几何画板在高中数学教学中的应用

张金鹏

几何画板不仅是一种教学工具，更是学生学习数学的学习工具.利用“几何画板”能把教师的“教”与学生的“学”有机结合起来，活跃课堂气氛，使学生成为学习的主人.

一、几何画板在高中代数教学中的应用

在研究函数的一些重要性质（如，函数的单调性、奇偶性、最值；函数的图象和其反函数的图象之间的关系；等等）时，利用几何画板，能快速、精确、直观地显示教学内容，从而提高教学效率.在研究同类函数的性质时，通常要在同一个平面直角坐标系中，根据函数的解析式作出一个或多个函数的图象，通过函数图象的比较，对学生进行函数性质的教学.如，在研究指数函数的图象和对数函数的图象的关系时，在传统教学中教师常在黑板上作出两个函数的图象，但是在讲其图象关于直线对称时就比较困难.然而利用几何画板即可在同一个平面直角坐标系中作出它们的图象，还可以从指数函数上任取一点且作出该点关于直线的对称点，通过观察点的运动，发现点始终落在对数函数的图象上.这样，使学生清晰、直观地得到指数函数的图象与对数函数的图象的关系：关于直线对称.几何画板在高中代数的其他教学方面也有很多用途.

二、几何画板在高中立体几何教学中的应用

立体几何是以公理为基础的，根据图形的点、线、面的关系研究三维空间图形的性质.在教学过程中，教师通常是在一个平面中作出一个三维空间的图形，而由于有些学生缺乏丰富的空间想象能力，且依赖于二维平面图形的直观感，从而这部分学生往往把平面中的三维空间图形直观地看成二维的平面图形，但二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，在解决三维空间图形问题时往往产生偏差.为了引导学生走出这个误区，在以往的教学中，教师通常拿实物对学生进行讲解，并逐步引导学生走近平面中的三维空间图形，慢慢培养学生的空间想象能力，速度较慢.而利用几何画板，可以通过拖动一些点使平面中的三维空间图形运动起来，从不同的角度把三维空间图形中各个元素之间的位置关系和度量关系生动地展现在学生的面前，从而把学生的直观认识和抽象认识巧妙地联系起来，能帮助学生理解和接受在平面中的三维空间图形，也能培养学生的空间想象能力，从而帮助学生接受立体几何知识，解决有关立体几何的问题.例如，在讲“正方体”时，教师可以利用几何画板将平面中所作的正方体进行旋转、翻转（拖动点），让学生清晰地看到现实生活中正方体在旋转、翻转过程中所能见到的面及面的视觉图形，帮助学生把自己的所见作到平面中，在平面中作出正方体的三维空间图形.

三、几何画板在高中平面解析几何教学中的应

用

平面解析几何的实质是利用代数的方法研究平面几何问题的一门数学学科，其中基本的就是求点的轨迹问题.而求点的轨迹的基本思路和基本方法是：（1）根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系.（2）在轨迹上任取一点，且设点的坐标.（3）列出相关的恒等式，并化简恒等式.（4）得到轨迹的方程.通过建立点的轨迹方程，把所研究的平面曲线转化为研究数的问题，再通过解决数的问题解决平面曲线的问题，但是曲线与方程之间的对应关系比较抽象，学生不易理解，但通过几何画板利用点的运动把几何图形生动地展现在学生面前，从而使学生直观地看到点的变化，容易建立适当的平面直角坐标系.例如，在讲“求抛物线的标准方程”时，教师可以在黑板上作出一条定直线和一个定点，但要作出一系列到定直线的距离和到定点的距离相等的点，相当困难.而利用几何画板容易作出对应的一个动点，拖动点，并对点进行追踪，可以得到点的轨迹——抛物线，并通过抛物线顶点的特殊位置，容易使学生在抛物线的顶点处建立平面直角坐标系，且對称轴为一条坐标轴，同时利用抛物线的定义容易得到抛物线的标准方程.又如，在研究“直线和半圆的交点的个数情况”时，教师可以利用几何画板在一个平面直角坐标系中作出半圆，而直线是指在的b取值不同时的一组平行直线，利用几何画板在轴上任取一点，且过点作出斜率为k的直线（即直线），通过拖动点，就能得到一组动态的直线，使学生直观看到直线与半圆的交点的变化情况，容易得出结论，有利于培养学生利用数形结合解决解析几何问题的能力.

总之，利用几何画板，能让学生形象直观地理解知识的发生和发展的各个环节，也能让学生对动画演示过程产生比较深刻的印象，从而使学生理解和掌握所学知识，培养学生分析问题、解决问题的能力.