单箱单室波形钢腹板组合箱梁的扭转效应分析★

张生虎 张元海

(兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州 730070)



单箱单室波形钢腹板组合箱梁的扭转效应分析★

张生虎 张元海

(兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州 730070)

依据乌氏第二理论，推导出波形钢腹板组合箱梁的扭转控制微分方程，采用初参数法，求解了两个截面的翘曲应力，研究表明，波形钢腹板按正交异性板考虑计算出跨中混凝土底板扭转翘曲正应力与弯曲正应力比值达33%，1/4跨波形钢腹板扭转翘曲剪应力与弯曲剪应力比值达47%。

波形钢腹板，扭转翘曲应力，乌氏第二理论，扭转微分方程

0 引言

近年来，随着预应力技术的进步及材料性能的提高，在混凝土预应力箱梁设计时，为了降低自重，将原来的混凝土腹板换为波形钢腹板，形成一种经济、高效、施工简便的新型桥梁结构。随着对其结构的深入研究，波形钢腹板组合箱梁桥得到迅速的推广和发展[1]。

国内学者前期进行了试验研究，将混凝土腹板换成波形钢腹板并在底板厚度有所减小的情况下，波形钢腹板箱梁截面的抗扭刚度下降约60%，其纵向刚度和横向抗弯刚度分别下降约10%和25%[2,3]。文献[4]中通过理论计算与试验梁的对比，波形钢腹板箱梁在偏心荷载作用下翘曲应力在弯曲荷载效应中所占比例达30%以上。文献[5]中分析了箱梁截面在偏心荷载作用下的约束扭转和畸变特性，由约束扭转产生的翘曲正应力为弯曲应力的5.9%,跨中截面钢腹板剪应力为弯曲剪应力的14.8%。文献[6]中通过试验结合有限元方法，得出在偏心荷载作用下，混凝土顶、底板上的翘曲应力较大，波形钢板上的翘曲应力较小且沿高度方向分布较为均匀，最大翘曲应力出现在混凝土底板角点处；同时波形钢腹板上由约束扭转产生的附加剪应力约为对称荷载产生的剪应力的1.5倍。文献[7]考虑波形钢腹板的褶皱效应，分析了波形钢腹板组合箱梁的扭转应力。

本文以单箱单室的波形钢箱梁约束扭转为例，波形钢腹板以受剪切为主，按正交异性板等效其的力学性能。计算简支波形钢腹板组合箱梁跨中和l/4跨扭转翘曲应力的大小和翘曲应力的分布规律。

1 基本力学性能

1.1 波形钢板的纵向表观弹模

波形钢腹板组合箱梁中腹板轴向的刚度非常小，基本上不承受轴向力。图1中用一块等效平板钢来替代波形板,轴向力P作用时，只考虑波形钢在弯矩作用下产生的变形，假设二者纵向位移相等，可得波形钢纵向表观弹性模量Ex表达式：

(1)

其中，E0为钢板材料的弹性模量；h为波高；t为波形钢厚度；a,b,c分别为波形钢形状参数(见图1)。

1.2 波形钢腹板的等效截面计算

由于波形钢的褶皱效应，其有效剪切模量Ge与平板钢剪切模量Go是有所区别的。国外学者R.P.Johnson等[8]通过室内试验，验证了Ge通常要比Go小，此后用有限元进一步分析确认了该结论，建立了Ge的计算公式：

(2)

其中，Go为钢板的剪切弹性模量，Go=Eo/[2(1+v)],v为钢材泊松比。

波形钢腹板组合箱梁在外荷载作用下，产生的剪应力绝大部分由腹板承担。在计算截面等效时采用截面剪应变不变的原则。将波形钢腹板组合箱梁等效为混凝土截面，等效后截面厚度为:

(3)

其中，ts为波形钢腹板的板厚;tc为等效后的混凝土腹板板厚;Gc为混凝土的剪切模量;ns为波形钢腹板有效剪切模量与混凝土剪切模量的比值。

2 组合箱梁约束扭转翘曲应力计算

2.1 约束扭转正应力

对于闭口箱型截面，当计入翘曲应力后，还需考虑由翘曲扭转所产生的剪切变形，引入一个新的位移量表示闭口断面梁的翘曲位移自由度。根据乌氏第二理论[9],闭口截面约束扭转翘曲位移用式(4)表示：

(4)

箱梁断面的翘曲扭转理论需要计入由翘曲扭转所产生的剪切变形的影响，根据胡克定律，可得箱梁断面的纵向翘曲正应力为：

(5)

(6)

(7)

则混凝土顶、底板扭转翘曲正应力表达式为：

(8)

其中，Ec为混凝土的弹性模量。

波形钢腹板扭转翘曲正应力表达式为：

(9)

其中，Ex为波形钢腹板纵向表观弹性模量。

(10)

将式(8)，式(9)代入式(10)中可得：

Bω=-EcIωβ″

(11)

故得该组合箱梁约束扭转翘曲正应力表达式：

(12)

同时约束扭矩Mω可根据截面的内力平衡条件导出。

(13)

2.2 约束扭转剪流

如图2所示取波形钢腹板组合箱梁等效截面取微段，根据微元体的应力平衡条件:

(14)

将式(7)代入式(14)可得翘曲剪流表达式：

(15)

(16)

其中，ρ为从扭转中心到截面周边上任意一点的垂距；Ω为壁厚中心线所围成面积的2倍；θz为绕z轴的扭转角函数。

自由扭转剪流qs为：

qs=Gψθz′

(17)

(18)

(19)

故约束扭转的总剪流的表达式为：

(20)

2.3 约束扭转微分方程的建立

为求双力矩Bω、扭矩Mz以及剪应力τ和正应力σω必须先求出挠曲变形系数β′，且要建立起β(z)和θ(z)之间的关系式。从变形条件建立平衡微分方程。

(21)

由翘曲位移u和扭转应力应变关系推出：

(22)

满足静力方程，截面总扭矩Mz=τρtds。

(23)

其中,Iρ为等效截面极惯性矩，Iρ=ρ2tds；μ为约束系数，反映闭口薄壁杆件截面翘曲受约束的程度为等效截面的抗扭惯性矩。根据文献[10]中(式5.3.5-1)对波形钢腹板组合箱梁抗扭惯性矩进行修正。

由式(23)两个未知函数θ(z)和β(z)的关系及总扭矩Mz是自由扭矩Ms和翘曲扭矩Mω两者之和推导出箱梁约束扭转控制微分方程：

(24)

采用初参数法，根据边界条件即可对箱梁约束扭转控制微分方程求解。

3 数值算例

算例以文献[4]中两端简支的单箱单室模型试验梁为例，计算跨径L0=4.8 m，梁高351 mm，混凝土顶板宽度为900 mm，板厚41 mm；底板宽度为525 mm，板厚46 mm(见图3)，波形钢结构大样如图4所示。顶底板混凝土实测弹性模量4.29×104MPa，泊松比0.2，钢板弹性模量为2.1×105MPa，泊松比0.3。在简支梁的跨中截面上作用一偏心荷载P=30 kN，偏心距188 mm。

根据式(1)，Ex=0.003 125Eo=656.25 MPa，波形钢腹板的表观弹性模量是平板钢的弹性模量的1/320。波形钢剪切模量Ge=7.269 2×104MPa,根据剪切模量比，把波形钢换算为0.008 1 m厚度的混凝土腹板。混凝土弹模与波形钢纵向表观弹模比nc=65.37。由文献[11]中扭转中心的确定方法，以顶板中点处为起算点，扭转中心距顶板中心线d=0.059 6 m。其他扭转几何特性的参数见表1。广义主扇性坐标ωn见图5。

表1 扭转几何特性参数表

扭转翘曲正应力以跨中截面为例，由初参数法求得Bω(l/2)=358.95 Nm2；Mω=1 306.66 Nm。跨中截面扭转翘曲正应力图见图6。

依据文献[4]波形钢腹板组合箱梁弯矩完全由顶、底板混凝土来抵抗的假设，跨中截面扭转翘曲正应力与弯曲正应力比值见表2。

依据文献[4]波形钢腹板组合箱梁剪力完全由腹板承担且沿板厚均匀分布的假设，l/4跨截面扭转翘曲剪应力与弯曲剪应力比值见表3。

表2 跨中截面正应力计算值

物理量弯曲正应力/MPa扭转翘曲正应力/MPa扭转/弯曲本文值4.341.433%

表3 l/4跨截面剪应力计算值

4 结语

按波形钢腹板正交异性板考虑，消除褶皱效应计算的扭转翘曲应力。跨中截面混凝土底板扭转翘曲正应力达弯曲正应力30%以上，1/4跨截面波形钢腹板扭转翘曲剪应力达弯曲剪应力47%以上，远超过传统混凝土箱梁,波形钢腹板组合箱梁抗扭刚度降低有所明显。同时钢腹板与混凝土顶底板角处，应力差较大，须重视组合箱梁剪切连接件的设计。

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Analysis on torsion effect of composite single cell-box-girder with corrugated steel webs★

Zhang Shenghu Zhang Yuanhai

(SchoolofCivilEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)

According to the second theory of A.A.Umanskii, the reverse control differential equation of composite box-girder with corrugated steel webs is inferred, at the same time the warping stress of two section torsion is solved by initial parameter method. The study shows that considering corrugated steel webs as orthotropic plate, the ratio of concrete boom torsion warping stress and bending normal stress is 33%, and the ratio of corrugated steel webs warping shear stress and bending shear stress is 47%.

corrugated steel webs, torsion warping stress, the second theory of A.A.Umanskii, torsional differential equation

1009-6825(2017)09-0026-04

2017-01-16★：国家自然科学基金(51468032,52168029)

张生虎(1987- )，男，在读硕士； 张元海(1965- )，男，博士，博士生导师,教授

TU311

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