让思考力生长：数学教学的应然诉求

陈晨

[摘 要]数学思考力是学生数学学习的隐性学力，培养学生的数学思考力是数学教学的应然诉求。教学中，教师可以引导学生在情境中展开“本质性思考”、在探究中展开“过程性思考”、在回顾中展开“开放性思考”，让学生领略数学思想方法的精妙。

[关键词]思考力；情境；探究；反思

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0071-01

何谓“数学思考”？“数学思考”是指学生在一定的情境中能够主动从数学视角去观察、分析问题，运用蕴含其中的数学信息以及相关的数学知识和方法去解决问题。华东师范大学孔企平教授认为，思考是学生学习数学认知过程的本质特点，也是数学知识的本质特征。

一、在情境中展开“本质性思考”

数学情境是学生数学学习的“催化剂”，能够激发学生的学习兴趣，引发学生积极的数学思考，让学生主动地投入学习活动中。情境仿佛是学生数学学习的“实习场”，因此教师要保证学生在情境对话中突出对数学的本质性思考。

例如，教学“圆的周长”时，教师创设了一个问题情境：“假设有两条非常长的绳子，其中的一条绳子可以绕地球赤道一圈，另一条绳子能够在赤道上方的1米处绕地球一圈，想一想，哪一条绳子长？长多少米？”学生纷纷认为“另一条绳子”长，因为另一条绳子绕成的圆的直径较长，但至于长多少米，学生很茫然，只是猜想应该长很多。当教师告诉学生两条绳子只相差6.28米时，学生非常意外，甚至震惊。为此，教师引导学生借助圆的周长公式对问题展开“本质性思考”。因为“C=πd”，d相当于地球赤道的直径，所以“另一条绳子”的长度为π×（d+2），也就是（πd+2π）。不管d是多少，“πd+2π”都比“πd”多2个π。本质性思考打破了学生的定式思维，在数学的理性思考面前，学生的探究潜能被激发出来，他们对问题展开积极的推导，由此形成理性化的结论。

二、在探究中展开“过程性思考”

学生的学习是一个自主、能动、有意义的建构过程。为此，教师要让学生经历数学知识诞生的全部过程，让数学知识自然、真实、真正地发生。

例如，教学“三角形三边关系”时，教师出示分别是8厘米、5厘米、4厘米、2厘米的一组小棒，运用一组核心问题引导学生展开探究：（1）从这组小棒中，每次选出3根小棒围一围，一共能围多少种三角形？（2）操作后思考：怎样的3根小棒能围成三角形？（3）如果两边之和等于第三边呢？通过操作，学生发现有四种选法，其中“8厘米、5厘米、2厘米”和“8厘米、4厘米、2厘米”两种选法不能围成三角形。经过小组交流，学生将思考的焦点聚集到小棒的长度上：如果两边之和小于第三边，在围的时候就不能做到首尾相接，即不能围成三角形；如果两边之和等于第三边，因为小棒不能“拱起来”，也就不能围成三角形。在分别探究“两边之和小于第三边”以及“两边之和等于第三边”后，学生自主归纳出“三角形任意两边之和大于第三条边就能围成三角形”的数学结论。至此，学生通过分层探究，自然地掌握了三角形的三边关系，在操作探究和严密的推理、归纳中形成了对数学知识的本质认知。

三、在回顾中展开“开放性思考”

学生不仅是一个学习者，更是一个“反思性实践者”。教师要引導学生回顾所学的知识，让学生学会在回顾中自我发问，如“我选择的是怎样的探究策略？”“我采用的数学方法能够进一步优化吗？”“通过探究这个问题我有什么收获？”“这样的数学思想方法具有解决问题的普适性吗？”……

例如，教学“圆柱的体积”后，教师引导学生展开反思。有学生认为，要求圆柱的体积必须知道圆柱的底面积和高或者底面半径和高。也有学生认为，如果题目中已知圆柱底面的直径、周长，必须先求出圆柱底面半径，然后根据圆柱的体积公式V=πr2h或者V=Sh来进行计算。这时，教师出示了一道习题：已知一个圆柱的侧面积是628平方厘米，底面半径是10厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？学生根据“S侧=2πrh”，求出h=10，然后根据“V=πr2h”求出了圆柱的体积。教师没有立刻结束，而是将圆柱的侧面积改成了200平方厘米。当学生再次计算时却发现根据“h=S侧÷（2πr）=200÷62.8”不好算，于是学生展开反思，追本溯源，对圆柱的体积公式推导过程展开“开放性思考”。在对圆柱转化成长方体的过程中，有学生敏锐地发现：将长方体换一个方向摆放，长方体的底面积就是圆柱侧面积的一半，长方体的高就是圆柱的底面半径。学生恍然大悟，运用“V= S侧÷2×r”，问题迎刃而解。显然，通过回顾与反思，学生能够感受到数学思想方法的精妙。

日本数学教育家米山国藏曾说，学生学习的数学知识，在出校门一两年后就忘了，唯有数学的思想方法与精神以及看问题的着眼点等却随时随地发挥着作用。在学生的数学学习中，数学思考比数学知识更重要。因此，数学教学要正本清源，努力促进学生数学思考力的生长，这是数学教学的应然诉求。

（责编 李琪琦）