博弈演变来的，例如，运用三方不同情况下的两两博弈的期望收益来研究不完全信息条件下银行、中小企业、担保机构是否参与合作。王靖婧等也有运用Nash谈判方法解决利益分配问题，例如，杨怀珍等[1]提出以价格补贴下的收益为起点，对供应链的最优收益进行Nash谈判，不仅使供应链整体期望收益最大，供应链各成员的收益也获得了提高。大多数学者还是利用Shapley值研究利益分配问题，例如，姚龙景[2]在基于Shapley值的供应商管理用户库存收益非配模式研究中，以Shapley值方法为理论指导，以供应商管理用户库存策略实施后的收益分配为研究对象，对“一个供应商与两个零售商”模型中的收益增加额进行了合理分配；马士华等[3]用Shapley值法研究供应链合作伙伴间的收益分配机制。但是传统Shapley值法存在一定的缺陷，为了更好地解决现实经济情况下利益分配问题，很多学者对传统Shapley值做了改进。例如，梁喜等[4]在提出了在以学研方为主导的产学研联盟中，引入学研方的创新程度系数、政府的补贴系数及利益分配系数，并建立相关的数学模型进行求解，得出政府补贴对技术创新程度、学研方的技术转让费、企业方的单位产品销售价格以及双方的利润都有积极影响；毛燕玲等[5]利用直觉模糊集TOPSIS法研究模糊合作分配收益權重的修正问题，使修正后的收益分配方案更满足合作成功条件。但是从修正因素的筛选、权重计算、修正系数计算进行系统性研究的文章比较少。

本文在毛燕玲等利用直觉模糊集TOPSIS法来修正传统Shapley值的基础上，考虑影响中小企业融资联盟利益分配因素的多样性，利用粗糙集筛选出影响中小企业融资联盟利益分配的核因素，然后利用熵权法更加客观地得出各影响因素的权重，最后通过直觉模糊集TOPSIS得出修正因素系数，对中小企业融资联盟预期收益进行分配，使得中小企业融资联盟更具效率性、稳定性。

二、中小企业融资联盟利益分配的修正区间Shapley算法

（一）区间Shapley算法介绍

Shapley在1953年用公理化方法提出了Shapley值，构成一种新的解概念，是一种解决n人合作对策分配问题的数学算法。当n个中小企业从事任何一项经济活动时，他们中若干企业组成的任一种合作形式，都会带来一定的收益。合作过程中企业的增加不会引起收益的减少，经过联盟的谈判，最终n个中小企业的合作联盟集将会获得一个最大化收益。对这个总收益进行分配就是一个n人合作对策分配问题。在实际经济活动中，局中人预期收益具有不确定性，多数情况下局中人不能确定合作后的预期收益值，于是本文提出运用区间Shapley算法进行研究，可以弥补传统对策Shapley算法的不足。首先Shapley值满足以下三条公理。①

1.对称性。对于置换π：

■λv（λv）=■i（v） （1）

2.有效性。对于G的每一个支柱：

■i∈D ■i（v）=ν（D） （2）

3.可加性。对于任意两个合作博弈w1=[N，v]和w2=[N，■]，对任意的j属于N：

■j（v+■）=■j （v）+■j （■） （3）

其中 （v）（■+s）=v（s）+v（■） （4）

在一个多人合作博弈联盟中，如果满足以上三条公理，就可以利用Shapley值进行分配问题的分析。假如有n个人参加博弈，G=（N，v），则分配方案有n！种，Shapley值是满足三条公理的唯一的n维向量，给出了唯一的解为：

■i（v）=■s？哿N■[v（s）-v（■）]，i=1，2，…，n （5）

其中，■i（v）表示局中人i在分配方案中的平均边际贡献，s表示s联盟中具有局中人的个数，v（s）-

v（■）表示局中人i对联盟s的边际贡献。如果局中人i不在联盟s中，v（s）-v（■）为零。■用γs表示。■（v）=（■1（v），■2（v），■3（v），…，■n（v））这个n维向量就是G=（N，v）合作博弈的Shapley值。■j（v）表示局中人j的利益分配是区间模糊数，具有不确定性。■（v）=[■■■（v），■■■（v）]，■■■（v），■■■（v）分别表示区间数的左右端点。根据Shapley值以及利益分配特点：■■■（v）=■s？哿Nγs（v+（s）-v+（s＼{1}）），同理，■■■（v）=

■s？哿Nγs（v-（s）-v-（s＼{1}））。

（二）影响中小企业收益因素筛选

本文考虑影响中小企业收益的多因素对传统Shapley值进行综合修正。在影响中小企业收益的多种因素中，部分因素具有核心性，对收益分配的影响比较大。本文提出用粗糙集的指标体系优化对各种因素进行筛选评价，然后利用熵权法更加客观地求出核指标因素权重。根据粗糙集属性简约原理，粗糙集通过基本数据驱动和数据挖掘，将冗余的影响中小企业利益分配的因素剔除，并根据自身的规律计算各个指标的权重。本文选择粗糙集的区分矩阵简约算法[7]。

定义：指标体系为C，C={ai}（i=1，2，3，…，m），影响因素集为U，有n个营销因素，U=n，对应的区分矩阵为d（x，y={a∈Cf（x，a）≠f（y，a）}，d（x，y）是表示能区分x和y的因素集合，且dij=dji，dii=ψ，dij≠ψ。核集是區分矩阵中出现的所有单个因素构成的集合。

用布尔变量来表示，如果能区分对象x和y的因素集a（x，y）={a1，a2，…，ak}≠ψ，则布尔函数为a1∨，a2∨，…，ak，用■a（x，y）表示；如果a（x，y）={a1，a2，…，ak}=ψ，此时，布尔常量为常数1，影响因素所对应的区分函数为f（x，y）=■（x，y）∈U×U■a（x，y）。区分矩阵中，如果属性组合为1，表明此因素为核心，必须保留。除此以外的因素需要从属性不为1的组合中筛选。筛选模型为：

Step1 将区分矩阵中的核因素Ch用简约因素体系RED（C），则RED（C）=Ch；

Step2 找出不含核因素的其他因素组合，表示为：

S=s-{Bi∈SBi∩RED（C）≠ψ，i=1，2，3，…，s}；

Step3 将第二步得到的因素合集S表示为合取范式，表示为：P={vbi，k（i=1，2，3，…，s；k=1，2，3，…，m）}；

Step4 将P转化为析取范式模式；

Step5 选取满意的因素组合。

其中，RED（C）表示因素筛选之后的核心指标体系，Ch表示核心因素组合。

筛选出满意的几个因素之后，用熵权法求得各因素的权重，如果某个因素对中小企业融资联盟利益分配的影响较大，其该指标的权重大；如果因素对此联盟利益分配的影响相对较小，其赋予的权重要小些。

本文通过精确数值指标利用熵权法求权重的方法运用到区间数中，求出不同影响因素的权重[8]。

Step1 第j个指标下第i个企业的指标值的比重：

Pij=■ （6）

Step2 第j个指标的熵值：

ej=-k■■■pijLnpij，其中k=■ （7）

Step3 第j个指标的熵权：

wj=■ （8）

熵权法客观赋值，根据各个指标的变异程度，利用信息熵求出各个指标的熵权，再利用熵权对各个指标的权重进行修正，得到的结果更具有客观性。

（三）修正区间Shapley算法的构建

通过粗糙集筛选出对中小企业融资联盟利益分配影响较大的因素，考虑各因素综合下对利益分配的影响，构建修正Shapley算法，对区间Shapley利益分配进行调整，使其利益分配更合理化。本文依据直觉模糊集TOPSIS 原理，得到修正shapley算法。

Step1 通过粗糙集对因素的筛选计算，得到因素的权重，表示为W=（ω1，ω2，ω3，…，ωn）T=[（p■■，p■■），（p■■，p■■），（p■■，p■■），…，（p■■，p■■）]T；

Step2 通过专家评分法，对各因素的评估信息经过处理，得出各局中人满意度及不满意度的矩阵；

Step3 加权模糊数因素决策矩阵，并表示为：

Q=（qij）m×n；

其中，qij=ωixij=（pi，zi）（uij，vij）=（piuij，zi+vij-zivij）=（aij，bij）

（9）

Step4 确定因素区间数的正理想区间以及负理想区间，正理想区间以及负理想区间分别用■+，■-表示：

■+=[max（aij），min（bij）]，■-=[min（aij），max（bij）]（10）

Step5 计算各局中正理想区间以及负理想区间的欧几里得距离，分别用d■■，d■■表示：

d■■=■

（11）

d■■=■

（12）

其中，τij=1-aij-bij，表示企业对于这一评价指标的犹豫度。

Step6 计算各局中人与正理想区间的相对贴近度：

δj=■。0≤δj≤1且δj越大表明某一企业对所有因素的综合属性评价越高。对δj进行归一化处理，得到综合影响分配权重？谆j：

？谆j=■ （13）

则中小企业融资联盟利益分配因素影响因子为η，

η=？谆j-■ （14）

Step7 求得修正后的区间Shapley算法为：

φ'（v）=？渍（v）+η？渍（v） （15）

三、应用算例分析

（一）影响中小企业利益分配因素筛选及权重计算

假设有三家中小企业为了寻求融资组建成了中小企业融资联盟，分别用A，B，C来表示。影响中小企业利益分配的因素有风险承担、市场适应力、成本投入、运营情况、信用情况以及合作贡献率，分别用y1，y2，y3，y4，y5，y6表示。选取11个专家对此6项影响因素给出评价矩阵，分别用e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11表示，见表1。首先根据粗糙集筛选六项因素，选择对中小企业利益分配影响较大的核因素。

评分结果数据为离散型，根据论域进行划分，得到等价类，建立区分矩阵，见表2。

区分函数：

f（D）=（y1y2y4y5）y6（y1y2y4y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y1y3y4y6）（y1y2y3y4y5）（y3y6）（y1y2y3y4y5）y3（y1y2y4y5）（y1y2y3y4y5y6）（y1y2y3y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y2y4y5y6）（y1y2y4y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y3y4y6）（y1y2y3y4y5y6）（y1y6）（y1y2y4y5y6）（y1y2y3y4y5）（y1y2y3

y4y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y2y3y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y3y4）（y1y2y3y5）（y1y2y3y4y5）y3（y1y2y3y4y5y6）（y1y3y4y6）（y1y2y3

y4y5y6）（y1y2y3y5y6）（y3y4y6）（y1y2y4y5y6）（y1y2y3y4y5）（y1y2y3y4y5）

（y1y2y3y4y5y6）（y2y3y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y3y4y6）（y1y2y3y5y6）y6（y1y2y4y5）（y1y2y3y4y5y6）（y2y3y4y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y1y2y3y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y1y3y4）（y2y3y5）y1（y2y4y5y6）（y1y6）=（y1y3y6）

故（y1y3y6）为因素体系的一个简约属性集，表示在中小企业融资联盟利益分配的因素中，风险承担、成本投入以及合作贡献率对其影响较大，并作为影响中小企业融资联盟利益分配的核集。

利用熵权法计算三个核影响因素计算权重，假设有4个专家对风险承担、成本投入以及合作贡献率重要性程度及非重要性程度进行打分，见表3。

通过公式（7）获得影响中小企业融资联盟利益分配因素的信息熵，见表4。

通过公式（8）得出影响中小企业融资联盟利益分配各因素重要性程度及非重要性程度权重，见表5。

（二）传统区间Shapley算法的中小企业融资联盟利益分配值

三家中小企业合作，组成融资联盟寻求融资，联盟情况不同，收益不同（收益单位：千万元）。在应用案例中，给出中小企业融资联盟下的不同收益及风险承担、成本投入以及合作贡献率重要性程度及非重要性程度的基础数据，见表6。

通过公式（5）得出中小企业融资联盟中，局中人三方各自在传统Shapley算法下的利益分配，见表7。

1.通过计算得出，传统分配值与三方合作总收益相等，利益分配之后的总利益是不变的，符合Shapley值的有效性公理。

2.传统Shapley算法之下的利益分配大于基础数据中各企业利益，表示利用Shapley值对三方企业合作之后的总利益进行分配，大于不合作时各自的获利，这也是三方企业合作的基础。

（三）修正区间Shapley算法的中小企业融资联盟利益分配值

通过粗糙集模型的筛选，得出风险承担、成本投入及合作贡献率为影响中小企业利益分配的重要的影响因素，通过熵权法得出三个影响因素的各自权重，如表6所示。经行业内专家打分评估，得出各影响因素在不同中小企业中的重要性程度及非重要性程度如表7所示。

根据公式（9），将影响中小企业融资联盟利益分配各因素的初始数据转发为规范化数据，通过公式（10）得出中小企业各影响因素的正理想区间与负理想区间，见表8。

通过公式（11）和公式（12）得出各中小企业与正负理想区间的欧几里得距离。综合根据公式（13）和公式（14）算出各影响因素对不同中小企业的综合影响因素，见表9。

通过公式（14）得出中小企业融资联盟在考虑风险承担、成本投入以及合作贡献率的综合影响下，修正后各中小企业收益值，见表10。

1.通过计算，最终分配值之和与初始分配值之和相等，表明影响因子的加入不会影响总收益，只是对收益进行了重新分配。

2.企业2、企业3的综合影响因子因子低于平均值，根据收益平衡原则，分配到的收益与初始分配值相比减少；企业3的综合影响因子大于平均值，根据收益平衡原则，分配到的收益获得补偿，大于初始分配值。通过以上的比较，得出综合影响因子的加入符合收益平衡原则。

3.通过最终分配值与基础数据利益相比，在考虑综合影响因素因子，对利益分配进行修正之后，由于企业2以及企业3综合影响因子小于平均值，根据收益平衡原则收益减少，但是仍大于不参加合作博弈时的收益。

四、研究结论

中小企业组建融资联盟联盟，是为了应对多变的外部环境的同时增强自身竞争力的有效方法，更是解决中小企业融资难的有效途径。为了有效地提高中小企业融资联盟的稳定性，有必要对合作的利益分配进行深入研究。但是在现实经济活动中，各合作博弈中的中小企业都是理性的，对于不同合作联盟下的预期收益都是为了寻求自身利益最大化。为了提高中小企业融资联盟的合作效果，合理的利益分配是实现中小企业融资联盟稳定的关键问题之一。

本文首先考虑影响中小企业合作联盟因素的多样性，运用粗糙集法筛选出多因素中对中小企业融资联盟影响较大的几个因素，然后运用熵权法更加客观地得出各因素的权重，最后通过多属性决策模型进行系统性研究计算，得出一个更符合实际情况的修正Shapley值。通过算例分析，对比传统对策Shapley值和引入因子综合影响因素的Shapley值的结果（最终分配值与初始分配值相比较），引入综合影响因素因子之后的Shapley值法更符合收益均衡原则。综合风险承担、成本投入以及合作贡献率三者，承担综合因素较大的一方在修正的Shapley值下利益得到补偿。通过粗糙集对修正因素筛选，用熵权法客观性得出权重，最后在直觉模糊集Topsis方法下得出的修正系数对传统Shapley值进行修正，对中小企业合作博弈的利益分配研究上更具有真实性和可行性。对中小企业融资联盟利益分配进行适应性的调整，有利于维护中小企业融资联盟的长期稳定性，同时使得三方能够相互支持，增强中小企业联盟的竞争力。

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