电磁轨道炮系统建模与分析

乔志明，雷彬，吕庆敖，向红军，邢彦昌

（军械工程学院，石家庄050003）

电磁轨道炮系统建模与分析

乔志明，雷彬，吕庆敖，向红军，邢彦昌

（军械工程学院，石家庄050003）

轨道炮利用电能将电枢及弹丸推动至超高速，是具有武器应用背景的复杂机电系统。介绍了轨道炮基本原理，在分析了轨道炮电路、运动学、能耗特点基础上，利用MATLAB建立了系统的数学模型，计算了不同电感梯度条件下轨道炮系统的发射电流、电枢速度、溃入炮体能量，分析了发射过程中不同形式的能量损耗及能量利用效率。结果表明，在特定电源参数条件下，一定范围内提高电感梯度值，电流幅值降低，炮口动能和发射效率提高明显。这对研究轨道炮电能应用特点有一定的参考价值。

轨道炮，电路，建模，电感梯度，发射效率

0 引言

电磁轨道炮由大功率脉冲电源供电，将电磁能转化为电枢与弹药动能，实现高速发射［1］。由于轨道炮相比传统火炮在超高速发射方面具备很大优势，已成为美国、俄罗斯等国家的研究热点［2-4］。目前，对轨道炮的研究集中体现在电源、轨道材料、系统集成等关键技术方面［5-6］，在对轨道热损伤及防护、炮膛电磁环境等方面也建立了大量的数值仿真模型［7-9］，对轨道炮的发展起到了重要推动作用。随着轨道炮的研究逐渐由实验室走向军事化应用，对轨道炮的整体性能的评估和预测凸显出重要性，同时，对轨道炮系统发射性能的建模与分析是轨道炮电源、炮体等关键部件优化设计的重要依据。

本文建立了多电容器电源组放电条件下，轨道炮系统发射过程的电路方程组，分析了轨道炮发射过程中各种形式的能量损耗，采用Matlab软件建立了轨道炮系统的分析模型，分析了不同电感梯度下轨道炮电流波形、速度等关键参数的动态特性及系统的能耗关系。

1 轨道炮基本原理

简单轨道炮的基本结构如图1所示，主要部分包括两根平行轨道、电枢、电源、配载弹药等。当轨道内通有大电流时，在膛内形成强磁场，推动载流电枢高速运动。其中，轨道、电枢作为电路的主要负载部分，与电源一起构成系统回路，同时，炮体及电枢的电力学参数受到电枢运动学规律影响。对于简单轨道炮，依据能量转化关系，载流电枢在磁场中所受的电磁推力为:

其中，Fl为载流电枢所受电磁力，L’为轨道电感梯度值，I为溃入电流值。

图1 轨道炮结构

2 数学模型

2.1 电路方程

轨道炮系统的电路原理图如图2所示，电源部分包括n个电容器放电模块，每个电容器放电模块由电容器放电支路和续流支路并联后与调波电感及电缆串联组成，多电容器组通过并联联接后接入轨道炮炮体。轨道炮部分作为负载部分，可视为随电枢运动而不断变化的电阻和电感。

发射过程中，电路中出现3种情况:①开关接通，电容器开始放电，其初始条件为:电容两端电压为充电电压，电路电流为零；②为避免LRC震荡电路对电容器的重新充电，当电容器两端电压降为0 V时，续流回路接通；③电枢出膛，电流迅速降为零。

当电容器放电时，对于第n个模块，根据基尔霍夫电压原理，回路方程为:

当电容器两端电压降为0 V后，由于采用了续流回路，此后，电容器两端电压近似为0 V，此后状态方程为:

其中，通过轨道炮系统的电流与通过各个电源模块电流关系为:

在式（4）中，C、L0、R0、L'、R'分别为电容器电容值、调波电感值、电缆与单个电容器阻值和、轨道炮电感梯度值、轨道炮电阻梯度值；U0、in、I分别为电容器两端充电电压值、通过第n个电源模块电流值、通过轨道炮电流值；x、v分别为电枢位置与速度。

2.2 运动学方程

轨道炮模块电阻与电感值大小受电枢位置及速度影响，而电枢的受力是由系统的电路特性决定的，对轨道炮电路的建模与分析必须考虑电枢的运动学规律。

设电枢质量为m，电枢运动时，电枢的加速度a计算公式为:

其中，Fl为电磁推动力，计算如式（1）所示；Ff是滑动摩擦力，Fa是空气阻力，当电枢启动后，值大小分别为:

其中，μ为摩擦系数，Fn为电枢与轨道初始预紧力，γ、ρ分别为空气比热比及空气密度，Cf为空气与炮膛内壁粘滞系数，ls、A分别表示电枢横截面周长、面积，la为电枢尾翼长度，S为轨道间距。

需要注意的是，当电枢未启动时，即初始状态下，电枢速度为零且电磁推动力小于电枢滑动摩擦力时，此时电枢与轨道为静摩擦状态，静摩擦力与电枢推动力相等。

2.3 炮体能耗方程

电源电能消耗主要包括两部分，一部分为电源及电缆消耗，一部分为轨道炮炮体上的消耗，消耗在炮体结构上的能量主要为电枢动能、炮体磁能增量、炮体电阻欧姆热损耗、摩擦热和空气阻力耗能5个部分。其中，电枢动能是有用能量。

电路总储能WS即充电完成后电容器储能，为:

溃入炮体能量Wg为:

炮膛剩余磁能WL即炮膛的磁能增量，为:

炮口动能Wk为:

炮体电阻耗能WR为:

摩擦力耗能Wf和空气阻力耗能Wa分别为:

电路的发射效率η是炮体有效能量（炮口动能）与电容总储能的比值，即

本节公式中，Ub表示炮尾电压，lr表示轨道长度，It为出膛时刻电流值，vt为出膛速度。

3 仿真与仿真结果

3.1 仿真模型与参数

采用MATLAB中Simulink模块建立电路、运动及耗能之间关系，进行系统分析，总体分析方案如图3所示。

图3 轨道炮系统

采用典型轨道炮系统电力学参数，电容器组电容为2 mF，调波电感为40 μH，轨道的电阻梯度为3.5×10-4Ω/m，为便于不同电感梯度下轨道炮系统性能的比较，采用10个模块同时放电条件。轨道炮炮体长度为1.6 m，电枢采用C型电枢，尾翼长20 mm，电枢截面积为400 mm2，截面周长为80 mm，电枢与轨道初始预紧力为4 000 N。空气比热比为1.4，密度为1.29 kg/m3。电枢出膛后，终止计算。

3.2 仿真结果

在轨道电感梯度分别为0.4 μH/m、0.5 μH/m、0.6 μH/m、0.7 μH/m、0.8 μH/m 5种情况下，不改变其他参数，得到电流波形、速度时间关系、溃入炮体能量随时间关系分别如下页图4（a）、（b）、（c）所示，可以看出，在轨道炮电感梯度最小，为0.4 μH/m时，电枢出膛速度最慢，电枢在膛内运动时间最长，为2.53 ms，随着电感梯度值增加，电枢出膛时刻提前，在轨道炮为0.8 μH/m电感梯度条件下，电枢出膛时刻为1.80 ms。

随着电感梯度增大，电流幅值降低，且电流幅值降低程度随时间越来越大。如图4（a）所示，0.4 μH/m至0.8 μH/m 5种电感梯度值下电流峰值分别为339.11 kA、338.73 kA、338.27 kA、337.74 kA和337.12 kA，而在1.5 ms时刻（电流下降沿的某一典型时刻），电流值分别为281.75 kA、273.70 kA、246.66 kA、254.98 kA、244.95 kA，电流幅值的降低由于轨道炮负载加大而电压初始条件未改变引起的。

电枢出膛速度随着轨道炮电感梯度的增加而明显增加。从如图4（b）可以看出，0.4 μH/m至0.8 μH/m 5种电感梯度值下电枢出膛速度分别为1165m/s、1326m/s、1465m/s、1583m/s和1690 m/s，出膛速度的提高是由于电枢所受电磁力增大引起的。

由于随着轨道炮电感梯度值增加，负载感抗增加，同样发射条件下溃入轨道炮电能增加。由图4（c）得，0.4 μH/m至0.8 μH/m 5种电感梯度值条件下溃入炮体总能量分别为43 156 J、53 167 J、62 741 J、71 384 J和79 750 J。

为了比较不同形式的能耗关系，取电枢出膛时刻电源及炮体能耗进行对比分析，如图5所示。其中，图5（a）为发射过程炮体能耗与电源及电缆能耗的对比关系，可以看出，电容器总储能的大部分能量消耗或残留在电源及电缆上，溃入炮体能量占少部分，随着炮体电感梯度的增加，溃入到炮体的能量逐渐增加。

在炮体上的能量消耗形式主要有电枢动能、摩擦热损耗、空气阻力能量损耗、电阻热损耗以及炮体的磁能增量5种，总和即溃入炮体的总能量。如图5（b）所示，随着电感梯度增加，电阻热损耗有所减少，其他形式能量消耗均增加；5种能耗形式中，磁能增量和电枢动能（有效能量消耗）占据了较大比重。

图5（c）所示为不同电感梯度值下的系统效率对比，随着轨道炮电感梯度值由0.4 μH/m逐渐增加至0.8 μH/m，系统能量利用效率逐渐增加，由5.43%增加至11.44%，但增长幅度逐渐降低。电感梯度值对炮体及整个系统耗能形式影响很大，直接影响了电磁发射性能。

4 结论

图5 不同电感梯度下能耗及系统效率对比

在分析轨道炮电路特点基础上建立了对轨道炮关键参数的计算模型，对炮体性能评估及整体优化设计有重要参考价值。在系统分析模型基础上分析了轨道炮电感梯度值是对轨道炮性能的影响，在特定电源发射条件下（C=2 mF，L0=40 μH，U0=5 000 V），依次由0.4 μH/m至0.8 μH/m改变炮体电感梯度值，炮口速度由1 165 m/s提高至1 690 m/s，总体能量利用率由5.43%提高至11.43%，而发射过程中电能大量损耗在轨道炮电源及连接电缆部件上。分析认为，优化电源部件设计，建立与轨道炮更加适配的电源模块，在工程允许范围内改善轨道炮关键参数，如电感梯度值等，对改善轨道炮的性能及电能利用率将会起到重要的作用。

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［5］吕庆敖，雷彬，李治源，等.电磁轨道炮军事应用综述［J］.火炮发射与控制学报，2009（1）:92-96.

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Modeling and Analysis of Electromagnetic Railguns System

QIAO Zhi-ming，LEI Bin，LYU Qing-ao，XIANG Hong-jun，XING Yan-chang
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Railguns which are complex electromechanical systems applied in weapons make use of electric energy to promote the armatures and projectiles to a hypervelocity.The basic principles of railguns are introduced.Based on the analysis of the characteristics of circuit，kinematics and energy consumption of railguns，a mathematical model of the system using MATLAB is established.The current，armature velocity，energy input on railguns are computed under different inductance gradient. Different forms of energy consumption and the energy efficiency are analysed during the launch.It is concluded that under the certain power supply parameters，if the inductance gradient value is increased within a certain range，the current amplitude is reduced，but the muzzle energy and efficiency is improved significantly.The research has a certain reference value to electric application characteristics study of railguns.

railguns，circuit，modeling，inductance gradient，launch efficiency

TM153

A

1002-0640（2017）04-0067-04

2016-03-04

2016-03-27

国家安全重大基础研究基金资助项目（6132270102）

乔志明（1991-），男，河北邯郸人，硕士研究生。研究方向：电磁发射理论与技术。