一种结合相位相关法和AKAZE算法的纹理缺乏地区影像匹配技术

王瑞瑞，冯伍法，张 艳，王 涛，于 英，王淑香

(信息工程大学，河南 郑州 450001)

一种结合相位相关法和AKAZE算法的纹理缺乏地区影像匹配技术

王瑞瑞，冯伍法，张 艳，王 涛，于 英，王淑香

(信息工程大学，河南 郑州 450001)

由于纹理缺乏地区影像缺少鲜明特征，特征重复性严重，使得单纯的基于特征的匹配算法很难获得唯一性较强的特征描述符，导致同名点误匹配的比率大大增加。AKAZE算法以非线性尺度空间为基础，较好地顾及了影像的纹理结构及细节信息，对纹理缺乏地区的影像匹配具有一定的应用价值。基于频域的Fourier-Mellin相位相关技术，通过对影像的频域及对极数变换，计算互功率谱可获得影像间的旋转、尺度和平移参数。因此，本文通过Fourier-Mellin变换计算影像间的几何关系，对AKAZE算法检测出的特征点进行了匹配范围的约束，初步解决了纹理缺乏地区的影像匹配问题。试验结果表明，该方法可以提高匹配的正确率及同名点对数。

Fourier-Mellin变换；AKAZE算法；纹理缺乏区域

近年来，无人机遥感技术得到快速发展，并广泛应用于规划建设、资源调查等各个领域，其中影像匹配技术是其发展的关键环节[1]。无人机影像匹配技术的研究主要集中在基于特征的匹配方法[2]，其中以具有尺度、平移、旋转和光照不变性的匹配算法最为突出，如SIFT算法、SURF算法。然而，这些特征检测算法都是基于线性尺度空间。Alcantarilla P F于2012年提出了一种基于非线性尺度空间的KAZE算法，能够较好地顾及影像的细节信息，增强了影像的局部区分性[3]；并随后提出了效率更高的AKAZE算法[4]，可用于纹理缺乏地区的影像匹配。

但是，纹理缺乏地区的影像往往缺少甚至不存在鲜明的特征区域，主要表现为纹理缺乏、纹理重复性高、特征不明显等问题，采用单一的基于特征的影像匹配方法，很容易造成误匹配同名点对数增加而被滤出。针对上述问题，本文引进相位相关法对影像进行预处理，通过基于Fourier-Mellin变换的相位相关法获得影像间的旋转角度及位移偏差的预估值[5]，为同名点的搜索范围添加约束，并采用AKAZE算法，使得获取的同名点的数量和可靠性得到一定的提高。

1 相位相关法

(1)

(2)

该互功率谱函数的傅里叶逆变换为一个二维脉冲函数，根据脉冲响应函数的特性，其只在(x0,y0)位置有强烈的脉冲响应。因此，相位相关法通过对互功率谱函数的傅里叶逆变换进行峰值搜索，即可确定两影像间平移参数x0和y0。

(3)

其傅里叶变换满足如下关系式

(4)

通过对F1、F2取幅度，发现它们的幅度仅与尺度和旋转参数有关，而与平移参数无关，即

(5)

(6)

为了减小图像幅度谱的加性特征，对原始图像进行圆形掩模，但同时在图像的幅度谱中会引入噪声干扰，因此在傅里叶变换前需进行Blackman窗口处理。通过相位相关法计算两影像间的几何参数，其误差主要源于插值误差和旋转混叠，掩模和窗口处理可以很好地减小误差，获得数值较大的可靠的峰值[8-10]。

2 一种基于非线性尺度空间的检测算法

经典的SIFT、SURF等特征检测算法都是基于线性的高斯金字塔进行多尺度分解。这类方法的处理不存在方向差异性和自适应性，牺牲了局部精度，导致了细节的模糊、损失。AKAZE算法是一种新的非线性尺度空间滤波的特征检测算法，其灰度扩散因每个方向上的纹理结构和细节清晰程度而改变[11]。因此，对于纹理结构缺乏的区域，很好地保留了细节信息。非线性滤波是将不同尺度上图像亮度(L)的变化看作流动函数的扩散，具体可描述为式(7)所示的非线性偏微分方程

(7)

式中，t表示时间；div为散度；c(x,y,t)为传导函数，它的恰当设置可以使得扩散自适应于图像的局部结构。下面具体介绍该算法的特征检测步骤。

2.1 构建非线性尺度空间

(8)

由此，一幅图像的非线性尺度空间可表示为

(9)

2.2 检测特征点

本文方法特征点检测与SIFT类似，将每一个像素点与其周围8个及上下尺度各9个共26个像素点进行比较，计算不同尺度归一化后的Hessian值，若为极大值即为特征点。因此，特征点的检测即为Hessian局部极大值的检测。其Hessian矩阵的计算如下

(10)

式中，∂是尺度参数∂i的整数值；Lxx和Lyy分别为二阶横向和纵向微分；Lxy为二阶交叉微分。在确定了特征点的位置之后，利用二阶泰勒展开式使得位置精确到亚像素。

2.3 构造特征描述向量

(1) 计算特征点主方向。选取特征点的局部图像结构计算特征点的主方向，实现图像的旋转不变性。与SURF算法类似，以特征点尺度参数的6倍作为搜索半径，计算搜索范围内的所有相邻点的一阶微分值Lx和Ly，并对其进行高斯加权，使得越靠近特征点的权重越大。取一个60°的扇形窗口并进行滑动，在窗口内将计算的微分值看作向量空间中的点集进行向量叠加，直至窗口遍历完整个圆形区域，取最长向量的角度为主方向。

(2) 构造描述符向量。为了提高KAZE算法的效率，AKAZE算法采用M-LDB二值描述符代替了原有的M-SURF描述符。LDB描述符为统计子区域像素的亮度值,以及水平和竖直两方向的导数均值，长度为3个比特长度，但其计算时采用积分图像的方法无法应用于旋转图像。为了扩大适用范围并使其具有旋转不变性，笔者提出了M-LDB描述符。M-LDB描述符采用尺度插值的方式，以尺度σ为间隔重采样获得离散点，用离散点的计算结果代替子区域的计算结果。

3 试验流程及结果

为验证本文提出匹配方法的适用性，本次试验采用a、b、c3组无人机影像数据。其中a组为2400×2400像素的沙漠地区影像，b组为1800×1800像素的林区影像，都为纹理结构较弱的区域；c组为1800×1800像素的城区影像，其影像特征明显，但其纹理结构重复性较强。为了更好地展现相位相关法求解影像间几何参数的精度，在数值上形成鲜明对比，体现出其对纹理缺乏地区影像匹配中的应用价值，验证本文算法的优越性，本次试验所采用的3组影像间的几何关系，分别为预先设置的旋转角度和平移量。

由于实际情况下影像的尺度变化不大，并且特征检测算法具有尺度不变性，因此本次试验不考虑尺度参数的求解。由于对缩小一定倍数的影像进行相位相关计算获得的参数再乘以相应倍数后，与直接求解出的参数大小相差不大，且可以减弱地形起伏对求解参数结果准确性的影响[12]，因此本文分别将a组影像缩小2倍、b组和c组影像缩小1倍来计算其几何参数。图1为3组影像经过Fourier-Mellin变换相位相关法最终求解平移参数时，互功率谱函数傅里叶逆变换结果图，峰值位置分别对应影像的平移参数。

图1 互功率谱傅里叶逆变换峰值

表1显示了各组试验数据求解的旋转角度、平移参数与预设值之间的大小关系。

表1

根据求解出的影像间几何参数，可以预先获知影像间同名点的大致范围，然后与AKAZE算法相结合，获得最终的匹配结果。为了更好地突出本文提出匹配方法的优越性，笔者分别采用SIFT、AKAZE、相位相关法约束的SIFT和本文提出的相位相关法约束的AKAZE算法进行对比试验。图2和表2分别为3组影像采用4种匹配方法的试验结果。

表2

表2显示了3组影像数据采用4种匹配方法获得匹配结果的同名点对数及匹配的正确率。从两方面分析试验结果：①针对相位相关法的引入，3组影像数据匹配获得的同名点对数大部分都实现了翻倍效果，其中b组影像相位相关法约束的AKAZE达到了4倍，3组数据正确率均有所提高；②通过使用AKAZE算法，3组数据获得的同名点对数与SIFT算法相比大部分也可以提高2倍，其中a组影像AKAZE算法比SIFT算法提高5倍，3组数据的匹配正确率也均有提高。因此，结合两种方法的优势，本文提出的相位相关法约束的AKAZE算法获得的同名点对数均为4种方法中最多的，其中a组、b组的正确率约90%。

图2 3组数据匹配结果

4 结 语

纹理缺乏地区影像由于特征不明显、纹理结构单一、重复性严重，导致影像的匹配结果存在大量的误匹配同名点。针对这种现象，本文结合相位相关法与AKAZE算法两者的优势，提出了一种首先由相位相关法计算影像间的几何参数，为同名点匹配时提供范围约束，然后采用AKAZE算法进行影像匹配的方法，称为相位相关法约束的AKAZE算法。试验表明，该方法可以获得较为理想的匹配结果，对解决纹理缺乏地区的影像匹配问题有一定的价值。

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An Image Matching Technique Combined with Phase Correlation Method and AKAZE Algorithm for Texture Lack Region

WANG Ruirui，FENG Wufa，ZHANG Yan，WANG Tao，YU Ying，WANG Shuxiang

(Information Engineering University， Zhengzhou 450001，China)

Because of the lack of texture region is short of distinctive features or having serious repetitive features, the matching algorithm purely based on feature is very difficult to obtain the strong unique feature descriptors, which leads to greatly increasing of mismatching ratio. But the AKAZE algorithm based on the nonlinear scale space, which can better take into account the texture and detail information of image, so it has a certain application value for image matching in the lack of texture region. Calculating the cross-power spectrum between images by Fourier-Mellin phase correlation technique using the FFT and log-par conversion, can obtain the rotation, scale and translation parameters between the two images. So, this paper obtains the geometric relationship between the two images by Fourier-Mellin conversion, which is used for restraining the matching range of the feature points detected by the AKAZE algorithm, to solve the problem of image matching in lack of texture region. Experimental results show that this method can increase the number of matching points, and the matching accuracy.

Fourier-Mellin conversion；AKAZE algorithm；the lack of texture region

王瑞瑞，冯伍法，张艳,等.一种结合相位相关法和AKAZE算法的纹理缺乏地区影像匹配技术[J].测绘通报，2017(4)：49-52.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0118.

2016-08-30;

2017-01-10

国家自然科学基金(41501482)

王瑞瑞(1991—),女,硕士生,主要研究方向为无人机影像匹配。E-mail：763219453@qq.com

P237

A

0494-0911(2017)04-0049-04