基于CT断层图像的数字重建射线影像快速射线跟踪算法研究

李同英， 朱洪波

(1.南通理工学院 计算机与信息工程学院， 江苏 南通 226002； 2.南京邮电大学 教育部宽带无线通信与传感网技术重点实验室， 江苏 南京 210003)

基于CT断层图像的数字重建射线影像快速射线跟踪算法研究

李同英1,2， 朱洪波2

(1.南通理工学院 计算机与信息工程学院， 江苏 南通 226002； 2.南京邮电大学 教育部宽带无线通信与传感网技术重点实验室， 江苏 南京 210003)

提出了一种由序列断层图像进行数字重建射线影像的快速射线跟踪算法。采用基于向量的射线跟踪算法，利用计算机体层摄影数据模拟人体组织对辐射线的吸收规律。算法仅有加法及减法运算，计算简便，不需要通过解方程获得相应交点，具有成像时间短、运算速度快等特点。对三维假体存储和检索算法进行了改进，可以实现在线DRR计算，提高了计算速度。最后，对初步得到的DRR影像做进一步数字处理，提高了实用价值。

数字重建射线影像； CT模拟； 射线跟踪； 虚拟模拟； 虚拟射影成像

癌症是人类健康的首要大敌，近年来，由于医学技术及计算机科学技术的不断进步，许多能够有效的进行癌症诊断、治疗的技术不断涌现[1]。目前，癌症治疗主要方法有外科手术、化学治疗、放射治疗三大类。传统的放射治疗一般是在模拟机上完成。放射治疗可以运用三维治疗，这种方案采用立体定向技术[2]。三维虚拟放射治疗系统是通过软件实现模拟机的功能，不仅能够完成模拟机的所有功能，还拥有模拟机没有的许多功能。三维虚拟放射治疗系统使用了计算机视觉及图像处理、图形学等技术相结合形成的医学可视化技术[3]。数字重建射线影像(Digitally Reconstructed Radiograph，DRR)是放疗虚拟计划系统中的重要功能，它仿真传统模拟计划机中的X光射线影像，能够让医生使用DRR影像进行放疗的分析、设计，就像让医生使用从X光射线机得到的影像一样。传统的DRR算法需要解方程计算每条X光射线的辐射作用点，效率不高。本文将着重研究DRR算法的改进，以达到提高DRR影像生成速率的目的。

1 数字重建射线影像

1.1 计算机体层摄影

计算机体层摄影(Computed Tomography, CT)是计算机和X光射线相结合的一项诊断技术。计算机体层摄影的分辨率是X光射线照片的10～20倍，可以比较准确地测出放射衰减特性在人体内某一截面的各种不同组织之间的细微区别，对人体内各种组织的不同密度都能分辨的非常精细，从而达到对比效果[4]。CT图像是由一定数目不同灰度的像素按矩阵方式排列构成。CT图像的像素表达了相应人体体素的X光射线吸收系数。X光射线图像反映病变组织的密度无法体现量的概念，但计算机体层摄影图像既可以用不同灰度表达病变组织的密度，还可用对X光射线的吸收系数来表达病变组织的密度。医师诊断过程中，X光射线的吸收系数可以换算成CT值，用CT值表达病变组织密度的量的大小[5]。在描述人体内某一组织影像时，可以使用CT值表达其组织密度的量的大小[6]。

1.2 数字重建射线影像的成像模拟

数字重建射线影像(DRR)就是求取某一条X光射线所经过的人体体素CT值的累加值[7]。DRR的生成过程基本上可以分为4步：(1)从虚拟射线源沿类似于X光射线透视或照相方向，将虚源射线分成多条扇形线(tracing ray)，每条扇形线对应DRR平面内的一个像素；(2)每条扇形线所通过的CT体素单元的交点插值后获得相对应的CT值；(3)将这些CT值换算为对应的电子密度值且累加求和，求得每条扇形线通过病人体素后相应的有效射线长；(4)将射线长度按灰度分级并显示，形成DRR图像。

图1 X射线跟踪算法

2 X光射线跟踪算法及DRR计算

2.1 X光射线跟踪算法

2.2 零度角时的DRR计算

图2 0°角时的DRR计算

设xyz为三维假体所在的坐标系，见图2，其原点O为三维假体的一个顶点，虚拟X射线源所在坐标系为x′y′z′，虚拟源坐标为{x′，y′，z′}，在此坐标系确定一投影平面m，该平面为最终DRR的成像平面(为讨论方便，假设平面m为一有限区域)。将坐标系x′y′z′原点O′移至坐标系xyz的坐标点{x，y，z}，则由坐标变换公式，虚拟源在xyz坐标系中坐标为{x′+x，y′+y，z′+z}。平面m上所有的点的坐标也作相应变换。由虚拟源向三维假体4个顶点引出4条边界射线，在平面m上得到一个投影m′，m′即为所成DRR图像。在虚拟源坐标选取时，要注意保证使m′完全落在平面m内。此时，虚拟源的坐标及DRR中每个像素的坐标值都已知(在xyz参考系中)，则可运用上面的X光射线跟踪算法求得DRR影像。

图3 旋转一角度时DRR的计算

2.3 旋转坐标系时的DRR计算

实现DRR图像的旋转有两种方法：以x′y′z′坐标系为基准，旋转三维假体所在的坐标系，或以三维假体所在坐标系为基准旋转DRR影像所在的坐标系。考虑到三维假体的数据量巨大，在旋转过程中会大大增加运算时间，应以三维假体为基准来旋转虚拟源及DRR成像平面，以实现DRR影像的旋转效果。如图3所示，在xyz坐标系中，设虚拟光源零度角时为p，旋转角度θ后在xyz坐标系中为p′，则由坐标旋转方程可得：

(1)

其中R为旋转矩阵

DRR影像上所有点的零度角坐标经公式(1)变换，也可得到相应的旋转后以xyz为参考坐标系的新坐标。此时，虚拟源的坐标及DRR中每个像素的坐标值都已知(在xyz参考系中)，则可运用X光射线跟踪算法求得DRR影像。

2.4 改进的DRR算法

综合基于向量的射线跟踪及坐标旋转的数理原理，改进的DRR算法如下：

s1 重建三维假体及其坐标系xyz；

s2 建立虚拟X光射线源，DRR成像平面及其坐标系x′y′z′；

s3 移动x′y′z′的原点至合适位置，使虚拟光源与成像平面所包围的锥体能够完全包含三维假体；

s4 按照要求将坐标系x′y′z′绕坐标系xyz的X轴旋转角度θ；

s5 确定新的虚拟X光源坐标及DRR图像上每个像素的坐标；

s6 取DRR图像上某一个像素点，用该点坐标与虚拟光源坐标计算得到一条向量,将该向量沿Z轴方向单位化，并以此单位为累加步长；

s7 跳过虚拟光源与三维假体间的空气部分；

s8 从进入三维假体点开始，叠加一个单位向量后返回向量顶点所在点的坐标及其最邻近的体素的CT值，并累加该CT值，重复该步直至该向量穿过三维假体。

3 四维存储体算法

若系统要求在极高速度下计算DRR影像，则仅仅改进射线跟踪算法也难以满足要求。因此本文提出对三维假体重建的改进算法。如图4所示，由射线跟踪算法可知，每条射线上的CT累加值由虚拟射线源P1和成像点P4唯一决定，而这两点的坐标都是三维的，有3个自由度，因此，每个积分值的总维数可以认为是6。但是上面的描述并没有体现出P2、P3两个点都在三维假体上这一限制条件。实际上，我们可以只用一个四维参数来描述某一条直线上的CT值积分。在图4中，定义两个平行于三维假体的上下表面的平面C0、C1。任意一条穿过三维假体的X射线(与C0、C1平行的除外)必与平面C0、C1分别有一个交点Q0、Q1。Q0和Q1为二维坐标，因此，任何一条直线可以用两个二维坐标表示，其总维数为4。

图4 三维假体重建的改进算法

4 DRR成像时的加窗摄影

窗技术是CT工作过程中用来观察人体正常或病变组织不同密度的一种显示技术，主要含有窗位及窗宽等[8]。一般来讲，人体正常或病变组织的CT值是不同的，所以使用窗技术观察人体某一正常或病变组织的结构细节应确定适合的窗位及窗宽，达到较好的显示效果。

DRR采取加窗摄影成像，可获得人体组织的多层次形态图像，DRR的加窗与CT中使用的窗技术相似，由于X光射线穿过不同的人体体素将不同程度地衰减，要得到和观察不同密度人体体素的图像，在成像时需要设置不同的成像参数或调整相应的对比度[9]。加窗摄影成像只计算窗内部分对X光射线的衰减，不存在叠加问题。由于人眼对灰度分辨力有限，因此，常采用开窗技术观察不同范围(密度)的人体体素图像，以获取更详细的人体体素图像信息。

5 DRR成像及后期处理

图5 DRR的初步结果

图5所示为在未加任何处理的情况下得到的颈部到腹部的DRR，与常规的X光影像相比，实用性较差，需对初步结果做进一步数字图像处理，以得到更加实用的X光影像。

灰度变换处理是图像增强处理技术的一种空间域图像处理方法，也是图像数字化和图像显示的主要方法之一。灰度变换主要处理独立的像素点，通过改变原始图像数据的灰度范围而使图像在视觉上获得改观。

(1)DRR的灰度变换处理:灰度变换可以改善DRR的画质，使人体体素图像的显示更加清晰。

灰级窗处理:对图5所得的DRR初步结果做加窗处理，得到如图6所示效果。可以看出，人体不同组织结构的层次更加清晰。

图6 经灰级窗处理的DRR影像

直方图均衡化[10]：展宽人体体素图像中个数比较多的灰度级像素，缩减人体体素图像中那些个数比较少的灰度级像素，从而获取比较清晰的体素图像，如图7所示。

(2)加入坐标旋转后的成像效果

将DRR影像经上述算法做灰度变换后，可以从一定程度上改善DRR影像的显示效果。使用DRR旋转算法，可以得到任意角度下的DRR影像，从而实现放疗中的三维计划。

由图8所示，DRR所产生的X光影像有一定的三维效果，可真实反映X光射线源沿“人体”旋转时，所产生X光影像的变化。

图7 DRR影像与经均匀化处理后的DRR影像及直方图

图8 旋转DRR效果

6 结 论

本文提出的基于向量的射线跟踪算法缩短了DRR影像的成像时间，并通过数字处理方式改善了DRR的成像效果。基于四维存储体的三维假体重建方式，为实现DRR的在线计算提供了一种可行方案。由本文提出的DRR算法实现的DRR影像来看，其显示效果与传统DRR算法相近，但运算速率大幅提高，在同等配置的PC机上，成像时间约为求交点算法的四分之一。本文提出的基于四维存储体的三维假体重建方法，使成像时间缩短至200 ms以内，可以实现DRR的在线计算。数字化放射影像对人体体素图像的各种后处理，有效地增强了信息的利用率，极大地提高医生对病人诊疗的准确性与效率。医学影像的计算机数字化处理改变了传统医学影像的采集、存储、变换、显示等方法，数字化放射影像为建立无胶片医学影像系统创造了必要的条件。

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[10] 李弼程，彭天强，彭波,等.智能图像处理技术[M].北京:电子工业出版社,2004:140-148.

[责任编辑：李 莉]

Research on digitally reconstructed radiograph fast ray tracing algorithm based on CT tomographic image

LI Tong-ying1,2, ZHU Hong-bo2

(1.Department of Computer and Information Engineering, Nantong Institute of Technology, Nantong 226002, China； 2.Key Lab on Wideband Wireless Communications and Sensor Network Technology, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China)

A fast ray tracing algorithm from sequence tomographic images for DRR(Digitally Reconstructed Radiograph)was presented. A ray tracing algorithm based on vector was adopted, and Computed Tomography(CT) data was used to simulate the absorption of radiation from human tissues. The algorithm only has the addition and the subtraction operation, and the computation is simple. The algorithm does not need to obtain the corresponding intersection by solving the equation, and it has the characteristics of short imaging time and fast computing speed. At the same time, this paper improves the algorithm of 3D prosthesis storage and retrieval, and the algorithm realized online DRR calculation, which greatly improves the computing speed. Finally, the DRR images obtained in this paper were further processed digitally to improve their practical value.

DRR; CT simulation; ray tracing; virtual simulation; virtual radiograph

1673-2944(2017)01-0076-06

2016-09-08

2016-10-28

国家高技术研究发展计划项目(863计划)(2014AA01A705)；国家973计划课题(2013CB329005)

李同英(1969—),女,江苏省清江市人,南通理工学院系统架构师,博士后,主要研究方向为图像处理、网络控制、无线传感器网络、信息物理系统CPS；朱洪波(1956—)，男，江苏省扬州市人，南京邮电大学教授，博士生导师，主要研究方向为泛在无线通信与物联网技术、宽带无线通信、无线通信与电磁兼容。

TP391.4

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