两种摩擦力求解方法略谈

宋连国

如何求摩擦力是令很多同学感到棘手的问题。实际上，摩擦力的求解方法很多，除大家熟知的动摩擦力可以用公式，f=μF_N计算外，也可运用物体的平衡条件、牛顿第二定律、牛顿第一定律等来求解摩擦力的大小及方向，还可结合摩擦力做功的情况来求解。这就要求同学们在解题时要结合问题的具体情景，灵活选择合适的方法进行求解。

一、条件判断法

摩擦力的产生条件比较苛刻，必须同时满足如下三点：①物体间接触且挤压；②接触面粗糙；③物体间有相对运动或相对运动趋势。而摩擦力的方向则是沿着接触面与相对运动或相对运动趋势的方向相反，即摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动。

例1 如图1，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f₁、f₂和f₃表示，则（ ）。

A.f₁=0，f₂≠0，f₃≠0

B.f₁≠0，f₂=0，f₃=0

C.f₁≠0，f₂≠0，f₃=0

D.f₁≠0，f₂≠0，f₃≠0

首先对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故f₂=0。再将a和b看成一个整体，ab整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f₂≠0。然后对a进行受力分析可知，由于a处于静止状态，故a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即f₁≠0。故选项C正确。

二、利用假设法判断

假设法就是假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动。若发生相对运动，则说明物体原来的静止是具有相对运动趋势的静止，且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为物体相对运动趋势的方向，从而可确定静摩擦力的方向。

例2 如图2所示，水平地面上的“L”形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（ ）。

A.M对m的摩擦力方向向左

B.M对m无摩擦力作用

C.地面对M的摩擦力方向向右

D.地面对M无摩擦力作用

对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的弹力及M对m的摩擦力，根据平衡条件知，M对m的摩擦力向右，故A、B错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力而处于平衡状态，若地面对M有摩擦力，则整體不能平衡，故地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确。

三、利用平衡条件判断

有时物体间的相对运动趋势不明显，用假设法也不易判断，但如果物体处于平衡状态，则可由物体的平衡条件来判断是否受静摩擦力及所受静摩擦力的方向。

例3 如图3所示，在水平桌面上有一个倾角为θ的斜面体。一个质量为m的物块，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向上做匀速运动，斜面体始终处于静止状态。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列结论正确的是（ ）。

A.斜面对物块的摩擦力大小是F

B.斜面对物块的摩擦力大小是μmg

C.桌面对斜面体的摩擦力大小是0

D.桌面对斜面体的摩擦力大小是Fcosθ

将物块的重力沿平行斜面和垂直斜面方向分解，可得物块对斜面体的压力F₁=mg cosθ，所以斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθ；将物块和斜面体看作一个整体，整体处于平衡状态，整体在任意方向上所受合力为零，整体水平方向仅受桌面摩擦力和F在水平方向上分力的作用，所以有f=Fcosθ。答案为D。

四、相互作用判断法

这种方法其实是利用牛顿第三定律求解，关键是抓住“力是成对出现的”，先确定容易判断的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“作用力和反作用力的关系”，确定另一物体受到的静摩擦力方向。换言之，若甲对乙有摩擦力，则乙对甲也有摩擦力，并且甲、乙所受摩擦力的方向相反。

例4 如图4所示，物体A质量为m，斜面体B质量为M，如果A沿斜面匀速下滑，求B受到地面摩擦力的大小。

A沿斜面匀速下滑，则受力平衡，合力为零。而A除受重力外，还受到B对它的作用力F，二者是一对平衡力，且F方向与重力mg方向相反，即F的方向是竖直向上的。

再分析B的受力情况：B除受重力Mg（方向竖直向下）、地面支持力（竖直向上）外，还受物体A对它的作用力，因B对A的作用力的方向是竖直向上的，所以根据牛顿第三定律，A对B的作用力的方向是竖直向下的，所以B只受竖直方向上力的作用，而在水平方向上不受其他力的作用，没有相对运动的趋势，因此就不存在与地面间的摩擦力，即B受到地面的摩擦力为零。

（责任编辑 赵平）