基于卡尔曼滤波和支持向量机的风电功率实时预测研究

杨 茂，黄宾阳，江 博，林思思

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.国网福建南安市供电有限公司，福建 南安 362300)



基于卡尔曼滤波和支持向量机的风电功率实时预测研究

杨 茂1，黄宾阳1，江 博1，林思思2

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.国网福建南安市供电有限公司，福建 南安 362300)

为了提高风电场风电功率实时预测精度，并为风电场输出功率的合理调度提供参考依据，提出了一种基于滚动的自回归积分滑动平均模型(ARIMA)和支持向量机(SVM)相结合的卡尔曼融合预测模型。通过对风电功率序列进行分析得出ARIMA模型，用其作为卡尔曼滤波的状态方程。再用SVM预测得出观测方程，用卡尔曼滤波将二者结合起来实现融合多步预测。具体的实例分析中采用了国家能源局的评价指标对预测精度进行评价。通过预测结果可以看出，融合预测算法中可以实现预测误差相互抵消的状况，减少了误差累积，提高了预测的精度。

ARIMA；卡尔曼滤波；SVM；实时预测

随着生态环境日趋下降，化石燃料濒临枯竭[1-4]。风能作为绿色可再生能源得到学术界的关注，据中国风能协会初步统计，2014年，中国的年新增装机达到了2300万千瓦，累计装机容量达到了1.14亿千瓦，20015年新增装机容量达到3075万瓦，累计装机容量已达1.45亿千瓦。全球风能理事会预测到2018年将达到6000万千瓦。中国也有望实现2020年2亿千瓦的目标。

当大规模的风电接入电力系统时，可能对电能质量及电网的安全、稳定运行产生不利影响[5]，因此，准确的风电功率预测对于大规模风电并网有着重要的意义。风电功率预测的方法有很多种类，根据模型原理可分为物理方法和统计方法；还有基于风速和功率的预测以及组合预测和区域预测。这些方法各有优劣[6-8]。围绕着如何提高风电功率的预测精度问题，国内外的学者们提出了许多预测模型，常见的方法主要有：时间序列法、卡尔曼滤波法、空间相关法、支持向量机法、人工神经网络法等。文献[9]基于动态权重对风电功率进行了组合预测。文献[10]应用了联合条件概率预测方法对风速和功率进行了预测。文献[11]提出了基于非参数回归模型的功率预测，包括风电功率点预测和风电功率区间预测。文献[12]提出了基于灰色模型的风速-风电功率预测，分别对不稳定风和阵风进行了风速预测，得到了适宜于作为风电功率特性曲线的函数模型。文献[13]提出了基于脊波神经网络的功率预测、小波神经网络、反向传播神经网络和径向神经网络进行了对比，精度有所提高。文献[14]提出了基于交叉熵理论的组合预测方法，利用交叉熵理论判断各预测方法的相互交叉程度，按支撑度大小变化动态设置权重。文献[15]提出了基于经验模式分解和混沌相空间重构的功率预测，将风电功率时间序列分解为随机分量和趋势分量，分别对其进行了不同方法的预测。文献[16]基于对功率序列的波动性研究，推广了一种自回归条件异方差族的短期风电功率预测模型。文献[17]基于模糊信息粒化和最小二乘支持向量机提出了组合预测建模方法。文献[18]基于时间序列模型和RBF神经网络模型，建立了线性组合模型。

在以上文献中提到方法的优劣性基础之上，本文建立了基于卡尔曼滤波和支持向量机的风电功率实时预测。通过分析了卡尔曼滤波算法在功率序列预测上的机理，在现有的时间序列预测方式的基础上，提出了一种新的滚动时间序列预测方法，实现对功率进行多步预测，并将其作为卡尔曼滤波的状态方程。由于卡尔曼滤波方法具有融合特性，文中选择用支持向量机对功率进行预测，将其预测值作为卡尔曼观测方程的观测点，实现融合，进而提高预测模型的性能。

1 卡尔曼滤波算法的融合预测

1.1 支持向量机基本原理

支持向量机(SVM)是通过某种事先选择的非线性映射，把输入的向量x映射到高维的特征空间M中，用核函数代替高维空间中的内积计算，极大程度的降低了高维数的计算，并且在这个特征空间中构造出最优分类超平面。支持向量机的最大特点是将传统的经验风险最小化。

SVM线性分类问题，即寻找一条直线或曲线或一个面把所有样本点分在它们两侧。设给定样本训练集合

(xi，yi)，i=1，…，n，xi∈Rn，yi∈{+1-1}，

(1)

超平面记作：

f(x)=w·x+b，

(2)

式中：w为权向量；b为偏置值。

要求分类面所有样本都能正确分类，即满足

yi[(wxi+b)]-1≥0i=1，…，n.

(3)

(4)

如果分类问题是非线性的，则需要利用核函数，将输入空间映射到高维的特征空间，从而把非线性问题转化为线性的问题。

回归函数是将输入空间的数据x通过一个非线性映射，映射到高维特征空间M中，并在这个特征空间进行线性回归。对于非线性回归：

f(x)=wφ(x)+b，

(5)

可得到非线性回归SVM模型：

(6)

s.t.(ai-ai*)=0 ，

(7)

0≤ai，ai*≤C，i=1，…，n，

(8)

(9)

(10)

1.2 卡尔曼滤波基本原理

一般的线性离散系统可表示为[19-21]

X(k+1)=A(k+1，k)X(k)+B(k+1，k)ω(k) ，

(11)

Z(k+1)=C(k+1)X(k+1)+ν(k+1) ，

(12)

式中：X(k)为n维状态向量；A(k+1，k)为状态转移矩阵；ω(k)为系统噪声向量；B(k+1，k)为激励转移矩阵；Z(k+1)为m维观测向量；C(k+1)为k+1时刻的预测输出转移矩阵；ν(k+1)为测量噪声向量。

文献[20]中采用基本卡尔曼滤波方程实现预测，其最优滤波估计方程：

(13)

最优增益矩阵方程：

K(k+1)=P(k+1，k)CT(k+1)[C(k+1)P(k+1，k)CT(k+1)+R(k+1)]-1，

(14)

单步预测误差协方差方程：

P(k+1，k)=A(k+1，k)P(k，k)AT(k+1，k)+B(k+1，k)Q(k)BT(k+1，k) ，

(15)

滤波预测的误差协方差方程：

P(k+1，k+1)=[I-K(k+1)C(k+1)]P(k+1，k) ，

(16)

上式中：K为卡尔曼增益矩阵；P为误差协方差矩阵；Q(k)为ω(k)的协方差矩阵；R(k)为ν(k)的协方差矩阵。

1.3状态方程和观测方程的建立

状态方程是通过自回归模型辨识得出。时间序列Xt的当前时刻值可以看成是前p个时刻数值与噪声序列的线性组合，其方程为：

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+...+φpXt-p+εt，

(17)

故可由其得出状态方程和观测方程[20]

(18)

(19)

1.4 风电功率实时预测

根据国家能源局《风电场功率预测预报管理暂行办法》[22]的规定，风电功率实时预测是指自预测时刻起对未来15分钟至4小时的风电功率进行预测，采样间隔为15分，一次预测数据为16个，由此可知风电功率实时预测为超短期多步预测。

由于要对功率进行实时预测，本文在分析了以上的基础上，提出了基于时间序列方法的滚动AR模型，在实时预测中，预测Xt时用到前p个数值以及定的参数φ1…φp，预测Xt+1时，将Xt视为实际值，参数向前滚动，由φ1…φp滚动一步到φ2…φp+1，进而滚动十六步实现一次跟踪预测，预测出Xt…Xt+15。故状态方程中的状态转移矩阵是时变的。

图1 卡尔曼融合预测算法流程图

1.5 融合预测的实现

在预测过程中，Q(k)和R(k)由单独预测方法的预测误差的协方差构成。

在卡尔曼观测方程(2)中，X(k+1)是下一步的预测值，是未知的。故最优滤波估计方程(3)中Z(k+1)是无法取得的。所以用预测递推方程预测时，首先需要确定Z(k+1)的数值，大多数文献中，用的是Z(k)来代替Z(k+1)，这是持续法的一种体现，可称为时间序列法和持续法的融合。另外一种方法是采取一步预测卡尔曼滤波方程[23]。

本文选择SVM来预测Xt+1作为测量方程的观测点，支持向量机根植于维理论和结构风险最小化原则，它根据优先的功率序列样本信息在预测模型和学习能力中寻求最佳折衷，获得最好的泛化能力[24-25]。由于支持向量机与时间序列法二者预测机理完全不同，故产生的误差不会累积，而会由卡尔曼滤波进行融合，从而减小误差，有效提高预测精度。卡尔曼融合预测算法的实现流程图见图1。

2 误差评价指标

本文采用国家能源局文件风电场功率预测预报管理暂行办法中的评价指标[22]：日平均预测计划曲线准确率r1、日平均预测计划曲线合格率r2、全天预测结果均方根误差r3来对预测的结果进行衡量。下面给出各个指标的形式。

日平均预测计划曲线准确率r1：

(20)

(21)

日平均预测计划曲线合格率r2：

(22)

(23)

(24)

(15)

式中：r2i为第i次实时预测的合格率。

全天预测结果均方根误差r3：

(16)

3 模型识别过程以及实例分析

以东北装机容量为265.5MW的A风电场的某月份15min采样间隔的实测采集数据(2880个采样点)为例进行分析。整场177台风电机组，单台机组额定功率为1 500kW。针对每15min给出一个预测值的要求，分别用时间序列法、支持向量机以及二者融合的卡尔曼滤波对功率进行了实时预测。图2给出了某月份的功率时序曲线。

建模域选取1到500个采样点，记为Xt，如图3，即用1到500的功率序列点Xt来预测未来一天的功率，一次预测16个点，滚动进行96次预测。首先验证其平稳性，求出其前20个自相关系数，得出序列Xt表现为非平稳。对Xt进行差分得到平稳序列Yt。

根据Akaike Information Criterion(AIC)准则对Yt进行定阶，最终Yt为AR(4)，故Xt的模型为AR(4，1，0)模型。通过Matlab中Garchfit函数可获得模型的参数。由此可以得出卡尔曼的状态方程。然后再根据支持向量机预测出卡尔曼的观测方程的观测数据。至此可以用预测递推方程实现卡尔曼融合预测。

图2 风电场A的某月份功率时序曲线图3 建模域功率序列

图4给出了三种方法某次预测16个点的效果图，从图中可以看出卡尔曼融合预测要优于单一方法的预测，跟踪效果更好一些。图5给出了其他一次预测16个点的效果图，从图中可看出三种方法预测效果普遍偏低，但卡尔曼融合预测的效果较另两种单一预测效果而言，有明显提高。

图4 高精度下预测效果图图5 低精度下预测效果图

表1给出了三种方法的评价结果，从表中可以看出相同建模域下，卡尔曼融合预测法的准确率要比时间序列法及支持向量机法高6%～9%，高达90.91%；合格率高10%，达到了89.64%；全天预测均方根误差达到了15.73%。说明卡尔曼融合预测确实要优于单一预测法。

表1 A风电场三种方法的预测评价结果

表2 B风电场三种方法的预测评价结果

表3 C风电场三种方法的预测评价结果

为了说明情况，引入不同装机容量的风电场加以验证。B风电场66台机组，单台额定功率为1 500 MW，装机容量为99 MW。取其某月份15 min采样间隔的实测采集数据(2880个采样点)；C风电场33台机组，单台额定功率为1 500 MW，装机容量为49.5MW。取其某月份15 min采样间隔的实测采集数据(2880个采样点)例进行分析，预测步骤等同于A风电场。B风电场预测评价结果如表2。通过表2也可以看出准确度提高了5%～7%；合格率高了7%～9%；全天预测均方根误差达到了20.01%。

表3为装机容量最小的C风电场的预测评价结果，通过结果可以看出三种预测方法准确率、合格率及全天均方根误差均偏低，但在此情况下卡尔曼融合预测较其他两种方法，准确率及合格率均提高了1%～2%。

4 结 论

本文分析了卡尔曼滤波方法对功率序列的预测机理，对不同预测方法进行了对比。构造出了ARIMA和SVM两种预测机理完全不同的卡尔曼融合预测方法，实现的对功率序列的实时融合预测。通过对装机容量不同的三个风电场预测的实例得出以下结论：

(1)融合预测的效果要比单一的方法预测效果好，在同一建模域下，融合方法的准确率比单一方法提高了6%～10%，最低达到77.29%，最高达到了90.91%；合格率提高了7%～10%，最低达到了70.53%，最高达到了89.64%。

(2)比较A、B、C三个风电场，装机容量由高到低，预测效果由高到低，说明装机容量越高，卡尔曼融合预测精度越高。

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Real-time Prediction for Wind Power Based on Kalman Filter and Suport Vector Mahines

Yang Mao1，Huang Binyang1，Jiang Bo1，Lin Sisi2

(1.Electrical Engineering College，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012；2.State Grid Nanan City Electric Power Supply Company，Nanan Fujian 362300)

In order to improve wind farm wind power real-time predictive accuracy，provide a reference for rational management of wind farm output power，this paper presents a combination based on rolling autoregressive integrated moving average model (ARIMA) and support vector machine (SVM) of Kalman fusion prediction model.By analyzing the sequence of wind power，obtaine ARIMA model，using it as a Kalman filter equations of state.Then SVM prediction derives observations equations.Kalman filtering combines the two methods to achieve integration of multi-step prediction.Finally，the paper gives specific examples of analysis used in the analysis of the evaluation of the National Energy Board to evaluate the prediction accuracy.By predicting the results we can see that the fusion algorithm can predict the prediction error cancel each situation，reducing the accumulation of errors and improve the accuracy of prediction.

ARIMA；Kalman filter；SVM；Real-time prediction

2016-08-07

国家重点基础研究发展计划项目(973计划) (2013CB228201)；国家自然科学基金(51307017)；吉林省产业技术研究与开发专项项目(2014Y124)；吉林省科技发展计划(20140520129JH)

杨 茂(1982-)，男，博士，副教授，主要研究方向：电力系统分析与风力发电技术.

1005-2992(2017)02-0045-07

TM614

A

电子邮箱： yangmao820@163.com(杨茂)；344791397@qq.com(黄宾阳)；632602480@qq.com(江博)；181494799@qq.com(林思思)