高中数学概率统计模块的教学研究

管琴

摘要：掌握概率统计模块知识，可以对复杂的实际问题进行解答，进而解决数学问题。从目前高考题的构成来看，这部分内容和知识的占比也在不断增加，故可以说当前概率统计知识已经在高中数学教学中占据了不可替代的地位。学生在掌握了概率统计模块知识的前提下，可以对很多实际问题进行解答，这样有效的提升了学生的解题能力。另外，该部分知识还能有效的提高教学质量，促进教学效果的提升。最为重要的一点是，这部分知识的教学还能有效的激发学生进行数学学习的兴趣，所以本文的研究可以说是意义和作用巨大的。

关键词：高中数学；概率；统计；教学

高中学生通过课堂知识来进行概率统计的学习，然后将其应用在日常生活当中，一方面能够激发起学生热爱数学的热情，另外一方面还能够帮助学生打开视野。伴随着新课标的实施和我国高中数学的改革，概率和统计模块知识的内容就被有选择性地划定为必修的内容，但是其作为高中数学教学当中基础性的必修内容，本模块的内容安排上与以前有较大的差异。

一、高中数学概率统计模块教学案例

人教版几何概型内容进行教学设计：

设置问题

复习回顾问题1

古典概型的特征：

实验结果中每一个基本事件发生的可能性都是相同的

所有的基本事件只有有限个

复习回顾问题2：

古典概型的计算方式：

例如在某一實验当中，假定等可能事件数量为a个，那么所有的等可能事件出现概率将全部是。假定在事件B中，其中的等可能事件为n个，所以B事件出现的概率将是

复习回顾问题3：

从{0，1，-3，-4，6，-2}选出任何的数，比0大的概率是多少？这种类型的数学问题，主要是对古典概型知识的再次输入，使得学生在解决实际问题时，能够自己独立解答，同时，也可以很好的变换到，引入几何概型的知识。

在区间（-5，2）中随机的抽取一个数，那么小于0的概率将是多少呢？在上一个题的基础之上，可以让学生独立进行思考完成解答。

源于对实数知识的理解，多数学生能够独立完成，还可以解释清楚。我在课堂上的讲解为：在区间内任意取一个数，对应数轴上的一个点，无数个点构成了线，这个过程体现了具体实验结果对应数，数对应点，点构成线，最终完成基本事件与点的对应，进而通过几何度量实现对几何概型有关额外难题的有效解决。同时，使得无限结果体现得具体且直观，是培养学生抽象思维的好时机。接下来，学生能通过自主性的探究来有效的解决以下问题，即实际问题1和实际问题2。逐步达到对几何概型的认识，联系古典概型，对比性地加深理解。

实际问题1：

一根木棍，这根木棍长6米，如果在这根木棍任意处砍断，那么砍断的这两根木棍的长度小于2的概率是多少？从之前的数学问题，再过渡到实际问题，这对学生来说虽有有难度，但又非常重要，有利于培养学生建立数学模型。

实际问题2：

在射击比赛中，靶面的中心的直径为12.2厘米，靶面的直径为122厘米，靶面分环有五个颜色，由内到至外颜色依次为金、红、蓝、黑、白，中间的颜色是金色。比赛中，射中任何一点的可能性都是一样的，那么金色被射中的概率是多少？这是从线过渡到面，增加了一个维度。

二、数学构建（由学生完成）

几何概型的特征：在本实验当中，所有的基本事件出现的概率都是一样的，基本事件有无数个。

几何概型的运算方式：

1.在本实验当中，我们将全部结果组成的可度量区域叫做D区域，在其中某一个事件A中，结构构成的可度量的区域称为d。

2.测量的有可能是面积，也有可能是体积，还有可能是长度等等。

这部分可以完全由学生总结，教师加以适当补充和完善。之后，以实验结果对应的区域会出现不同类型区域出发，设置问题，有学生探究，并小组合作完成讲解。

在这次教学设计中，为了使得其对古典概型的理解更深入，另外还需要对几何概型有充分的人事，本文将研究的重点侧重在了二者的区别方面，以及有什么内在联系上，有层次的设置情景，设置问题，引导学生完成建构过程，这样使学生清楚了几何概型的意义。

三、高中数学概率统计模块教学存在的问题及对策

当前高中数学概率统计模块教学主要存在着思维定势上存在偏差、对概念不够重视、概率问题的错误直觉、教师对学生缺乏正确的认识几大问题，而要解决这些问题，那么教师就需要注重对概率统计核心内容进行理解、重视对概率模型的理解应用、注重培养学生正确的直觉、突出统计思维、注重案例、数据的收集、加强知识间的相互联系。例如以独立重复试验为例：把一枚均匀的硬币随意抛出，如果抛出1000次，那么很多学生可能认为会出现500次正面，也就说，出现这样结果的概率是很大的，但其实，通过我们的运算，出现这种结果的概率只有9%。把一枚均匀的硬币抛出十次，每次都是背面朝下，那么进行第11次试验时，结果会是哪一面朝下呢？有的同学认为是正面，而实际上，不论之前做了多少次试验，进行第11次试验的时候，其都是独立进行的，因此，其得出的结果，无论是正面朝下还是反面朝下概率都相同，都是，这次试验得出来的结果，与之前试验得出来的结果之间没有什么关联。这样的过程就能够让学生错误的理解，亲自进行感受随机现象的试验，把得出的数据进行记录，把试验的出来的结果，与事先之前想到的可能发生的结果两者进行比较。

总结：作为一线教师对概率有关知识的理解和掌握将会在很大程度上影响到学生对该知识的学习，教师的教学不能只向高考和教材看齐，还应该让学生认识到概率统计所具有的现实意义，在此基础上，使学生的能力得到发展，学生的思维不断开阔。

参考文献：

[1]张馨心.高中数学概率统计的教学设计研究[D].辽宁师范大学.2011。