高中数学教学“直觉思维”的培养策略分析

周继宗

[摘 要] “直觉思维”看似是最简单的思维方式，其实不简单，看上去取决于智力，其实可以培养. 虽然在进行问题分析和解决过程中仅仅是瞬间的光芒，却是学生思维长期积累的必然和升华，是学生多元化思维过程高度简化的产物，在学生数学学习和数学问题的解决过程中往往需要这种灵光一现.

[关键词] 直觉思维；高中数学；知识网络；思维

什么是直觉思维？对于高中数学学科而言如何培养和发展学生的直觉思维？这是我们每个高中数学教师应该要重点考虑的话题. 研究表明，直觉思维是学生对数学问题、数学现象等思维对象从整体上观察、思考，在这一过程中学生调动了己有的全部知识和经验，在大脑中与丰富的表象进行匹配，最后做出的敏锐且迅速的判断. 说其敏锐且迅速是因为这一过程省去了诸多分析与推理的环节，这是一种“跳跃式”思维形式，虽然判断的结果可能与正确的结果有一定的出入，但是却已经触及到了事物或数学事件的“本质”，由此出发就会有所创新. 理论研究和实验表明，有效地培养学生的直觉思维有助于提高学生的创新思维能力. 那么，如何培养与提升学生的直觉思维呢？本文就该话题谈几点笔者的思考.

重视双基教学，促进知识网络搭建

数学知识是成块且具有系统性的，要想学生有灵光一现必须要有丰富且完整的知识. 直觉并非依赖于机遇、奇缘，扎实的学科基础才能产生直觉，即使是具有的偶然性顿悟，也必定不是无缘无故的凭空臆想，依赖于扎实的数学知识作为直觉思维发展的基础. 我们在教学过程中要善于引导学生从知识网络结构出发，尤其关注处于网络结构“结点”位置的重、难点知识，通过知识网络的构建让知识在学生的头脑中形成有序的、不易混乱的结构.

例如，我们在和学生一起学习立体几何时，对于开篇之作“空间几何体”的学习就需要引导学生搭建有序的知识网络，而知识网络的结点就是柱、锥、台和球体，这些简单的几何体是构成复杂几何体的本源. 为了引导学生构建清晰的知识网络，我们可以采用概念图的方式.

首先将“空间几何体”的学习分为三个组块：①结构；②三视图和直观图；③表面积和体积. 每个组块可视作为一个结点，由此出发在每个组块上再进行细分，逐步向外发散. 例如，“结构”这个组块可以构建如图1所示的概念图.

？摇要想学生的直觉思维能够得到有效的培养，我们在双基教学的过程中一定不能急、快，尤其是数学概念教学. 概念是反映事物本质属性的思维形式，数学概念具有高度抽象的特点. 每一个数学概念在数学知识体系中都占有一定的地位，与其他概念之间存在着必然的联系，学生对数学概念的获得往往是通过自己的观察、感知、体验、抽象和概括等过程. 将新的概念与已有的认知结构中的相关概念建立联系，这一整个过程都离不开学生直觉思维的参与. 我们在教学过程中适当地放缓节奏，让学生的直觉思维伴随着其认知的发展而发展.

强化引导与点拨，鼓励多角度思考与猜测

为什么有些学生思维灵活，遇到问题灵感来得特别快，而有些学生的灵感来得就有些慢呢？其根本原因就在于学生的思维视角的维度和广度存在着差异，如何培养和克服呢？

学习过程中，尤其是学生在解决一个较难的数学问题的过程中，不可避免地会碰壁. 遇到困难，这很正常，因为学生处于知识学习和方法积累的进程中，所以会因知识的缺陷或方法的偏差导致问题一时无法解决或出现暂时性困难，怎么办？笔者认为，这个时候恰恰是我们教师教学的契机，应该在此时给学生足够多的鼓励，引导学生从多个视角对学习过程中遇到的困难进行猜想. 当然，猜想也不是漫无边际地瞎猜，要有数学味，可以从结构、形式、特征、方法等角度入手. 猜想的过程是已有知识、经验进行组合、调用的过程，是将眼前的数学问题与前面类似问题进行比较和归纳寻求新突破的过程.

例如，三角恒等变换中有这样一道习题：求（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan45°）.

学生在这章节学习了较多的三角公式，但是这道题从表面上看与学生在本章节习得的任意一个三角公式都没有直接的关联，这恰恰是这道题的难点所在.学生感觉无从下手，怎么办？为了提高学生的思维品质，笔者认为，此时必须给予适当的引导，让学生尝试着分析题目的表面结构，将思维的触角伸向三角恒等变换的公式上去，因为只要学生能够有意识地将前面的括号打开并变化得到（1+tan1°）（1+tan2°）=（tan1°+tan2°+1+tan1°·tan2°），大多数学生就可以由此发散并联想到这个表达式与正切的两角和公式tan（α+β）=有相似之处. 只要学生进一步将该分式变为整式就可以了，这是解决这道习题的新进展. 但是随之而来的难点又出现了，即新角度3°怎么办？学生有了前面解决问题的基础，自然会尝试着去打开相乘的括号，问题是选择哪两个相乘的括号呢？在這样的问题引领下，学生探究的方向会变得明确，最终找到正确的解决问题的办法. 这样不仅仅解决了问题，得到了答案，在这个过程中学生得到更多的是情感体验和能力提升.

从学生思维发展的要求来看，为了有效地促进学生直觉思维能力的发展，教师应该在学生发现问题和解决问题的过程中给予尽可能多的引导，让学生有更多的机会去猜测正确的答案，分析和检验自己的猜想.

主动变式训练，提升学生思维的深度与广度

直觉思维依赖于平时学生的积累，当然还需要学生的思维有一定的深度与广度，除了要注重基础知识和方法的训练外，笔者认为我们在平时的教学过程中，还应该密切注意学生的动态. 正如上文所述，在学生遇到问题的时给予适当的提示和帮助. 当然，也可以采用变式训练的方式，让学生的思维先绕出去，然后再绕回来，实现原有知识经验与现有问题的解题方法能够有效地衔接.

例如，求（1）sin1110°，（2）sin1290°，同时想一想两者之间是否存在着一定的联系.

这个题目，对于学生而言难么？如果我们仔细观察学生的解答，我们不难发现，学生刚开始是可以完成部分解答的，能很顺利地完成如下步骤：

（1）sin1110°=sin（30°+3×360°）=sin30°=；

（2）sin1290°=sin（210°+3×360°）=sin210°.

接下来“分析和认识这两者间存在的联系”，很多学生出现了困难，说明学生在学习过程中思维的深度不够，怎么办？为了促进学生的思维能够有序发展，增加思维的广度与深度，可以采用如下的变式训练：

变式1：210°用30°如何表示？

变式2：210°角与30°角的终边有怎样的关系？

变式3：210°角与30°角的终边交单位圆于两点A1，A2，请分析这两点有着怎样的关系；设A1（x，y），求A2的坐标.

学生通过这三个变式的思考，对问题的研究逐渐深入，最后也很自然地得到了“sin30°与sin210°互为相反数”的结论，对于原问题“sin1110°与sin1290°之间的关系”也就自然找到了.

找到了两者之间的关系，这个问题是解决了，但这并非是学生思维的终点，筆者认为我们还应该由此发散出去，近一步追问，将学生的思维引向更深处.

追问：如果对于任意角α呢，情况怎样？sinα与sin（180°+α）有着怎样的关系呢？借助于这些问题，引导学生通过迁移、类比、推理等一系列过程就很自然地将思维向前推进，并取得良好的教学效果，学生从特殊到一般推得诱导公式，有足够的情感体验，记忆会更加深刻、有效.

总之，学生直觉思维的培养并非一朝一夕，除了正常的教学上的知识和能力的指导外，我们教师还应重点引导学生形成自我反思和提问的意识. 培养学生的直觉思维要从基础的数学知识、能力和思维练起，遵循循序渐进的原则，不能拔苗助长. 对学生思维能力提升目标的制定也要遵循由低到高的原则，要在学生的能力范围之内，还要帮助学生制定学习内容和具体可行的学习步骤，包括怎样科学地安排训练时间，怎样选择有效的学习数学的方法与措施等，使学习目标成为一种可操作和可实现的程序设计. 当然，我们还要注意到学生的数学学习和解题中对学生直觉思维也有多方面的影响，尤其是要引导学生对解题的过程要有反思与自我监控意识. 数学的学习不是一蹴而就的，思维培养的过程也不是一帆风顺的. 学习和思维培养的过程中，学生难免会遇到挫折，这时要指导学生学会正确地归因，引导学生把数学学习中的不良结果首先归因于自身努力程度和自信心等内部因素，培养学好数学的自信心.