在计算教学中渗透数学思想方法

郑玮鳗

一、在算法多样化中突出数学思想

【教学片段1】

师：3.5×3是小数乘整数，你会用已有的知识经验，用自己理解的方法计算吗？

生 ：3.5+3.5+3.5=10.5。

师：说说你的想法。

生 ：根据乘法的意义，3.5×3表示3个3.5的和是多少，把它转化为几个相同加数的和来计算。

生 ：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元。

师：联系人民币的知识，化成以角为单位，变成整数乘法就会计算了。

生 ：我是这么算的35×3=105，3.5×3=10.5。

师：她这么算有道理吗，谁听明白了？

生 ：我知道，她是根据我们四年级时学的积的变化规律算的，一个因数3不变，另一个因数35除以10变成3.5，积也要除以10，105就变成10.5。

生5：我是用四年级学过的乘法分配律来计算的，3.5元×3=（3元+5角）×3=3元×3+5角×3=9元+15角=10.5元。

师：太棒了，不但会算，还能说出是根据什么来算的。仔细观察，你们觉得这几种算法有共同点吗？

生 ：不管是哪种算法，其实都是利用我们以前学过的知识来计算的。

生7：以后在解决问题时，要思考這和我们以前学习的知识有没有关系，能不能转化为以前学过的知识来解决。

数学知识之间的联系非常紧密，新知识往往是旧知识的发展和延伸。从学生上述反馈中可以看出，在教师的“你会用已有的知识经验，用自己理解的方法计算吗”话语的引导下，学生已经会唤起记忆中的“相近”知识，调动已有的经验，用自己理解的方法计算了。教学如果止步于此，那这个环节只是展示了算法的多样化。在教师“仔细观察，你觉得这几种算法有共同点吗”的追问下，学生在观察、对比、交流中找到共同点：这几种方法其实都是转化为以前学过的知识来解决的，转化的思想方法铭记脑中。学生以后在面对新知识的时候，就会首先想到：“是否可以转化为以前学过的知识来解决？”学生的学习就站在了一个崭新的高度。

二、在找对应中感悟数学思想

【教学片段2】

师：找一找，你的算法和下面的哪个图形相对应，说一说你的理由。

生 ：3.5+3.5+3.5=10.5，可以用图3表示。

生 ：3.5元×3=（3元+5角）×3=3元×3+5角×3=9元+15角=10.5元，可以用图2表示。

生 ：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元；35×3=105，3.5×3=10.5和竖式计算都可以用图1来表示。

在低、中年级整数乘整数的学习中，学生已经会借助初步的数形结合、以形助数方式（点子图等），进行分析了。到小学高年级，虽然学生已经可以逐渐地借助推理和知识迁移来理解算理，但教师如果能充分挖掘教材，渗透数形结合的思想，教学将更生动、更直观，也更易于学生理解。在小数乘整数的计算中，如果让学生自己画图分析，对学生来说有一定难度，而出示图形让学生选择，则降低了难度，能更好地达成教学目的。一方面，图1与图2引导学生结合图形的面积之间的关系，感悟小数乘整数时数、式、形间的转化，渗透转化思想，建立连接。另一方面，学生在找对应的过程中，借助于直观图形找到抽象的数学计算与直观图形间丰富的联系，搭起抽象算理与形象的图形之间的桥梁，把“算法抽象”和“算理直观”有效连接。

三、在解决问题中体验数学思想

【教学片段3】

1. 根据第一列的积，写出其他各列的积。

2. 根据27×43=1161，在括号里填上适当的数，使等式成立，想想有几种填法？

（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）×（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）=11.61

片段中第1题是人教版五上教材练习一（第4页）第4题。我们要先读懂编者意图，本题不是让学生逐题去计算，而是要应用四年级学习的积的变化规律，突出在计算中确定积的小数点的练习，体会“一个因数不变，另一个因数变化，引起积的变化是有规律的”这种朴素的函数思想。第二题学生的答案有27×0.43、0.27×43、270×0.043、2.7×4.3等。在教师抛出“如果没有时间限制，有多少种答案”的问题中，学生体验到这样的填法有无数多种，虽然此时学生大脑里可能没有极限的思想，极限思想的无穷性特征已经建立了清晰的表象。这也是为六年级时学习正、反比例的知识做好孕伏。

四、在回顾反思中深化数学思想

【教学片段4】

师：我们是怎么研究小数乘整数的计算方法的？

生：把小数乘整数转化为学过的整数乘整数，再利用积的变化规律点上小数点。

师：我们是借助什么来帮助理解每一种算法和每一步所表示的意义？（图形）

师：猜猜以后我们还会学习哪些计算？

师：这些计算可以用我们今天学的方法来研究吗？课后你们可以试一试。

回顾与反思的过程也是知识的深化与方法的积累过程，课尾小结时，要及时引导学生回头看，梳理学过的知识与方法。不但要回顾小数乘整数的计算方法，还要及时归纳所学的数学思想方法，逐步完善思想方法体系，在以后的学习（小数乘小数、分数乘整数、分数乘小数、分数乘分数）中能实现迁移。就这样，在潜移默化中，学生不断丰富对数学思想方法的体验，积累对数学思想方法的认识，从模糊到逐渐清晰，从初步理解到深度理解，进而形成、运用数学思想方法。

我们应认真解读教材，深入研究，充分挖掘不同领域的显性数学知识中蕴涵着的隐性数学思想方法，准确把握渗透数学思想方法的“度”和“量”，培养应用数学思想方法的意识，提高学生的数学素养。

（作者单位：福建省龙岩凤凰小学 责任编辑：王彬）