发动机曲轴有限元模态分析方法研究

高波，彭永旗

（长安大学汽车学院，陕西 西安 710064）

发动机曲轴有限元模态分析方法研究

高波，彭永旗

（长安大学汽车学院，陕西 西安 710064）

为了研究有限元模态分析法及分析曲轴的振动特性对发动机产生的不良影响，利用CATIA建立曲轴的实体模型，并用Hypermesh建立曲轴的有限元模型，并基于有限元理论，对曲轴进行自由模态分析，获得曲轴的前10阶固有频率和振型，通过分析，为曲轴的动态特性研究、优化设计及振动控制提供参考依据。

曲轴；有限元；模态分析

CLC NO.:U464 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)08-03-03

前言

曲轴是汽车发动机中最重要的也是最易损坏的部件之一。曲轴在工作中承受着气缸内周期性载荷的作用，并对外输出扭矩，因此承受交变的拉伸，压缩，弯曲和扭转的复合应力，同时还有振动，由于曲轴自身具有一定的固有振动频率，曲轴在这些力的作用下工作，当激振频率与其自身的固有振动频率相同时，就有可能在发动机的工作范围内产生强烈的共振现象，从而导致曲轴过早地出现扭转疲劳破坏和弯曲疲劳破坏，甚至可能造成曲轴断裂[1]。所以，有必要对曲轴进行动态特性及响应分析的研究[2]。常用的方法是通过理论求解曲轴的各阶模态参数的有限元分析法。本文以四缸发动机曲轴为例，利用CATIA软件及Hypermesh软件相结合，采用有限元分析法进行曲轴的自由模态分析。

1、有限元模态分析理论

对曲轴进行自由模态分析可以确定曲轴的固有频率和振型。曲轴的固有频率和振型是曲轴结构设计中的重要参数[3]。根据振动理论和有限元理论，对于多自由度系统，将所有自由度对应的位移用向量表示，则其振动微分方程为：

式中：[M]为系统质量矩阵；[c]为阻尼矩阵；[k]为刚度矩阵；{F(t)}为输入力向量；分别为系统节点位移向量、速度向量和加速度向量。通常[M]及[k]矩阵为实系数对称矩阵，而其中的质量矩阵[M]是正定矩阵，刚度矩阵[k]对于无刚体运动的约束系统是正定的；对于有刚体运动的自由系统则是半正定的。当阻尼为比例阻尼时，阻尼矩阵[c]为对称矩阵。[M]、[k]、[c]矩阵均为（N*N）阶矩阵。

在对曲轴进行模态分析时，求解的是曲轴的固有模态，而固有模态与曲轴所受到的外载荷无关，而且，结构阻尼对固有频率的影响很小，实际情况中发动机的阻尼可以忽略不计，所以在求曲轴的固有频率和振型时，一般不考虑阻尼，所以（1）式则可以简化为无阻尼的自由振动方程：

系统的结构方程：

式中：ω为简谐振动的圆频率；为固有频率ω对应的振型。

特征方程为：

解方程（4），得到的根（特征值）即为模型的固有频率，将特征值代入式（3）中，即可求出特征向量，从而获得给定频率下的振型[3][4]。

2、曲轴实体模型的建立

2.1 三维实体模型的导入与简化

研究所用的曲轴三维实体模型是由CATIA V5R20软件建立的，模型可直接导入到HyperMesh中。

由于曲轴的形状不规则，并且结构复杂，如果在建立实体模型时将曲轴的每一部分都建立出来，那么在进行网格划分时，会使有限元网格非常密集，从而大大地增加了节点的数量，造成单元形状不理想，网格质量下降等问题，导致计算误差变大，所以本文在对曲轴进行建模时，对曲轴的一些复杂结构在不影响整体动力学特性的前提下做了一些简化。建立的曲轴实体模型如图1所示。

图1 曲轴的实体模型

2.2 设置材料属性并进行网格划分

将曲轴的实体模型导入到HyperMesh中，对曲轴进行网格划分，首先设置材料属性，本文采用的曲轴材料为40Cr，弹性模量E=2.1×105Mpa，泊松比μ=0.28，密度ρ=7.9×10-9t/mm3。然后设置单元属性，定义分析频率等，最后进行求解，得到曲轴的前16阶固有频率和振型。并对得到的固有频率及振型进行分析。本文采用四面体网格，网格划分类型为free，将曲轴划分为67800个节点、287828个单元。

3、曲轴的模态分析

3.1 曲轴固有频率

曲轴的自由模态是由其自身的结构特性和材料属性决定的，与外部载荷无关，不需要对其施加任何的约束和力，所以本文采用自由模态的分析方法，在不加任何约束和力的状态下对曲轴的自由模态进行计算。

本文提取了曲轴的前16阶模态的固有频率和振型，由于曲轴处于自由状态，没有施加任何约束和力，所以，前6阶模态为刚体模态，其固有频率为0，其对应的振型分别是曲轴整体的3个刚体平动和3个刚体转动，曲轴并没有产生弯曲和扭转变形，由于，刚体模态对实际的研究分析没有任何意义，因此，取曲轴的第7阶至16阶模态的固有频率和振型作为曲轴的前10阶固有频率和振型进行分析，其固有频率值如表1所示：

表1 曲轴固有频率

3.2 曲轴振型图分析

曲轴的振型图如图2所示，坐标系方向如各振型图左下角所示，通过曲轴的模态振型图分析可以看出，随着曲轴振动频率的增大，在曲轴的振动过程中，弯曲振动与扭转振动都会出现并且逐渐耦合在一起，曲轴的变形越来越大，在变形达到一定程度时，曲轴将会出现疲劳破坏。

图2 曲轴振型图

由计算固有频率可知，曲轴一阶模态频率254.5Hz远离发动机工作范围 (800-4000rpm) 对应的频率(26.7-134Hz)，曲轴在此频率下不会发生共振现象。曲轴的第1阶振型为X方向的一阶弯曲振动，第2阶振型为Z方向的一阶弯曲振动，第3阶振型为X方向的二阶弯曲振动，第4阶振型为Z方向的扭转振动，后六阶振型均为弯曲和扭转叠加的耦合振动。通过对曲轴各阶振型图进行分析研究，可以发现：（1）曲轴的两侧端部会产生较大的变形，为了避免曲轴在工作时出现危险情况，应该在曲轴的两侧端部的主轴承处选用刚度和强度都较大的轴承材料。（2）曲柄臂和主轴颈、连杆轴颈相连处的受力相对集中，曲轴的变形也比较大，也是曲轴最容易产生损伤的危险部位，因此，在曲轴的设计过程中，应充分考虑这些部位的设计参数，例如可以考虑采用空心轴颈和提高轴颈的重叠度的方法加以改善。

4、结论

采用CATIA和Hyperworks软件相结合，建立发动机曲轴的实体模型和有限元模型，并进行自由模态分析，得出如下结论：

（1）曲轴形状不规则，结构复杂，对曲轴进行有限元模态分析时需选择曲轴整体作为研究对象。

（2）利用有限元模态分析方法分析了曲轴的振动特性，得到了其固有频率及振型。通过分析，可以发现，曲轴的两侧端部主轴颈承受了较大的交变载荷，曲柄臂和主轴颈、连杆轴颈相连接的部位曲轴的载荷相对集中，这些部位就是曲轴的危险部位，在设计的阶段应重点考虑这些部位的设计参数，进行强度优化。

（3）利用有限元模态分析可以获得发动机曲轴的固有模态，从而可以在设计阶段预测曲轴产生共振的可能性并且能够获得曲轴在工作中可能会出现变形破坏的部位，可以方便地进行曲轴的结构优化设计，从而避免曲轴产生共振而形成损伤。

（4）有限元分析方法相较于试验模态分析而言，具有方便、快捷、高效的优势，但有限元分析的结果受限于模型精度和网格划分质量的问题往往会出现较大的误差，要想准确地进行曲轴的优化设计还需要结合试验模态分析。

[1] 周海超,左言言,鲍林晓.四缸柴油机曲轴的自由模态分析[J].噪声与振动控制,2010,30(6):63-66.

[2] 王利,向阳,卢艳辉等.曲轴的建模及其自由模态分析[J].洛阳工业高等专科学校学报,2004,14(1):8-10.

[3] 陈翔,崔志琴,李凯等.6V150发动机曲轴的自由模态计算分析[J].机械工程与自动化,2014,(1):21-23.

[4] 吴海波,李晋,石磊磊.基于Hyperworks的曲轴有限元建模及模态分析[J].公路与汽运,2012,(3):12-14.

[5] 刘波.曲轴参数化建模和有限元分析[D].湖北武汉：武汉理工大学,2006.

[6] 王晓华.发动机曲轴的CAD参数化设计及其模态分析[D].山西太原：中北大学，2012.

[7] 梁君,赵登峰.模态分析方法综述.现代制造工程[J],2006,(8): 139 -141.

[8] K. Thriveni*, Dr. B.Jaya Chandraiah. Modal Analysis of A Single Cylinder 4-Stroke Engine Crankshaft[J]. International Journal of Scientific and Research Publications,2013,3(12):1-4.

Finite element modal analysis of engine crankshaft

Gao Bo, Peng Yongqi
( Automobile Institute, Chang'an University, Shaanxi Xi’an 710064 )

In order to study the finite element method and avoid the bad influence of the crankshaft.The paper used the CATIA software to establish solid model of crankshaft, the crankshaft is divided by Hypermesh, and the finite element analysis model is established. Based on the finite element theory, the free modal analysis of the crankshaft is carried out. Natural frequencies and mode shapes of the first 10 order of the crankshaft are obtained. Through the analysis, to provide reference for the research of the dynamic characteristics of the crankshaft, optimize the design and vibration control.

crankshaft; finite element; modal analysis

U464

A

1671-7988 (2017)08-03-03

高波（1991-），男，就读于长安大学汽车学院，载运工具运用工程专业。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.08.002