自由设站起算点可用性的两步判断法研究

刘冠兰，黎建洲，柏文锋

(1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079； 2. 精密工程与工业测量国家测绘地理信息局重点实验室，湖北 武汉 430079； 3. 广州地铁设计研究院有限公司，广东 广州 510010)

自由设站起算点可用性的两步判断法研究

刘冠兰1，2，黎建洲1，2，柏文锋3

(1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079； 2. 精密工程与工业测量国家测绘地理信息局重点实验室，湖北 武汉 430079； 3. 广州地铁设计研究院有限公司，广东 广州 510010)

目前在地铁隧道结构变形监测中通常采用自由设站极坐标的测量方式，起算点准确是保证监测结果有效性的关键。地铁隧道监测自由设站起算点数量有限，当多点存在变动时通常难以准确判定各点的可用性。本文针对自由设站已知起算点的可用性问题，采用坐标系转换求解各已知点的位移分量完成可用性判断。重点关注坐标系转换关系的求解，提出了两步法的求解思路：采用RANSAC算法计算初值，然后进行迭代权估计计算得到最终结果。最后通过现场实测和模拟测试的方式验证了该算法的探测能力。

自由设站；起算点可用性；抗差估计；RANSAC算法

目前在地铁隧道结构变形监测中，通常采用自由设站极坐标的方式对布设在变形区域断面上的监测点进行周期性观测[1]。受地铁隧道空间环境的制约及工程等其他因素的干扰，布设在“远离变形区域”的已知起算点的准确性通常无法保障[2-4]。而用于自由设站的已知起算点的准确性是保证数据处理时测站信息和所有监测点的变形信息准确的关键。因此需要在每次自由设站计算测站信息的同时对已知点的可用性进行检验。自由设站通常采用间接平差求解未知测站信息，平差求得的点位精度中包含了已知点与观测精度的影响[5-6]。通过自由设站求得的测站点位精度和观测值改正数等信息可以初步判断已知点组中是否存在被破坏点。但是对具体被破坏点的定位相对困难，尤其是当多点存在变动的情况下，需要进一步的分析。

1 基于坐标系转换的起算点可用性判断

当已知起算点中存在变动点时，各起算点构成的网形发生了变化。起算点可用性判断的目的是通过自由设站的观测数据定位出点位发生变动的一个或多个起算点。如果采用含有错误起算点的观测数据进行平差计算，得到的测站点位与实际点位存在差异，此时根据观测数据反算得到的各已知点坐标均存在变化。可以认为稳定点组中的点在不同周期测量时发生的坐标变化，主要是由两期测站坐标系的改变引起的，稳定点组的相对位置关系在不同周期并不会发生变化。因此可以通过计算不同期的测站坐标系之间的转换关系，将某监测周期时刻的已知起算点坐标转换到初始期测站坐标系下，得到两期观测时刻各起算点的位移，再通过假设检验等方法完成已知点的变化判断。

基于坐标系转换的起算点可用性判断算法的关键在于计算出准确的坐标系转换关系。考虑到不同时期观测测站坐标系的Z轴均垂直于水平面，因此选择五参数的坐标系转换模型，具体包括坐标原点在X、Y、Z3个方向上的平移ΔX、ΔY、ΔZ，坐标系绕Z轴的旋转角α及尺度参数k。通过含有变动点的已知起算点坐标计算两期测站坐标系之间的转换关系，可以将变动的已知点看作粗差。文献[7—8]针对观测向量同时存在随机误差和粗差的情况采用整体最小二乘算法完成三维坐标系的转换。文献[9—10]利用最小二乘平差后的方差，采用方差比值检验的方法，实现坐标系转换计算过程中的粗差定位。本文主要针对迭代估计法受初始平差结果影响大的问题，采用两步法实现坐标转换关系的解算。首先选择鲁棒性强的算法进行转换关系初值的计算，然后采用迭代权估计法迭代计算得到最终的转换关系，最后通过准确的坐标系转换后的各点变化结果完成已知点的可用性判断。

2 起算点可用性两步法判断流程

随机抽样一致性(RANSAC)算法是根据一组包含异常数据的样本数据集，计算数据的数学模型参数得到有效样本数据的算法，最早由Fischler和Bolles提出[11]。该方法通过随机抽样和迭代运算求取最优结果，能够避免粗差观测值的干扰，对错误率超过50%的观测数据仍能够处理[12-13]，在遥感图像处理中应用广泛[14-15]。本文采用RANSAC算法计算坐标转换关系初值，然后采用迭代权估计法迭代计算得到最终的转换关系。具体的坐标转换算法如下：

(1) 读入已知的N个基准点坐标，将坐标初值(X0i，Y0i，Z0i)(i=1,2,…,N)作为基准。读取第k期自由设站观测数据，计算测站坐标系下该期观测各基准点坐标(Xki，Yki，Zki)。

(2) 采用RANSAC算法计算基准坐标系与第k期测站坐标系的五参数(ΔX、ΔY、ΔZ、旋转角α及尺度参数k)转换关系，将求得的坐标转换关系作为初值，同时计算坐标转换的各观测值的残差和单位权中误差。

(3) 选择定权函数，给每个基准点赋予权值重新进行平差计算求得坐标转换参数，以及坐标转换各观测值的残差和单位权中误差。

(4) 迭代进行步骤(3)，直至单位权中误差变化小于给定阈值。

完成坐标转换后得到各观测点在两期观测时刻的位移分量(dx,dy,dz)，它们反映了各起算点与给定坐标的变动。采用限差法对观测点的可用性进行判定，以完成坐标转换后的两期已知起算点的点位位置作比较，如果某点的位移分量小于其极限误差量，则认为该点起算数据是准确的。一般检验式为

(1)

3 实例分析

为验证本文算法，选择广州地铁七号线内某测站，对其两侧的9个起算基准点中的部分点进行改装。将目标棱镜安装在三维位移平台上，通过专用的L型固定平台将其固定在地铁隧道断面上，安装时保持平台的某一轴向与隧道走向基本平行。位移平台采用的是北京北光公司生产的TMS202M三轴位移台，它采用微分头进行驱动，最小读数为0.01 mm，分辨率为0.002 mm，摆动误差<30″。测站与各已知起算点的点位分布如图1所示。

图1 测站及起算基准点位分布

将隧道走向设为X方向，垂直于隧道走向为Y方向，地面的铅垂方向为Z方向。分别对单点(D245)、同侧2点(D245，D353)、异侧2点(D245，D251)，以及3点(D245，D353，D251)施加不同方向的3、5、10 mm大小的位移，将通过可用性判断算法的探测结果与人工施加的位移值进行比较，结果见表1。

从不同方案下的起算点可用性判断结果可以看出，不论对于单点还是多点发生变动的情况，本文算法均能很好地对变动点进行探测。尤其是当变动点数量接近起算点数的40%时，本算法依然可以将变动点很好地探测出来。但是也可以看出，当变动点的位移较大(发生10 mm的位移)时，会出现误判的情况，将本身未发生变动的点判定为不可用。这是由于地铁变形监测时已知点数量不多，本算法在迭代计算坐标转换关系的过程中，只是将疑似动点的权重减小并没有直接剔除。当变动点位移量过大时，仍会对坐标转换关系计算结果造成影响。

表1 不同方案下的已知点可用性计算结果

由于垂直于隧道的Y方向为隧道结构变形监测最为关注，因此对该方向的移动量和计算结果加以详述，见表2。

表2 不同方案下已知点Y方向位移计算差值 mm

从表2中可以看出，本文所述算法基本能够准确探测出垂直于隧道方向的动点位移量，计算量与实际移动量相差在移动量的20%以内的探测率成功为75%，计算量与实际移动量相差在0.5 mm以内的探测率为45.8%，计算量与实际移动量相差在1 mm以内的探测率为75%。

为提高样本量，采用重复的随机模拟测试对本文算法进行验证。给定20期某测站实测数据，该测站实测已知点数为8，编程随机选取某期中的一点或两点加入-5～5 mm的随机位移，并采用大量随机重复试验的方法统计其能够正确检出的次数与该类型样本总数的比值。随机重复试验为500次，以动点被正确检出同时无误判点作为判断标准，统计其能够正确检出的次数与该类型样本总数的比值，用检出率来表示。单点位移模式的统计结果见表3。

表3 单点位移模式的探测效果统计结果 (%)

两点位移模式的统计结果见表4。

表4 两点位移模式的探测效果统计结果 (%)

从统计结果可以看出，当已知点组中单点发生位移检出率可达90%以上，计算的动点位移量与实际位移量之差在1 mm内的可以达到90%以上。若有两点发生位移，检出率约为80%～90%，计算的动点位移量与实际位移量之差在1 mm内的可以达到80%以上。经过进一步分析，发现两点同时位移产生判断错误情况的通常发生在两点位于同侧的情况，这也与实测结果吻合。

4 结 语

针对地铁隧道变形监测中自由设站的已知起算点的可用性判断问题，本文提出了一种基于坐标系转换的分析方法。通过计算不同周期的测站坐标系之间的转换关系，得到两期观测时刻各已知观测点的位移以完成各点的变动探测。为解决含有粗差的坐标系转换解算问题，采用鲁棒性极高的RANSAC算法计算坐标转换关系初值，该方法能在多点发生位移的情况下较好地探测出不可用的变动点。最后通过在广州南站某在线监测项目的实地测试及一组大量重复的随机模拟测试验证了本算法的可靠性和实用性。

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Two-step Method to Detect Unstable Known-points for Free Stationing

LIU Guanlan1,2，LI Jianzhou1,2，BAI Wenfeng3

(1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. Key Laboratory of Precise Engineering and Industry Surveying, National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Wuhan 430079, China；3. Guangzhou Metro Design & Research Institute Co.Ltd., Guangzhou 510010,China)

An analysis method to detect unstable known-points for free stationing is researched in the paper. Coordinate system transformation is used to get the known points’ displacements. Then the stability of each known point is obtained based on these displacements. To solve the accurate transformation relation, the RANSAC Algorithm is used to calculate initial value, final result is obtained by iteration. The validity of this method is verified by the field and simulation test.

free stationing; availability of known-point; robust estimation; RANSAC

刘冠兰，黎建洲，柏文锋.自由设站起算点可用性的两步判断法研究[J].测绘通报，2017(4)：10-12.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0109.

2016-08-30；

2017-01-05

湖北省自然科学基金(2015CFB501)；中央高校基本科研业务费专项资金青年教师资助项目(2042015k0058)

刘冠兰(1984—)，女，博士，讲师，主要研究方向为精密工程测量、工业测量。E-mail：glliu@sgg.whu.edu.cn

P21

A

0494-0911(2017)04-0010-03