高中数学课应处理好的几个“定位”

陈奕

[摘 要] 学生是教学的主体，我们的高中数学课要有效必须基于生本教学的理念处理好几个定位，定位学生在教学过程中的角色，定位学生的最近发展区，定位知识的学习方式，等等.

[关键词] 高中数学；定位；学生；问题

新课程强调学生是学习的主体，对于高中数学学习亦不能外（这里的“学生”指的是课堂上所有的数学学习者），因此，我们的高中数学课教学就需要我们教师综合地考虑学生的实际，合理地定位，确保教学能够落在学生的最近发展区内，以最佳的方式给学生呈现数学知识.比如科学设置学习支架引导学生在分析和解决高中数学核心问题的过程中实现认知、能力和情感的多维发展，实践经验表明定位是实现因材施教、提高教学效果的必由之路. 本文就高中数学有效教学需要处理好的几个“定位”进行简单的分析.

[?] 学习角色定位：学生是学习的主体

根据新课程的教学理念，从宏观上看学生在学习过程中的定位是“学习的主体”，这个定位是相对于传统教学模式下“受众”“旁观者”而言的. 如果细致地分析学生的角色有怎样的变化呢？主体性地位体现在哪里呢？笔者认为，因材施教、顺学而导，都充分体现了学生的学习主体性地位，学生可以自主调控学习的进程.

1. 学生从“观众”转为“主演”

在传统的灌输式高中数学教学模式下，教师是整堂课中唯一的主演，唱着独角戏，学生是观众，鲜有插手的余地.即使在课堂上稍有互动，学生也最多是“群众演员”，这样的教学模式下，学生的知、情、能三维目标的发展是不全面的.因此，在角色定位上就是要将学生从观众转换为主演，即在课堂上引导学生自己探究，自己提出问题、解决问题，学生相互之间交流自己探究所得到的结果（哪怕是片面或错误的）和探究过程的心得（包含成功和失败的不同感受）.

2. 学生从“影评人”转为“编剧”

对于一节课而言，教材基本上已经框定了教学的内容和目标. 传统的教学做法是教师依次串讲，在学生容易错的地方、考试容易出题的地方进行例题的设置，给学生提供应用知识的平台，对与错全在教师的掌控之中，纵然是学生在解决的过程中发现了陷阱，也仅仅只是觉得这个题目出得比较“刁钻”，处于影评人的角色. 但是，这样的做法好么？笔者认为这限制了学生的思维，也不一定能将学生真正困惑或感兴趣的内容、问题暴露出来. 该怎么办？在设计教学内容的时候，可以适当地留白，让学生根据课前预学设计与重点内容相关的问题，搜索和选择与教学内容相关的资源. 即让学生参与到课堂探究内容的设计与编制中来，成为“编剧”，这样就能够有效地避免教师凭借经验在进行教学设计和例题选择时导致“众口难调”的尴尬，更重要的是将学生的困惑和观点全部呈现了出来，整个课堂便处于以生为本的动态生成性状态.

[?] 学习起点定位：学生的最近发展区

既然学习的角色已经定位为“学生学习的主体”，接下来的一个问题随之而来，即如何定位我们教学的起点？教学的起点应该落在学生的最近发展区内. 结合高中学生的学龄和高中数学学科的特点，笔者认为在学习起点的定位上，为了保证学习起点落在学生的最近发展区，应该注意如下几个方面：

1. 分析学生的知识基础

在学生学习这部分新知识内容之前了解学生已学习了哪些与之有关的知识；学生学习了那些知识后对新知识的学习有怎样的作用——是正向的，还是负向的. 当然，知识基础不仅仅包括数学知识本身，还应包括学生在数学学习前所熟悉的经验.

2. 分析学生的学习兴趣

“兴趣是最好的老师”，分析待学的新知识能否激起学生的数学学习兴趣，如何设置能够更好地引导学生参与学习活动.

3. 分析学生的困惑和潜在发展区

定位“学习起点”的目的在于更好地帮助学生到达学习的彼岸，因此在定位起点时也要分析学生的困惑和潜在发展区，确保合理地搭建从最近发展区到潜在发展区的支架.

例如，在和学生一起学习“直线与平面垂直的判定”这个知识前，我们分析学生的知识基础，不难发现学生在生活中对于线面垂直的情况已经遇到了不少，头脑中有线面垂直的记忆表象. 如果我们放手让学生去举例，他们可以轻松地举出一些线面垂直的生活实例，这就是学生的最近发展区. 那么，学生的困惑和潜在发展区在哪里呢？学生从数学的视角对线面垂直的理解不一定准确，尤其是数学表达和抽象时会忽视对“几何模型”的关注，而直接从实物跳到空间直观图.

[?] 学习方式定位：支架式学习

上述两个方面定位准确后，接下来最为重要的就是如何组织我们的课堂，帮助学生从原有认知水平通过最近发展区到达潜在发展水平.这实际上涉及的是学习方式的定位，笔者一直在平时数学教学过程中尝试着使用支架式学习方式，通过搭建支架帮助学生实现发展区的跨越. 支架如何搭建？

1. 关注细微处，创建情境搭建认知支架

例如，笔者在和学生一起学习“组合数的性质”时，从知识的衔接处思考：学生的最近发展区在哪儿？前面的学习有没有类似的方法和经验？为此可以从“函数的性质”出发合理地创建学习情境给学生搭建支架.

情境：在知识内容探究前，笔者借助于计算机给学生创设了直观的学习情境，提供一个直角坐标系，在上面画出函数f（x）=C（n=1，2，3，4，5，6，7，x≤n且x∈N*）的图像（构建认知支架），要求学生通过对图像的观察来分析、思考这个函数所具有的特征.

学生观察后定性发现：从图形表征出发，观察对称性、最低点、最高点、单调性等.

定量發现：如果再细致一点，在观察中还能发现不同数值之间存在着一定的数量关系. 比如组合数中n为奇数时，最大值为C或C；组合数中n为偶数时，最大值为C；C=C和C=C+C.

设计意图：这样的教学设计是借助于直观的函数图像促进学生对组合数性质特征的理解，其中函数图像及其性质即为新课概念学习的支架.

2. 设置问题支架，通过问题的解决向潜在发展区不断地迈进

例如，“直线的方程”有这样一道例题：如果有一条斜率是-的直线，且其经过点A（6，-4），试求该条直线的一般方程与点斜式方程.

对这个例题进行讲解时，如何给学生搭建支架，促进其思维逐步延展呢？笔者认为教师可以把一系列引导性的问题串联起来，设置成问题串（支架），并且在解决的过程中力求问题有所变化，借此来加深学生对数学知识的理解.

问题1：如果有一条垂直于x轴的直线，而且其经过点A（6，-4），试求该直线的方程.

问题2：如果有一条与x轴平行的直线，而且其经过点A（6，-4），试求该直线的方程.

问题3：如果有一条直线，它的斜率为-，试求该直线的方程.

问题4：如果有一条直线，而且其经过点A（6，-4），试求该直线的方程.

问题5：如果有一条直线，经过点A（6，-4），且其与x轴、y轴相交的点到原点的距离相等，试求该直线的方程.

设计意图：问题1和问题2旨在导出斜率为0和斜率不存在这样两种情况下的直线方程；问题3和问题4通过两个直线方程的求解引导学生明确哪些几何要素可以确定直线的位置，继而导出“平行直线系”和“中心直线系”的概念；问题5通过问题的设立，引导学生进行分类讨论、比较分析，并且注意思维方向和策略的改变，周密考慮问题的各个细枝末节.

3. 注重例题（习题）支架设置的层次性

例题和习题也是课堂上应该设置的支架，由于学生个体差异的存在，所以我们在例题（习题）支架的设置应该具有层次性，确保每个学生在例题的解决过程中都能够有所收获，保护学生数学学习的积极性和成就感. 例如，教师在对高中数学第二章函数进行教学时，讲到函数的三要素就是定义域、值域和对应法则. 接下来，就是根据这三个要素进行具体展开. 那么，教师在给学生设计习题时，就可以按照“层次”这个原则，设计三种层次的题目，让学生自行解决. 如果有不懂的，在上课时就问老师或者在课后问同学. 教师还可以让班上的不同层次的学生组成一个小组，如果后进生有什么不懂的问题，就可以直接问组长，这样能够实现帮扶的效果，还能提高学生的学习水平，减少教师的负担. 在这个不同层次实行的环节中，教师还应该注意照顾到后进生的情绪，给予适当的鼓励，这样才不至于让学生产生反感，并且能够积极地进行学习，从内心深处迸发出想要学习的心态.