浅谈小学数学教学中的“一题多解”

周永花

摘 要：数学学科严谨缜密，数学问题灵活多变，解决的方法丰富多维。在小学数学教学中，一题多解是训练和培养学生思维灵活性的一种有效手段。它侧重于沟通知识之间的内在联系，促进学生发散思维能力的提升。培养学生的思维灵活度，发展学生的发散思维能力，不仅仅要依托数学中的“一题多解”，对学生引导培养，更要注重在生活中摆脱定势思维，才能真正激活知识的价值。

关键词：一题多解；关系；思维角度；预设；延展；意识；素养

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）15-0150-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.15.097

数学学科严谨缜密，数学问题灵活多变，解决的方法丰富多样。在小学数学教学中，一题多解是训练和培养学生思维灵活性的一种有效手段。它侧重于沟通知识之间的内在联系，促进学生发散思维能力的提升。

一、一题多解中解法之间的关系

（一）思路互逆

比如，和倍问题、差倍问题、鸡兔同笼问题等。逆向解决：抓住题目中数量间的本质联系，可以直接列出算式解决，计算步骤简练、思路严谨巧妙，注重对应数学思想的应用。

顺向解决：看不出抽象的联系，依据题目直观呈现的数量关系，让未知量参加运算，列方程加以解决。组合图形求面积的问题。可以用分割的方法化整为零用加法去计算解决，也可以用增补的方法将不规则图形转化为规则的图形用减法去计算解决。

（二）思路相近

比如，组合图形面积的计算，采用分割的方法，可以横着分开，也可以竖着分开，可以分割成两部分也可以分割成三部分，解法多多，却属于同一类思路。

（三）思维层次递进

同一个题目，虽然都能得出正确答案，深究方法，学生的思考深度，不在一个层次。可以抓住本质，也可以借用表象。

比如，一个除法算式原来的商是2，被除数乘2，除数除以2，现在的商是 （ ）。

思维深入的学生，能够利用所学的除法中各部分之间的关系：除数不变，被除数和商同步变化，被除数不变，除数和商相反变化，所以，最后上应该是：2×2，再×2，得8。

思维稍浅的学生，举例子更能让他们轻松解决问题。比如：8÷4=2，16÷2=8。

（四）思考角度差异

比如，一辆汽车，3小时行360千米，速度保持不变，6小时行多少千米？

可以这样计算：360÷3=120（千米）120×6=720（千米），也可以用倍比的方法：6÷3=2 60×2=720（千米）。

二、如何正确引导，实现“一题多解”外延最大化

（一）充分预设

给学生机会之前，应该在教师充分预设的基础之上，全面考量，才能有的放矢。比如，下面这个习题：一个长方体木块（有两个相对的面是正方形）被截成两个完全相同的正方体。如果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了24cm，那么原来长方体的长是多少厘米？

学生的空间观念尚未建立，即便是直观演示给学生看，也不敢保证他们能够弄懂：一分为二之后，多出了两个面，也就是多出了8条新的棱，24cm和8对应，一条新棱长3cm，原来的长是6cm。

如果换一种思路，巧妙利用顺向思维，把原来的长方体的棱分别设为2xcm、xcm、xcm，现在的每条棱都设为xcm，可以利用棱长总和之差为24，列出方程：24x-16x=24，学生可以轻松得出：2x=6。

（二）学会放手

教师给学生准备一百种方法，也不如学生自己探究出来的一种方法。即使你一而再，再而三地重申自以为最简便的方法，学生还是会采用自己的那一套，因为教师提供的没有变成他们的，听懂了不等于真得会运用了。让学生自己经历，琢磨，领悟，才能真正实现一题多解的最高境界，那就是课堂上的生成。

比如，一个三角形原来底边长5cm，现底边增加1cm，面積增加了1.5cm，问原来的三角形面积是多少？

（1）教师预设的方法：保守的顺向思维的思路，引导学生分析解决。

思路：原来的面积+增加的面积=现在的面积

题目中的三角形的高前后没有变化，所以都可以设为h.

5h/2+1.5=（5+1）h/2

得出： h= 3，

5 × 3 /2=7.5（cm）

评价：顺向思维，解题思路顺畅，计算有点繁琐。

（2）学生自己的方法一：2×1.5/1=3（cm）， 5 ×3/2=7.5（cm）

逆向思维，推算出增加三角形的高，巧妙借用增加三角形的高，推算出了原来三角形的面积。该种方法是在学生对于三角形的面积计算以及底边增加高不改变的有了清晰透彻的认识的基础上产生的，教师欣喜于学生思维的灵活和深刻。

（3）学生的方法二：5/1=5，1.5 × 5=7.5（平方厘米）

这一方法，抓住了高不变的重要信息，依托：边长是几倍关系，面积就是几倍关系，利用底边的长度关系，解决了面积的计算问题，典型的发散思维。

教书时间长了，教师会有一种不好的习惯，总觉得学生这也不会，那也不行，习惯包办代替，习惯强势引领，往往抹杀了学生的思考激情，造就了学生的思维惰性，相信学生，给学生机会，才能真正锻炼学生的思维，学会思考。

（三）生活延展

培养学生的思维灵活度，发展学生的发散思维能力，不仅仅要依托数学中的“一题多解”，对学生引导培养，更要注重在生活中摆脱定势思维，才能真正激活知识的价值。定势僵化的思维，源于日常的累加。知识，如果不能改变我们的行为，会变得苍白 。

小学数学学习，从一个个问题出发，通过数学知识“一题多解”这一载体，多角度审视、多层次发现，引导学生去触碰生活，去磨炼思维，去改变观念，才能逐渐改善学生的思维品质，激发学生的求异思维、培养学生的发散思维。

（四）问题意识——一题多解的终极目标

随着问题解决的深入开展，学生的思维品质会不断得以优化，问题意识慢慢形成，不仅善于多角度思考，多层次分析，正反考量，灵活解决问题，更喜欢发问、质疑，否定 ，形成自己的思维特色，数学核心素养将会根植在心中。

数学学习就是这样，每一个习题都是一个数学游戏，掌握了其中的规则，不仅能够玩转它，乐在其中，而且敢于否定创新，自行设计新游戏，体现学习的价值 。

参考文献：

[1] 周伟.“一题多解”对培养小学生发散思维作用的思考[J].中国校外教育，2012（19）：117.

[2] 李晓艳.浅谈一题多解在数学课堂教学中的正确使用[J].中国科教创新导刊，2011（35）：93-94.

[3] 王煜乾.浅谈数学课堂教学中的一题多解[J].学周刊，2014（29）：182-183.

[4] 陈光美.巧用“一题多解”，为小学数学教学“指点迷津”[J].考试周刊，2013（99）：77.

[ 责任编辑 田彩霞 ]