初中数学建模方法及应用

肖永刚

摘 要：在新课标中要求培养学生的创新能力，在初中数学教学中培养学生的建模能力，是培养数学创新能力的重要方法，也能增强学生利用数学知识解决问题的能力。对培养初中生数学建模方法及应用进行了论述。

关键词：初中数学；建模思想；数学应用

利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。

一、数学建模的概念

数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。

二、数学建模的方法步骤

要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行：

1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。

2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。

3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的

建立。

4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

5.根据实际意义决定答案取舍。对于解答数学问题的答案，要根据实际意义，来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际意义。

三、初中數学建模应用

1.方程模型应用

例1.甲、乙两个水果店各自用3000元购进相同质量、相同价格的苹果，甲店出售方案是：对苹果分类，对400千克大苹果以进价的2倍出售，小苹果则以高出进价10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均价不分大小出售。商品全部出售后，甲店赚了2100元。求：（1）苹果进价是多少？（2）乙店盈利多少？哪种销售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各种变量和等量关系，假设苹果进价为x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即苹果进价为5元。就可求出两店购进苹果各600千克，甲店的售价是大苹果10元/千克，小苹果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本题就是应用方程模型来解决实际问题。

2.函数模型的应用

例2.某超市购进18元一件的衣服，以40元销售，每月可卖出20万件，为了促销进行降价，超市发现衣服每降价1元，月销售增加2万件。求：

（1）月销售量y与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（2）月销售利润Z与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（3）为使超市月销售利润Z不少于480万元，根据（2）中函数式确定衣服售价范围。

解析：（1）根据题目已知条件可列出销售模型，月销售量=原销售量+降价后增加的销量，可求出函数关系式为：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）∵月利润=（售价-进价）×销量，∴可列出函数关系式为：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假设Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售价在30～38元之间可保证利润不少于480万元。本例的数学模型是y=ax2+bx+c一次函数。

3.几何模型的应用

例3.在一条河上有一座拱形大桥，桥

的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？

解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。

此题运用垂径定理可得到：BD=■AB=18.7米，根据勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，继续运用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。

本题的解答主要运用了“圆”这个几何模型。

总之，培养学生的数学建模方法还可运用表格、图像来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式来构建解决问题的模型，以此提升学生数学建模的意识和建模应用能力。

参考文献：

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