推断待测阻值范围的新方法

郎 军 董洪琼

(重庆市第十一中学校 重庆 400061)

推断待测阻值范围的新方法

郎 军 董洪琼

(重庆市第十一中学校 重庆 400061)

提出了仅由两组试触数据推断侍测阻值范围的创新方法，应用该方法分析了困惑中学师生的一个典型实例，揭示了传统试触法的适用条件．

试触法 内接法 外接法 示数 阻值范围 创新方法

1 提出问题

试触法是在不改变控制电路中滑动变阻器阻值的条件下，只将测量电路由电流表内接法换成外接法，测得两次电表的示数(U内，I内)、(U外，I外),根据两次示数变化情况做出判断．具体方法是：

2 理论推导

不论控制电路是限流式还是分压式，根据等效电压源定理，可以将两次的电路简化为图1和图2，图中E′和r′分别为等效电源的电动势和内阻．

图1 内接法简化电路

图2 外接法简化电路

对图1，测量值

(1)

对图2，测量值

(2)

容易证明，从图1变到图2，外电阻的阻值增大(参见参考文献1)，从而总电流减小，外电压增大．因此有

得

(3)

U内

得

(4)

由(1)、(4)两式可得

(5)

由(2)、(3)两式可得

(6)

于是就得到了Rx更为精确的取值范围

(7)

由式(1)、(2)还可以得到RV和RA的制约关系

(8)

由闭合电路欧姆定律可进一步解出等效电源的内阻r′和电动势E′

(9)

E′=U外+I外(RA+r′)

(10)

由式(8)可知

当RA增大时，RV单调增大．

由式(3)、(4)、(8)可得RA和RV应满足的条件为

(11)

(12)

在U内,U外,I内,I外为已知条件的情况下，式(7)给出了Rx更精确的取值范围，式(11)、(12)给出了RA和RV的取值范围．值得注意的是：RA,RV,E′,r′是互相制约着的，不能各自随意取值．由式(8)、(9)、(10)可知，RV,E′,r′都是RA的函数，不难证明，当等效内阻r′趋近于零时，RA趋近于下限值，RV趋近于下限值，Rx趋近于上限值；而当r′趋近于∞时，RA趋近于上限值，RV趋近于上限值，Rx趋近于下限值．但是RA不一定能取到式(11)中的所有值，因为由RA的值结合式(9)、(10)解出的r′和E′要符合实际．同理，RV和Rx也不一定能取到式(12)及式(7)范围内的所有值．

3 实例分析

(例：U内=2.5 V,I内=4.6 mA,U外=2.3 V,I外=5.0 mA)

将各值代入式(1)、(2)、(7)、(11)、(12)求得

R内=543.49 Ω

R外=460 Ω

Rx∈(496.55 Ω，503.48 Ω)

RA∈(40 Ω，46.9 325 Ω)

RV∈5 326.8 Ω， 6 250.0 Ω)

表1是电流表的电阻取不同值得到的结果．

表1 不同电阻取得的结果

从表中可以清楚地看出，两种接法测量误差的大小与电流表电阻RA的阻值有关，在符合实际的情况中，有时内接法误差较小，有时外接法误差较小，在这种情况下，试触法已经失效，再争论分母该取哪一次的值也就没有意义了．

在分析这个例子的时候，有人同时假定了RV=5 000 Ω和r′=100 Ω两个条件，这是不合理的，根据本文的分析，本例中的RV∈(5 326.8 Ω，6 250.0 Ω)，不可能取RV=5 000 Ω；同时，当RV取了某个合理的值后，r′的值也就确定了，不能随意赋值．

同时可以看出，由于Rx∈(496.55 Ω，503.48 Ω)，不论取R内=543 Ω还是取R外=460 Ω为测量值都有较大误差．本文的方法更能准确地确定Rx的测量值(如可取500 Ω)．

(例：U内=2.5 V,I内=3.0 mA,U外=1.3 V,I外=6.0 mA)

由这4个测量数据可得：R内=833 Ω，R外=217 Ω，Rx∈(293 Ω，633 Ω)，RA∈(200 Ω，540.5 Ω);RV∈(329 Ω，833 Ω)

表2是电流表的电阻取不同值得到的结果．

表2 不同电阻取得的结果

( 例：U内=2.5 V,I内=4.6 mA,U外=1.5 V,I外=5.0 mA)

计算得R内=543 Ω，R外=300 Ω，Rx∈(315 Ω，343 Ω)，显然这种情况下试触法适用．

(例：U内=2.5 V,I内=3.0 mA,U外=2.4 V,I外=5.0 mA )

计算得R内=833 Ω，R外=480 Ω，Rx∈(779 Ω，813 Ω)．这种情况下试触法也适用．

4 几点结论

(4)不论哪种情况，如果知道电路的等效内阻远小于等效外阻(如控制电路采用分压式电路)，可取本文方法中Rx的上限值作为测量值，即

值得一提的是，本文方法的可靠性还可以这样检验：先设定E′，r′，RV，RA及Rx的值，用电脑算出U内，I内，U外及I外的值，然后由这4个值用本文的方法算出Rx，RA，RV等的可能取值范围，再与真实值比较．限于篇幅不再赘述．

1 何崇荣.用试触法判断电流表内接和外接的依据.中学物理，2011(07)

2 郭保忠.浅谈试触法之伪.中学物理，2012(05)

3 张天为,付佳,李丰果.试触法电表偏转变化规律的实验测试与分析.物理教学探讨,2014(07)

4 谭一伟.电流表内接还是外接——“试触法”释疑.物理通报,2015(08)：38～39

2016-11-21)