思维训练：数学教学不可或缺的核心目标

董淑丽

[摘 要]数学是思维的跑马场，仅关注知识和技能的数学教学是残缺的。数学教学应该在夯实知识传授和技能训练的基础上，强化对学生思维能力的训练。针对数学课程和学生思维的特性，可以分别从分析综合、抽象概括、探求异同、归纳演绎等不同的途径对学生思维能力进行历练，从而促进学生数学核心素养的发展。

[关键词]分解整合；聚焦过渡；对比拓展；猜想推理；思维训练

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0058-02

数学是一门关乎思维训练的学科，教学的核心不仅在于传授知识，更新和完善学生的数学认知结构，更是在传授知识、历练技能的同时，有计划、有梯度地教会学生思考方法，让学生真正“会学”。

一、分解整合，历练学生分析与综合的思维能力

分析是引导学生将知识或对象分解成为若干板块，然后对每个板块进行深入细致的研究，从本质上把握学习对象的根本属性。综合则是将原本零散、碎片式的认知体验，借助知识内在的认知联系形成一个整体。综合性的策略在数学教学中的实践运用，就是从条件入手，逐个确定能够借以解决的问题。学生的思维能力就在这样的分析与综合过程中得到有效的历练。

如教学“认识5”时，教师将5根香蕉放在两个篮子里，给出四种分法：4和1的组合、3和2的组合、2和3的组合、1和4的组合。学生在教师的引领下将整体的数字分解成为不同的数字组合，不仅认识了数字“5”，更受到了分析法的浸润。教学至此，教师不应鸣金收兵，还可以用综合法逆向教学：1和4可以组合成5，2和3可以组合成5……在这样的基础上，分析和综合策略的运用仍旧可以在本案例的教学中继续运用：将对“5”的认知进行拓展延伸，认识到“5”也可以由5个1组成；反之，5个单独的1就可组成数字“5”从而真正把握数字所蕴涵的丰富价值。除此之外，分析与综合的方法可以广泛深入地运用到整数的认识、四则混合运算以及复合式应用题的解答上，包括组合图形的计算等内容也是实践分析和综合思维方法的重要场合。

由此不难看出，分析、综合法的恰当运用，对建立问题与条件之间的内在联系作用显著，更有利于学生在思维意识中梳理出清晰的知识脉络，从而深化学生对基础知识的认知。

二、聚焦过渡，历练学生抽象与概括的思维能力

小学生正处于形象化认知向抽象化思维过渡的阶段。因此，数学教学对于学生思维的训练就应该聚焦在学生思维发展的过渡环节。教师可以紧扣教学内容的特点，精心组织与安排教学活动，将原本抽象的知识逐步变得形象生动，借助思维认知的过渡来夯实学生的思维基础。

如教学“圆柱的侧面积”时，教师先故意制造“事端”：其他图形都有面积计算公式，圆柱体的侧面积应该用怎样的公式计算呢？很多学生将圆柱的模型颠来覆去地观察，仍是无从下手。此时，教师将一个圆柱模型沿着侧面直线剪开，很多学生恍然大悟，原来圆柱的侧面是一个长方形（也可能是平行四边形或正方形）。但在这里，教师并没有直接联系长方形面积计算公式来推导圆柱侧面积的计算公式，而是引领学生深入觀察剪开后得到的长方形与圆柱侧面之间的对应关系。很多学生在观察、回忆、类比中发现，圆柱底面的周长是长方形的一条边，而圆柱的高则是该边的邻边。有了这样的直观观察基础，再联系长方形面积公式，圆柱侧面积的计算公式也就顺势得出了。

在这一案例中，教师的教学始终落实在学生思维从抽象向形象思维转化的点上，学生通过操作、观察以及提炼，不仅水到渠成地得出了圆柱侧面积的计算公式，同时历练了实践操作意识，提升了操作能力，更夯实了由抽象转化为直观的思维方法。

三、对比拓展，历练学生求同与求异的思维能力

数学知识广博而深厚，在有所差异的同时又有着千丝万缕的联系。教师引导学生运用求同思维或者求异思维，对相同知识进行对比，对于学生思维能力的发展无疑是非常有益的。对相同的知识进行变式的对比，就是求同思维常用的历练方式。

如教学“平行四边形的认识”时，在学生已经基本掌握了平行四边形的本质属性之后，教师将几个平行四边形分别置放在不同的位置上，或高或低，或正或斜，学生在观察、对比之中认识到即便位置不同、正斜有异，这些图形仍具备平行四边形的本质特征，从而在求同的过程中进一步深化对平行四边形的认知。此外，对相关容易混淆的知识，可以采用求异思维的训练展开教学。如有这样一道题：甲乙两位师傅完成一批相同的零件，甲师傅每天完成45个，需要4天完成，乙师傅需要5天完成，乙师傅每天比甲师傅少完成多少个零件？按照正常思维，学生都会利用45×4得出总量后，再除以5，求出乙师傅每天完成的零件数，最后将两者相比求出答案。而一位学生则直接列出45÷5=9（个），在学生一片质疑的眼光中，该生解释：“假如甲师傅也做5天，则多完成了45个，与乙师傅完成的数量相等。所以，乙师傅少完成的总数÷天数=每天少完成的个数。所以，45÷5=9（个）是完全成立的。如此的思维训练，从不同的角度让学生的认知得到了拓展，锻炼了学生灵活思考问题的能力与意识。

在数学教学中，借助求同和求异思维的训练，能更好地完善、构建学生的知识体系，发展多元化的思维方式，让学生在克服思维定式的基础上历练创造性思维。

四、猜想推理，历练学生归纳与演绎的思维能力

归纳推理是以典型的个体知识或者特殊知识向一般性规律类推、提炼的思维过程。小学阶段的很多运算法则和定律、性质和公式，其实都是借力于归纳推理的方式进行的。

如，教师出示一道题：12+21=33、34+43=77、28+82=110、46+64=110、38+83=121，你发现了什么规律吗？学生在深入细致观察了每一道算式以及算式之间的内在联系后，逐步发现蕴藏在算式中的规律：这些算式中所有的加数都是两位数，而且这两个加数都是将个位上的数字与十位上的数字进行了互换。随后，教师又进行了深入点拨，将学生的观察与思维向纵深处引领：“再关注一下所有算式的结果，有的是两位数，有的是三位数，但都有什么共同的特点？”学生纷纷表示：“这些算式最终的结果都是11的倍数。”有了这样的观察与认知，教师就顺势引领学生进行大胆地猜测与归纳：将一个两位数的个位数和十位数互换位置之后再进行相加，其结果必然是11的倍数。随后，教师组织学生通过举例的方式进行例证，学生分别尝试了25和52、19和91以及69和96的组合，结果验证全部正确。这种建立在观察、发现、猜想、推理、验证等方法下的思维历练，对于培养学生思维的有序性、有据性意义重大。

演绎推理则完全相反，是从一般向特殊思维过渡的过程。

如，一年级学生算加减法，说到底就是将加、减之间的互逆关系作为大背景，从而顺利得出了减法算式的计算结果；再如“0不能作除数”的设定，就可以顺势推理出分数的分母和比的后项也同样不能为“0”这一结论。这些都是数学学习过程中，演绎推理运用的典型案例，数学教师要善于从课堂教学中引领学生加以总结与提炼，从而为之后学生的自主学习奠定基础。

事实上，任何一个事物与其他事物相比，都存在共性和与众不同的个性。教师要引导学生密切关注事物的共性和个性，通过归纳和演绎思维促进学生思维认知能力的不断发展。

总而言之，纵观整个小学数学教学，开展有目的、有计划、有体系的思维训练，对于小学阶段数学教学整体性效益的提升和学生思维认知能力的发展都有着重要的价值和意义。教师要在关注数学知识和内容传授的基础上，真正让数学这块阵地演变成为学生思维的“跑马场”，为学生数学核心素养的发展奠基。

（责编 吴美玲）