多种结构抗侧刚度计算方法对比

乔 雪 梅

(太原市建筑设计院，山西 太原 030002)



多种结构抗侧刚度计算方法对比

乔 雪 梅

(太原市建筑设计院，山西 太原 030002)

对常见的剪切刚度、楼层剪力与层间位移比、剪弯刚度三种结构抗侧刚度计算方法展开分析，探究各方法的适用性及优缺点，结果表明，剪切刚度为剪弯刚度简化计算方法，其可应用于结构方案阶段，当1≤h/b≤4时，计算误差较大；按楼层剪力与层间位移的比值计算侧向刚度时，由于存在无害位移影响，其计算结果往往偏小；采用剪弯刚度可以较为精确合理计算结构抗侧刚度，其计算代价也较高。

剪切刚度，抗弯刚度，结构设计，抗侧刚度

0 引言

我国建筑形式日趋多样化，建筑整体竖向布置也较为纷繁复杂，这些因素都导致高层及超高层结构侧向刚度产生突变，不利于结构安全，上述情况通常存在于以下建筑：建筑立面有较大凹凸起伏；立面开设有较大洞口；多连体建筑；建筑设有转换层；建筑为大底盘多塔楼形式[1,2]。

已有相关工程计算分析数据反映：当建筑竖向刚度存在突然变化、建筑存在较大的外挑等，这些会导致在地震作用下结构部分楼层变形集中，产生较大破坏，甚至出现结构倒塌。在进行结构设计时，应当力求结构自上而下刚度逐渐降低，结构体型匀称，不存在大的突变[3,4]。对于此，我国相关规范也做出了明确的规定：

1)结构中某楼层的侧向刚度不宜小于相邻上一楼层的70%，不宜小于相邻上三层平均侧向刚度的80%。其中楼层的侧向刚度可取该层剪力与层间位移之比。

2)当采用地下室作为结构嵌固部位时，地下室部分的侧向刚度与其上部结构侧向刚度比值不宜小于2。在进行方案计算时，可将剪切刚度替代侧向刚度进行简单计算。

3)对于底部带有转换层的结构，当底层大空间为1层时，该转换层上层与下层等效剪切刚度比值宜接近1，当抗震设计时该比值不应超过2.0；当底部大空间超过1层时，转换层上层与下层等效剪切刚度比值宜接近1，当抗震设计时该比值不应超过1.3。

上述几条对楼层的侧向刚度作出了明确规定。根据已有的较多工程案例计算结果，结构楼层侧向刚度计算公式与结构的类型、高度、布置有关，有时结构侧向刚度计算结果出现较大的偏差，应当仔细分析。

本文着重分析三种不同侧向刚度计算方法，并且就不同方法适用性展开讨论。

1 剪切刚度

高规中E.0.1利用转换层上、下层等效剪切刚度比γ反映转换层上下层刚度变化，据此推算得出楼层剪切刚度计算公式：

ksi=GiAi/hi

(1)

(2)

(3)

其中，ksi为第i层剪切刚度；Gi为第i层混凝土剪变模量；Ai为第i层折算抗剪面积；Awi为全部剪力墙在计算方向的有效截面面积；Aci,j为第i层第j根柱截面面积；hi为第i层层高；hci,j为第i层第j柱沿计算方向截面高度；Ci,j为第i层第j柱截面面积折算系数。

基于上述公式，对剪切刚度展开分析。众所周知，地震作用下楼层地震剪力由该层墙、柱构件承担，在刚性楼板假定前提下，地震作用力在各墙、柱剪力分配取决于各构件的侧移刚度进行分配。在结构抗侧刚度推导中，假定各层抗侧力构件上端为水平支承，下端固接，此类构件计算时需要考虑弯曲变形及剪切变形，侧向变形如图1所示。弯曲变形及剪切变形分别如下所示:

弯曲变形：

(4)

剪切变形：

(5)

其中，h为结构层高，mm；A为抗侧构件水平截面面积，mm2；I为抗侧构件水平惯性矩，mm4；E为混凝土弹性模量，MPa；G为混凝土剪切模量，MPa；ξ为混凝土剪应力分布不均系数。

抗侧构件单位力作用下变形即上述两项相加，得出总变形如下：

(6)

构件抗侧刚度为：

K=1/δ=1/(δM+δV)

(7)

从上述计算结果可知，当h/b<1时，结构主要为剪切变形；当h/b>4时，结构主要为弯曲变形；当1≤h/b≤4时，结构应当同时考虑剪切变形及弯曲变形。对于常见的高层建筑，往往h/b比较小，结构变形以剪切变形为主，弯曲变形仅占极小部分。对于框架结构h/b往往较大，结构主要为弯曲变形。

基于上述分析，对于剪力墙构件h/b比较小，该构件层间变形以剪切变形为主；对于柱类构件h/b往往较大，该构件层间变形以弯曲变形为主。因此，结构楼层的抗侧刚度可以简要分为剪力墙的抗剪刚度和柱构件的抗弯刚度，如式(8)所示：

(8)

其中，KW为剪力墙抗剪刚度；KC为柱抗弯刚度；AW为剪力墙计算方向有效截面积；IC为柱水平截面惯性矩。

从上述公式可以得出如下结论：1)推理得出的结构抗剪刚度公式简单，公式涉及的参数较少，可以用于手算结构楼层抗剪刚度；2)由于上式未考虑柱抗剪刚度及剪力墙抗弯刚度，当1≤h/b≤4时，楼层抗侧刚度误差较大；3)上述公式并未考虑抗侧构件轴向刚度，因此公式不适用于计算带支撑结构；4)上述公式并无法准确反映梁、板刚度及墙体洞口对楼层抗侧刚度影响。

2 楼层剪力与层间位移比

抗震规范相关条文说明指出，结构楼层的侧向刚度可以取地震作用下楼层剪力与层间位移的比值，如下所示：

KVi=V/Δi

(9)

其中，V为地震作用下楼层剪力；Δi为地震作用下层间位移。

上述层间位移可分为有害位移和无害位移两种，其中有害位移是由于结构受荷载作用产生，包括构件的弯曲及剪切变形；其中无害位移是由于结构下层构件弯曲变形产生的初始角，该位移除P—Δ效应这些次生效应外，其对于结构的影响较小。结构的无害位移是一个积累的过程，在底部结构无害位移所占总位移比例较小，而到了建筑上部，无害位移逐渐增加，所占比例也逐渐增大。

因此，针对常见的高层结构，由于无害位移的存在，计算时直接将楼层剪力与层间位移的比值计算侧向刚度，这会导致上部楼层计算出的抗侧刚度偏小。

3 剪弯刚度

采用剪弯刚度也可反映结构转换层上、下层刚度的变化，即单位力与层间位移角的比值，计算模型如图2所示，计算公式如下：

KMi=Hi/Δi

(10)

其中，KMi为剪弯刚度；Hi为层高；Δi为单位力下的层间位移。

与前述两种抗侧刚度计算方法相比，剪弯刚度呈现如下特征：1)剪弯刚度综合考虑了结构楼层抗侧构件抗弯、剪切、轴向刚度影响，较为全面；2)可以反映结构梁、板，斜向支撑等对结构抗侧刚度的影响；3)计算模型中底部视为固定端，如此避免了无害位移对计算结果的影响；4)剪弯刚度计算中采用的是单位力与层间位移角的比值，而并非类似于采用的力与位移的比值，在计算中考虑了结构层高因素，可以较为准确反映结构刚度变化。

4 三种抗侧刚度计算方法比较

基于前述对三种抗侧刚度计算方法的分析，各种计算方法特征已深入了解。下面参照我国相关规范要求，逐条分析上述方法的适用性：

1)需要判断结构竖向是否规则，是否存在竖向突变、存在薄弱层。根据前文分析，由于高层建筑的层间位移包含有无害位移，这使得通过楼层剪力与层间位移的比值反映抗侧刚度并不准确，结果往往偏小。而对于剪弯刚度计算模型将楼层底部视作固定端，避免了无害位移对结构刚度计算产生的影响。此外，在剪弯刚度计算公式中，综合考虑了层高因素，因此其更适用于以弯曲、剪弯变形为主的高层建筑抗侧刚度计算。

2)地下室是否可以用作结构的嵌固层。在方案阶段采用剪切刚度简要计算结构抗侧刚度。当结构1≤h/b≤4时，结构应当同时考虑剪切变形及弯曲变形，此时剪切刚度误差较大。在需要较为精确的抗侧刚度计算时，不适合采用剪切刚度。

3)计算转换层的上下层刚度比是否满足规范要求。在常见结构中，框支柱往往截面较大，高宽比常处于1～4范围，此时若不考虑构件剪切变形，抗侧刚度计算结果会产生较大误差。此外，剪切刚度亦无法考虑剪力墙洞口及梁构件等对结构抗侧刚度影响。而若采用剪弯刚度则避免了上述问题。

5 结语

1)在结构方案阶段，可以采用剪切刚度简单计算结构侧向刚度。但剪切刚度并不能反映剪力墙抗弯刚度及柱抗剪刚度对楼层抗侧刚度贡献，当1≤h/b≤4时，计算误差较大。

2)由于无害位移的存在，计算时直接将楼层剪力与层间位移的比值计算侧向刚度，这会导致上部楼层计算出的抗侧刚度偏小。

3)剪弯刚度综合考虑了结构楼层抗侧构件抗弯、剪切、轴向刚度影响，同时可以反映结构梁、板，斜向支撑等对结构抗侧刚度的影响，避免无害位移影响，计算结果精确合理。

[1] 马宏旺.基于概念设计竖向不规则结构的抗震分析[J].工程抗震与加固改造,2000(2):3-8.

[2] 周 靖,赵卫锋,刘智林.竖向不规则结构抗震性能研究现状及其在设计规范中的应用[J].力学进展,2009,39(1):79-88.

[3] 杜培龙.竖向不规则结构弹塑性地震反应简化分析方法的研究[D].泉州：华侨大学,2005.

[4] 庄 云,郭子雄.竖向不规则结构的静力推覆分析[J].工程抗震与加固改造,2005(S1):62-66.

Comparison of different methods for calculating lateral stiffness

Qiao Xuemei

(TaiyuanCityArchitecturalDesignInstitute,Taiyuan030002,China)

This paper analyzes the calculation methods of the lateral stiffness of three kinds of structures, which are the common shear stiffness, the floor shear ratio, the story to story displacement ratio and the shear bending rigidity. The results show that the shear stiffness of shear bending stiffness calculation method, which can be applied in structure design stage, when 1≤h/b≤4, the calculation error is large. When the lateral stiffness is calculated by the ratio of the shear force to the story displacement, the calculation result is often small due to the effect of the harmless displacement. The shear stiffness can be used to calculate the lateral stiffness of the structure accurately and reasonably.

shear stiffness, flexural stiffness, structure design, lateral stiffness

1009-6825(2017)09-0039-02

2017-01-11

乔雪梅(1963- )，女，工程师

TU311.4

A