考虑颗粒级配效应的砂土剪切强度

郭 鸿， 黄文华， 高 斌

(1.陕西理工大学 土木工程与建筑学院， 陕西 汉中 723000； 2.西藏天昶建设工程有限责任公司， 西藏 拉萨 850033)

考虑颗粒级配效应的砂土剪切强度

郭 鸿1， 黄文华1， 高 斌2

(1.陕西理工大学 土木工程与建筑学院， 陕西 汉中 723000； 2.西藏天昶建设工程有限责任公司， 西藏 拉萨 850033)

为了研究颗粒级配对砂土剪切强度的影响，以室内直剪试验和二维离散元数值模拟为基本方法，研究了砂土颗粒级配和大小对其剪切强度的影响。通过制备15种不同级配的室内剪切试样和15种离散元数值剪切试样，在标定微观参数的基础上，同时进行了室内试验和离散元数值模拟，结果表明：曲率系数和不均匀系数对砂土剪切强度影响很明显。粒径d10、d30、d60对内摩擦角分别有着明显的影响作用，尤其是d10对其影响最为显著。数值试验结果表明，试样在剪切过程中颗粒级配对于孔隙率、配位数以及局部剪应力都有一定的影响作用，而细小颗粒所占的比例起着主导作用。

砂土； 颗粒级配； 剪切特性； 离散元

砂土广泛分布在地球表面，且其应用于很多领域，诸如砂土地基等[1]。前人的研究和已有的工程实践发现，砂土的颗粒级配和大小在很大程度上影响着其剪切强度[2-7]。目前研究砂土剪切强度的方法主要有室内直剪试验、三轴剪切试验和离散元数值模拟[8-12]。直剪试验方法简便，可操作性极强，被广泛应用于工程实践中；三轴剪切试验的优点在于可以控制围压，但是不如直剪试验方便；离散元数值模拟方法分为二维模拟和三维模拟，其中二维模拟法将颗粒视为圆盘，类似于平面应变问题，其优点在于观察力链和细观行为非常方便，缺点是很难观察截面颗粒的细观变化规律，三维模拟法比较切近实际，然而往往需要产生数目较多的颗粒才能够完全模拟真实情况，这就使得模拟计算效率较低。

综上分析，本文采用室内直剪试验和二维离散元数值模拟结合的方式研究砂土的颗粒级配和大小对其剪切强度的影响规律，旨在为砂土力学性质的理论研究和工程应用提供参考。

1 直剪试验分析

砂土材料的比重为2.68，含水率为零，颗粒级配通过筛分试验确定，最后通过人工配置的方式制成15种不同颗粒级配的砂土室内试样如图1所示。所用仪器为土工试验常用的直剪仪，其中直剪仪器的直径为6.18 cm，剪切盒的高度为2 cm，根据土工试验规程，竖直压力分别使用100、200、300、400 kPa。保持砂土试样的初始状态为中密，采用原位装样的方式进行，随后进行快速直剪试验。

图1 15种砂土级配曲线

参数曲率系数Cc和不均匀曲率系数Cu都影响着颗粒级配，并且对剪切强度有一定的影响作用，而他们之间又存在着联系(都是d10、d30和d60的函数)。15种试样的Cc、Cu、d10、d30、d60值如表1所示。

表1 15种级配砂土的Cc和Cu值

以不均匀系数或曲率系数为横坐标，以内摩擦角为纵坐标，建立二维坐标系如图2所示。以d10、d30或d60为x坐标，以内摩擦角为纵坐标，建立坐标系如图3所示。

图2 Cu和Cc值对内摩擦角的影响曲线 图3 15种级配砂土的d10、d30、d60与内摩擦角的关系

从图2中可以看出：随着不均匀系数的增大，内摩擦角总体上呈增大趋势；而曲率系数和内摩擦角的关系则比较离散；这就说明不均匀系数对砂土的内摩擦角影响相对较大。从图3中可以清晰的看出粒径d10、d30、d60对内摩擦角有着明显的影响作用，随着d10、d30、d60的值不断增大，内摩擦角也随之增大。

图3数据显示：内摩擦角φ与颗粒级配的d10、d30、d60之间具有显著的线性关系，可以近似地用以下方程来表示他们之间的关系：

(1)

(2)

(3)

从方程(1)—(3)可以看出：d10的斜率最大，d30的斜率较小，d60的斜率最小，由此可知d10对内摩擦角φ影响最大，d30次之，d60最小。工程实践中，重点考虑d10对砂土内摩擦角的影响。另外，在获取某一预期范围内的内摩擦角φ值时，可根据d10、d30、d60对内摩擦角的影响按一定的比例进行人工配置，从而达到需要的结果。

2 颗粒流数值分析

2.1 数值试验

建立线弹性接触模型和二维剪切试验模型，并使数值试样和实际试验尺寸保持一致。根据土工试验规程，试样内径为6.18 cm，高为2 cm，因此离散元中模型也采用同样尺寸。经过标定发现，离散元的初始孔隙率为0.18比较符合实际情况，其对应的实际砂土相对密实度为0.61。剪切盒的刚度取为100 000 kN/m，颗粒刚度取为剪切盒刚度的十分之一，即10 000 kN/m，摩擦系数取0.75。颗粒刚度不均匀系数Cu值和曲率系数Cc值也和室内试验值保持一致。需要指出的是，以上微观参数中颗粒刚度的标定是根据侧限压缩试验，颗粒摩擦系数的标定是根据休止角试验，此处不再赘述。由于离散元数值试样较多，本文仅以1#试样级配为例，该试样的离散元模型如图4所示。

图4 1#级配的离散元模型

图5是1#试样在竖向压应力剪切后的力链图。其他试样样本在这两种情况下的力链图与1#试样相似，因此不再全部列出。剪切前整个试样在竖向压应力的作用下达到平衡(图5是以100 kPa竖向压应力为例)。从图中可以看出，剪切力链的方向分布规律是沿上半剪切盒的推动方向到下半剪切盒的对应方向，呈斜向分布。而其余位置的力链则较弱，说明砂土在剪切过程中力链并不是均匀分布的。通过研究细观力链分布，则可从另一个角度理解砂土的剪切特性。

图5 剪切后的力链分布

2.2 数值模拟结果

由于15个试样的孔隙率n和配位数N随剪位移的变化趋势同1#、5#、10#、15#试样基本相似，故抽取15个试样样本中的1#、5#、10#、15#试样，做出试样孔隙率n、配位数N以及不同部位剪应力随剪位移的变化图形，而对于所有的试样，其局部剪应力随剪位移的图形变化走势与5#试样基本一致。因此以5#试样为例，做出其局部剪应力随剪位移的变化图形，其他的试样结果不再一一列出。通过数值模拟[6]可以得出图6所示的结果。

图6 不同指标和剪位移的关系

从图6(a)中可以看出各个级配的孔隙率n集体表现出逐渐减小的趋势，而1#试样级配的孔隙率整体偏大于其他级配的孔隙率，这是由于其他级配中小颗粒所占比例较少，在剪切过程中不容易发生错位移动。

从图6(b)中可以看出级配对于配位数的影响较为明显，由于1#试样级配中的细颗粒所占比例较高，颗粒之间的接触也就相对比较紧密，故配位数整体比其他的3组偏大，5#、10#、15#试样级配的配位数在后期都有增长趋势，这说明在剪切的后期使得他们的颗粒之间接触的更加紧密。

从图6(c)中能够看出，5#试样左端、中间、右端由于颗粒所处位置不同，他们到达峰值的先后顺序也不同，而这也说明了实际工程中的无粘性土体边坡是渐进破坏的。5#试样级配局部剪应力的大小是左端剪应力最大，中间剪应力次之，右端剪应力最小，左端和中间的局部剪应力曲线初始斜率相对较高。

3 结 论

本文以砂土为基本材料，配制了15种不同颗粒级配的砂土试样，通过室内直接剪切试验和离散元数值模拟，得出了以下结论：

(1)不均匀系数Cu和曲率系数Cc对内摩擦角有着明显的影响作用；

(2)通过试样的剪切位移对孔隙率、配位数、局部剪应力的数值模拟分析后可知，随着剪切位移的增大，孔隙率在减小，配位数相对变化较小；

(3)在试样剪切过程中局部剪应力的大小是左端剪应力最大，中间剪应力次之，右端剪应力最小，试样在剪切过程中力链的演化规律和无粘性土滑坡很类似。

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[10] OMAR T,SADREKARIMI A.Specimen size effects on behavior of loose sand in triaxial compression tests[J].Canadian Geotechnical Journal,2014,52(6):1-15.

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[责任编辑：魏 强]

Effect of particle size distribution on the shear strength

GUO Hong1, HUANG Wen-hua1, GAO Bin2

(1.School of Civil Engineering and Architecture, Shaanxi Sci-Tech University, Hanzhong 723000, China； 2.Tibet Tianchang Construction Engineering Ltd, Lhasa 850033, China)

Based on indoor direct shear test and two-dimensional discrete element numerical simulation, the effect of particle size on the shear strength of sand is studied. Fifteen kinds of different gradation of the indoor shear specimens and 15 kinds of discrete element numerical shear specimen are prepared on the basis of the microscopic parameters of the calibration, and the indoor experiment and discrete element numerical simulation. The results show that: coefficient of curvature and uneven coefficient of shear strength of sand effect is obvious. Particle sized10,d30,d60has a significant impact on the internal friction angle, especially thed10has the most significant influence on the internal friction angle. The numerical results show that the particle size distribution has a certain effect on the porosity, the coordination number and the local shear stress in the shear process, and the proportion of small particles plays a leading role.

sand; particle size distribution; shear property; discrete element method

1673-2944(2017)01-0055-05

2016-09-19

2016-10-18

国家自然科学基金资助项目(51178392)；陕西理工大学大学生创新创业训练计划项目(UIRP15087)

郭鸿(1984—)，男，陕西省长武县人，陕西理工大学讲师，硕士生导师，博士，主要研究方向为岩土力学与离散元数值模拟；黄文华(1980—)，男，陕西省咸阳市人，讲师，硕士生导师，博士，主要研究方向为工业遗产改造再利用；高斌(1993—)，男，陕西省蓝田县人，西藏天昶建设工程有限责任公司助理工程师，主要研究方向为工程管理。

TU431

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