数学科普与大学数学课堂教学的融合

罗娟+何晴艳+石先军

【摘要】科普是科技发展的重要推动力。目前很多大学生的数学知识面比较窄，学生在学习数学时，也只是会背公式，做题目。我们可以在课堂上有效的引入数学科普知识，引导学生在课外阅读有意义的数学科普读物，这对于扩大学生知识面和提高学习兴趣有着潜移默化的功效。

【关键词】数学科普 数学课堂 融合

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）37-0142-01

科普是科技发展的重要推动力，一部好的科普读物能深入浅出地讲解高深的科学知识，激发兴趣，引领学生走近科学。目前，大学数学教学因为教学内容多，教学时间短，很多学生在学习时，只是会背公式，做题目，知识面比较窄。如果说中学阶段学生的学习主要是应试教育，没有时间了解数学科普知识。那么大学生的课外时间比较多，我们可以在课堂上有效的引入数学科普知识，引导学生课外阅读有意义的科普读物，这对于学生学习数学有着潜移默化的功效。

比如：高等数学开篇，我们都会讲集合论的相关知识，学生都会觉得比较枯燥，因为高中已经学过。实际上集合论是数学的一个基本分支，其基本概念已渗透到数学的所有领域。为了把这部分的知识讲得丰富，我们可以补充一点集合论的科普知识，让学生能感受到大学数学内容的深度和广度。十七世纪，数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展，其速度之快使人来不及检查它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，数学家康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端，紧接着，康托尔描绘出一幅无限王国的完整图景：无穷集，超穷数...数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布满了陷阱。因此，数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷。1902年罗素得出的罗素悖论，第三次数学危机爆发，1908年，策梅罗提出公理化集合论，后经改进形成无矛盾的集合论公理系统，简称ZF公理系统。原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。从而较圆满地解决了第三次数学危机。

这一科普知识的补充会让学生了解到集合论实际是很深奥的，了解到康托尔，罗素等数学家的工作以及历史上的数学危机，而不是仅仅局限于书上的知识。课后可以介绍《集合论与连续统假设浅说》，《集合及其子集》等科普读物，让学生去查找和阅读，虽然有些内容有一定的难度，但是可以开拓学生眼界，引发学生的思考。

又如，我们在讲对坐标的曲面积分时，书中介绍了双侧曲面和单侧曲面。学生会对单侧曲面产生兴趣。这时我们可以介绍有意思的莫比乌斯带，克莱因瓶等知识。从小学到高中，学生接触都是平面几何、立体几何。单侧曲面等问题与传统的几何学不同，是拓扑学的先声。拓扑学是几何学的一个分支，拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。后来，集合论被引进了拓扑学，从而可以阐明空间的集合结构，掌握空间之间的函数关系。二十世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如一致性结构概念、近似空间概念等等。有一门数学分支叫作微分几何，是用微分工具来研究曲线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推進了整体几何学的发展。

这些例子在高等数学，线性代数，概率统计等课程中还有很多。我们这里只举两个例子抛砖引玉，希望有更多的老师来思考如何把数学科普工作很好的融入到大学的数学课堂。大学生的理解力和学习能力都比中学强，又有充分的课余时间。我们可以把很多优秀的国内外科普读物介绍给学生，让学生课后去阅读，扩大学生的知识面和激发学生的学习兴趣，从而学会思考问题，发现问题，提高学生的创造性。

参考文献：

[1]张锦文.《集合论与连续统假设浅说》，上海教育出版社， 1980.

[2]单墫.《集合及其子集》，上海教育出版社， 2001.

[3]伏·巴尔佳斯基（苏联）著，裘光明译.《拓扑学奇趣》，湖南教育出版社，2007.