探讨类比推理对对口单招数学教学的作用

徐小亮

类比推理是由两类对象具有某些类似特征和已知其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，类比推理在具体实施过程中，关键是找到两类对象之间可以确切表述的相似特征，然后，用一类对象的已知特征，去推测另一类对象的特征，从而得到一个猜想，最后检验这个猜想，它是数学的重要方法之一，使用类比推理，往往需要一点想象力和创新精神，在中职数学学习阶段类比推理在“等差数列与等比数列”，“平面几何与立体几何”，“平面向量与空间向量”等章节尤为突出。

在中职数学教学中，有各种形式的数学类比，从定性和定量两方面来考虑问题是数学类比的思维特征，逻辑类比和直觉类比是数学类比的基本形式，类比和推理是中介思维的主要形式，在数学定理的发现和数学学习中，类比（思维）常常需要同归纳、联想一起协同作战，而学生自身处理问题能力的大小，也是影响类比推理的主观因素，而且类比推理也是加强学生的数学能力培养的一个重要方面，那么，在中职数学教学中，类比推理对对口单招数学教学有何重要作用呢？笔者认为可以从以下几方面探讨。

一、类比法能有效沟通新旧知识，突破教学难点

心理学研究表明，当学习内容处于学生的“最近发展区”范围之内时，学生更容易获得成功，这种成功感可以有力地保证学生不会因过多的失败而放弃他们的努力，失去发现的机会，同时，应用类比法，可以促使学生回顾旧知，嘗试在已有知识的基础上，去发现新结论、构建新知识，可以有效地实现旧知识在新内容中的正迁移，帮助学生建立新旧知识的联系，突破教学难点，降低教学难度，这也符合建构主义的学习理论。

二、类比法可以实现学生经历和体验创造性解决问题的过程

类比思维在数学知识的延伸拓展过程中常借助于比较、联想，用作启发诱导以寻求思维的变异和发散，任何学习过程本身都可看成是一个迁移过程，数学教学也不例外，对口单招数学虽不像普通高中数学那么难，但是对于基本的数学知识，更要引导学生去学习数学的思想方法，感受数学理念，运用类比思想，学生必然对两个对象进行比较，找到它们的对应部分，并明确其具有的某些一般特征，即发现可类比的对象，把观察到的结果加以综合类比，清楚类比对象中结论的来源，然后对想要得到的结论进行猜测，推测证明的思路，最后证明或推测猜测，以加强新旧知识联系，促进迁移能力演绎法在中职数学中用得较多，也是传统教学方法的显著特点。

三、应用类比法可以加深学生对知识点的归纳

在对中职学生进行基础知识讲解、解题指导时，学生往往只注意到知识点和题目的一些外在形式，而忽视一些本质特征，忽视知识点、相关题目之间的联系，这容易造成学生经常出现解题盲点，无法将所学知识、掌握的解题方法、技巧顺利地应用到独立解题中，类比迁移可以将学生所学知识、技能进行归纳总结，找到它们之间的相互联系与区别，形成概念体系。

（一）定义定理的归纳总结

在数学学习中，要想让学生直接总结出一些定理定义是很难完成的，但是如果引导学生通过一些生活实例，对知识进行迁移就显得容易得多，对学生在学习中掌握并灵活运用这些定理定义有很好的效果，例如圆的定义与椭圆的定义都可以通过数学实验，让学生体会两者的差异，实现几何对象概念的类比迁移。

（二）法则的归纳概括

法则的概括归纳是指在数学教学中有一些题目的计算是有一定的规律的，如果通过实例总结出这些法则并在理解的基础上迁移运用这些知识，这样复杂的数学问题就简单化了，学生学习对数运算法则时比较困难，但教师可以通过复习指数运算法则，类比引入对数的运算，学生的学习会相对轻松。

（三）公式的归纳总结概括

根据数学学科的特点，从生活实际和实际例题概括总结出公式，利用这些公式可以解决很多实际问题，例如等比数列的通项公式可以通过大量生活中的实例，培养学生借助等差数列的通项公式的特点发现等比数列的通项公式，教育学生进行类比迁移掌握等差和等比两种数列间的联系与区别。

（四）方法的归纳概括

方法的归纳概括是对宏观和微观的数学方法在不同场合下的适用性进行概括，例如，三角函数中涉及一些实际生活的问题，这些问题的解决要想找突破口就要在三角函数的定义及公式中寻找，找出问题与定义及公式之间的关系，使解题思路更为清晰，同时可以解决一系列复杂问题。

四、用类比法构建知识网络。使知识更加突系统化

加强基本定义、定理、公式、法则的教学，学生掌握一般的定义定理是为普通的迁移打基础，因为基本的定义、定理、公式、法则不仅构成认知结构的框架，而且对新的学习起固定作用的观念，在进行知识复习时，若将各知识点分散复习，学生不易掌握，且层次不清，而如果能引导学生应用类比法进行知识点归纳整理、方法总结，就可以将有关知识进行类比，把一些有内在联系的知识串联起来，构建一定的知识网络，这可以加深对知识的理解和掌握，中专数学教材中的知识体系是以章节为单元的，小的章节只代表了某些知识点，在教学构成中，注意引导学生在理解掌握知识点的基础上，要学会比较和归纳，使知识点系统化，网络化，寻求出知识点间的内在联系，实现认知结构的系统化。

总之，我们应该引导学生运用类比推理的方法去学习数学，在掌握基本的知识上，探索新的问题，发现它们的相同之处和解题方法。