住宅建筑中对角房间的声传递预测*

黄险峰 杨宗筱

(广西大学 土木建筑工程学院∥广西防灾减灾与工程安全重点实验室∥工程防灾与结构安全教育部重点实验室， 广西 南宁 530004)

由于住宅建筑中对角房间无公共隔墙，其声传递路径均为要通过楼板和墙体构件的侧向传声.目前许多高层住宅建筑为框架剪力墙结构，且对房间的隔声性能要求较高，上下楼层之间的侧旁构件(梁、柱、外墙)与隔墙(或楼板)之间的声耦合较强，在此情形下，住宅建筑中对角房间的侧向传声是不可忽略的，甚至在一定情况下或相应频率范围内，这些侧向路径可能成为主要传声路径.厘清对角房间的声传递规律对于预测住宅建筑中的隔声、沿建筑中各类构件的长距离声传递乃至评价整幢建筑的声环境都具有重要意义.

住宅建筑对角房间的声传递属于建筑中的侧向传声问题，需要考虑其中的多路径传声过程和建筑节点的声耦合机理，由此确定主要传声路径.Gerretsen[1- 3]应用包含一阶侧向路径传声的隔声模型对相邻房间的隔声进行预测和比较后，认为在建筑隔声计算时不能忽略侧向传声的影响.随后Pedersen[4]和Metzen[5]将Gerretsen隔声模型修正后，应用于轻质围护结构建筑的隔声预测.在此基础上，2000年欧洲制订了EN 12354-1规范，将侧向传声对房间隔声性能的影响列入房间隔声量的预测之中[6].2004年此规范被ISO采用，成为ISO 15712标准.为了比较各类隔声预测模型的特点，Galbrun[7]将应用规范EN 12354的隔声量计算值、考虑侧向传声的统计能量分析(SEA)模型的隔声预测值和实验测量值进行对比分析后发现，这三者的结果吻合较好，说明SEA适用于对建筑侧向传声的有效预测.在充分考虑不同建筑节点和墙体构造细节后，Späh等[8]应用标准EN 12354-1模型预测轻质墙体结构房间的侧向传声，提出采用各路径上的计权侧向声压级差来评价侧向传声，以简化建筑侧向传声的评价方法.为了改善低模态情况下相互耦合的重质墙(楼)板之间传声的预测能力，Hopkins[9- 11]同时采用SEA和有限元法(FEM)预测由重质墙(楼)板所组成的建筑节点的声传递特性以及带有窗户侧墙的侧向传声，并用隔声实验证实了其有效性.现行的欧洲以及国际隔声规范和标准假设振动衰减指数与频率无关，而波动理论计算显示，当在节点处产生平面波时，上述假设不成立[12- 13].Hopkins等[14]为了更准确预测建筑的空气声隔声和撞击声隔声量，应用FEM、谱有限元(SFEM)和波动理论分析、预测非匀质建筑节点在整个频率范围的振动衰减指数.

在混凝土或砖石等重质围护结构的住宅建筑中，其隔声通常会受到包括对角房间声传递在内的侧向传声的影响，而目前关于建筑侧向传声的研究主要集中在同一楼层相邻房间之间的声传递方面，对上下楼层的对角房间声传递研究尚较少.王季卿[15]提出：对角房间之间虽无公共隔墙，但由于对角房间的侧向传声，仍有不低的撞击声级，可根据各个节点的声耦合来估算对角房间之间总体上的实际隔声效果，这也说明了确定构件之间节点的声耦合为预测声传递的关键所在.杨宗筱[16]探讨了对角房间的侧向传声规律，其中建筑节点声耦合和二阶侧向传声对隔声的影响等问题仍有待进一步分析.由于对角房间中各阶传声路径均通过若干建筑节点，因此，减弱传声路径上建筑节点的声耦合可有效抑制侧向传声.节点的声耦合取决于组成节点构件的材料选择与构造措施，可在节点处通过采取构造优化和弹性隔绝等措施以有效降低声耦合.目前有关对角房间隔声的实测，无论是声压法还是声强法，仅得到总的隔声效果，尚不能厘清每条传声路径的声传递状况及其对总传声效果的贡献，亦不能分清每个侧向结构在传声方面所起的作用，故难以采取有针对性的措施来改善建筑的隔声性能.因此，有必要通过相应的理论预测模型来研究对角房间中每条传声路径上的声传递规律.另一方面，由于国际上现行的标准EN 12354-1模型仅考虑一阶侧向传声路径上的声传递，其预测结果平均偏高至少5 dB[7,17]，基于这种情况，为了更准确地预测对角房间的声传递，文中提出住宅建筑中的对角房间声传递预测方法，在同时考虑一阶和二阶侧向路径上声传递的基础上，建立对角房间的SEA声传递预测模型，通过计算一阶和二阶侧向路径上的声传递损失(声压级差)，掌握其声传递规律，确定对角房间中的主要传声路径，进而预测对角房间的总隔声效果.这样不仅可提高隔声预测精度，还可针对其各条路径上的声传递规律提出改善住宅中对角房间隔声性能的措施方法，指导住宅建筑的隔声设计.

1 对角房间的声传递模型

将图1所示的对角房间1和3(或房间2和4)分别作为发声室和受声室进行声传递预测.

根据统计能量分析的原理，将如图1和2所示的住宅中的房间、墙体、楼板等划分为16个子系统(Subsystem).子系统1、2、3和4均为房间，子系统5和7为楼板，子系统6和8为隔墙，子系统9和10为房间1的侧墙，子系统11和12为房间2的侧墙，子系统13和14为房间3的侧墙，子系统15和16为房间4的侧墙.

图1 对角房间SEA子系统Fig.1 Subsystems of the Diagonal rooms

图2 对角房间的SEA模型Fig.2 SEA model of diagonal rooms

建立相应的SEA模型(见图2)，由于仅考虑房间1和3之间的传声及对称性关系，故在SEA模型中未标出子系统2、4、12、15.

在此模型中，对角房间的SEA模型的能量平衡方程矩阵为[18]

(1)

式中:Wi为各子系统的声功率,W;Ei为各子系统的声能,J;ηi为各子系统的总损耗系数;ηij为子系统之间的耦合损耗系数;ω为圆频率,s-1.求解此方程组，即可获得在各子系统上的声能分布状况，可得[7,18 ]

(2)

通过求解此方程，可获得在各子系统上的声能分布状况,则任一路径1-2-3-…-n的声压级差[18- 19]

(3)

2 对角房间的传声路径

2.1 一阶侧向路径

只通过一个节点的侧向路径的传声为一阶侧向传声.为了简化起见，假设对角房间的侧墙材料一致、楼板材料一致、隔墙材料一致.对角房间1和3之间的一阶侧向传声路径共有4条，分别为：

路径1-5-7-3——房间1-楼板5-楼板7-房间3；

路径1-5-8-3——房间1-楼板5-隔墙8-房间3；

路径1-6-8-3——房间1-隔墙6-隔墙8-房间3；

路径1-6-7-3——房间1-隔墙6-楼板7-房间3.

传声路径皆通过一个由隔墙和楼板组成的十字型节点.由于楼板和墙板、楼板和楼板、墙板和墙板之间的连接均为固结，其声传递均为吻合传递，故这4条一阶侧向路径1-5-7-3、1-5-8-3、1-6-7-3和1-6-8-3上的声压级差均可表示为

(4)

(5)

2.2 二阶侧向路径

图2所示的对角房间SEA模型的二阶侧向路径共有32条.当声波在对角房间中各子系统之间传递时，如果其传递路径通过的板(墙板、楼板)材料参数、几何尺寸和节点类型一致，那么，考虑其对称关系，则32条侧向传声路径的计算可以简化为16条侧向传声路径.这16条二阶侧向路径根据所通过的建筑节点可分为两类：第1类是通过1个十字型点和1个T型节点的二阶侧向路径，共8条，分别为路径1-5-7-13-3、1-10-5-7-3、1-5-8-13-3、1-10-5-8-3、1-6-8-13-3、1-10-6-8-3、1-6-7-13-3和1-10-6-7-3；第2类是通过两个T型节点的二阶侧向路径，共8条，分别为1-5-16-14-3、1-10-12-7-3、1-5-16-8-3、1-10-16-14-3、1-6-12-14-3、1-10-16-8-3、1-6-12-7-3和1-10-12-14-3.每条二阶侧向传声路径均通过5个子系统，其中子系统1和3分别为声源室和受声室，其他3个子系统均为构件，构件之间的连接均为固结，其声传递均为吻合传递.经过1个十字型(或T型)节点和1个T型节点的二阶侧向路径上的声压级差可表示为

(6)

式中，D1-i-j-k-3为二阶侧向传声路径的声压级差，i代表发声室的楼板(子系统5)、侧墙(子系统9和10)和隔墙(子系统6)，j代表房间2和4的侧墙(子系统12和16)、隔墙(子系统6和8)和楼板(子系统5和7)，k代表受声室的天花板(子系统7)、侧墙(子系统13和14)和隔墙(子系统8).

(7)

式中，

(8)

2.3 对角房间的总声压级差

对角房间的总声压级差D与一阶侧向路径和二阶侧向路径的总声压级差关系为

(9)

3 T型和十字型节点的声传递系数

由于对角房间之间没有公共分隔墙体和楼板，因此这类房间不存在直接传声路径，所有的声传递路径均为侧向传递路径.其声传递路径至少需要经过两个构件所组成的建筑节点，所以，建筑节点的声传递系数ij是预测各路径上声压级差的重要参数.

(10)

式中，B为弯曲劲度，ki和kni分别为弯曲波的波数和近场波的波数，通过求解式(10)获得矩阵中的振幅T1、T2和T3.

同样对于由内隔墙和楼板组成的十字型节点，其相应的波动方程组为[18]

(11)

通过求解式(11)获得矩阵中的振幅T1、T2、T3和T4，则入射角为θi的声透射系数为

(12)

则这两类节点(T型和十字型)的透射系数可表示为

2.4 不同程度吸烟组及与非吸烟组间椎体骨折阳性率比较 结果表明：轻、中、重度吸烟组椎体骨折阳性率分别为19.2%(20/104)、27.7%(36/130)、23.2%(440/1 895)，不同程度吸烟组间差异有统计学意义(P<0.05)；经两两比较，发现中、重度吸烟组与非吸烟组间差异均有统计学意义(P<0.001)。

(13)

4 各阶路径的声传递分析

4.1 一阶侧向路径上的声传递预测

表1列出了文中对角房间的墙体和楼板材料，对于每组围护结构的材料组合，其一阶侧向路径上的声压级差预测结果分别见图3(a)、3(b)、3(c).其中一阶侧向路径1-5-7-3、1-6-8-3仅存在一个吻合谷，这是由于楼板(或隔墙)材料一致，其发生吻合效应的临界频率一致，从而导致两个子系统构件吻合效应的叠加结果；一阶侧向路径1-5-8-3、1-6-7-3均有两个吻合谷，这是由于这两条声传递路径通过的隔墙和楼板材料不同，隔墙和楼板发生吻合效应的临界频率不同，从而形成两个吻合谷.

通过分析图3(a)、3(b)、3(c)可知：在低频段内，各一阶侧向路径的声压级差之间存在较大差异，反映了通过对角房间不同侧向传声路径的声传递量差异，其中侧向路径1-5-7-3为声传递量最大，其声压级差小于其他3条路径，即其声压级差最小，由此可确定路径1-5-7-3在此频率范围为主要传声路径.这说明在低频段，由于全程通过楼板的一阶侧向路径1-5-7-3上的声传递声压级差远小于通过隔墙的侧向路径上的声压级差，即路径1-5-7-3的低频隔声量远低于其他路径而成为主要传声路径.另一方面，对于表1中的建筑材料，楼板构造是钢筋混凝土.所以无论隔墙是什么材料，在全程通过楼板的一阶侧向路径1-5-7-3上仅有一次声压级差的下降(吻合谷)，且此路径上的声传递在频率125 Hz处为最强，即一阶侧向路径1-5-7-3在此频率的声压级差达到最小值.

表1 对角房间楼板和墙体的材料组合Table 1 Material of floor and wall in the diagonal rooms

图3 对角房间传声路径的声压级差

Fig.3 Sound pressure level differences on the transmission paths of the diagonal rooms

在高频段，随着频率的增大，其他3条路径的声压级差的差异逐渐减小.4条一阶侧向路径上的声传递量差别不大，但仍以路径1-5-7-3上的声压级差为最小，由此可见全程通过楼板的侧向路径1-5-7-3在整个频率范围都为主要传声路径；其次的重要传声路径是既通过楼板又通过隔墙的侧向路径1-5-8-3和1-6-7-3，这两条路径的侧向声传递损失相差不大，由于路径1-5-8-3和1-6-7-3的声传递均通过隔墙和楼板，只是顺序不同，这就造成其路径声压级差相差无几.所以通过抑制沿楼板的声传递就可有效提高对角房间的隔声量.因此，若要有效抑制对角房间的侧向传声，必须厘清各路径的声传递特性和确定主要传声路径.由于路径1-5-7-3作为主要的传声路径，且楼板结构层一般是现浇钢筋混凝土结构，其材料的改变余地不大，只有从改善楼板构造入手，即提高对角房间的隔声量的关键在于改进楼板构造.

进一步分析图3(a)、3(b)、3(c)发现：随着隔墙材料的轻质化，一阶侧向路径1-5-8-3、1-6-7-3和1-6-8-3与路径1-5-7-3之间的声压级差的差距逐渐增大，此时对角房间的隔声仍取决于路径1-5-7-3，而此路径上的声传递受隔墙材料变化的影响较小.另外3条侧向传声路径对房间隔声性能的影响逐渐减弱，随着隔墙材料的轻质化，十字型节点的声耦合也逐渐减弱；板与板之间的声传递将会降低，则相应传声路径的声压级差将会增大，即通过隔墙的3条路径1-5-8-3、1-6-7-3和1-6-8-3上的低频声传递损失增大，低频隔声量会有所增加，其原因在于隔墙材料的轻质化导致路径1-5-8-3和1-6-7-3的第二次吻合效应的临界频率逐渐趋向于高频方向，即二次吻合临界频率逐渐增大.传声损失最大的侧向路径是全程通过内隔墙的路径1-6-8-3，说明沿隔墙路径的传声损失与隔墙的质量定律关系不大.此外，轻质墙体的弹性模量较小，节点耦合减小，其结果也会导致路径1-5-8-3、1-6-7-3和1-6-8-3的声压级差逐渐增大.随着隔墙材料的轻质化，低频处的声压级差变化更加显著，变化的频率范围有所扩大，更有利于厘清主要传声路径.

4.2 二阶侧向路径上的声传递预测

图4(a)、4(b)、4(c)反映了表1各组不同隔墙的对角房间的一阶、二阶侧向传声的声压级差和总声压级差，由此可见，二阶路径传声在整个频率范围对总声压级差均有一定影响.

图4 一、二阶侧向路径的声压级差与总声压级差

Fig.4 The first-order and second-order flanking paths and overall sound pressure level difference

在低频处(100～200 Hz)，一阶与二阶侧向路径的总声压级差相近，说明二阶侧向路径上声传递对总隔声效果的影响较为显著，且随着隔墙材料的轻质化，这种影响的频率范围会有所缩小；在中高频处，一阶与二阶侧向路径上的总声压级差具有明显差异，表示在此频率范围对角房间的总声压级差取决于一阶侧向传声.通过对图4(a)、4(b)、4(c)的分析可见：就一阶和二阶侧向路径的传声而言，一阶侧向传声为主要传声路径;但考虑二阶侧向路径传声可使对角房间的总声压级差降低3～5 dB左右，在一定程度上克服了只考虑一阶侧向传声时EN 12354模型隔声预测的高估问题，提高了隔声预测精度.因此，有必要在住宅对角房间的隔声预测模型中考虑二阶侧向传声的影响.

5 预测结果分析

通过分析对角房间中各传声路径上声压级差的频率特性，发现在整个频率范围，全程通过楼板的一阶侧向传声路径1-5-7-3为对角房间的主要传声路径，其中，在低频处(100～500 Hz)主要传声路径上的声传递状况对总隔声效果影响最大，只有有效抑制对角房间的主要传声路径上的声传递，才能提高住宅建筑中对角房间的隔声量，故改进和优化楼板构造是关键.当隔墙采用轻质材料时，轻质隔墙与重质围护结构所组成的节点将减弱节点构件之间的声耦合，可适当提高通过隔墙的3条侧向路径1-5-8-3、1-6-7-3和1-6-8-3的声压级差，扩大其声压级差改善的频率范围，但从总的隔声效果来看，采用轻质隔墙仅有利于改善频率范围在200～500 Hz之间的对角房间隔声量，对于对角房间的总声压级差影响不大.

相比于二阶侧向传声而言，一阶侧向传声路径可认为是主要传声路径，故要抑制对角房间的声传递，应以减弱一阶侧向传声为主.由于二阶侧向传声主要受墙(楼)板的辐射传递和构件之间的耦合传递的影响，且发生在100～200 Hz的频率范围内，而轻质隔墙会缩小二阶侧向传声对总隔声效果影响的频率范围.但若在预测模型中不考虑二阶侧向传声的影响，则其隔声预测结果存在高估的问题.

6 结语

文中针对住宅建筑中侧向传声基本单元之一的对角房间的声传递问题开展研究.通过建立同时考虑一阶和二阶侧向传声的SEA隔声预测模型，并对其各条侧向传声路径上声压级差进行计算，由此模型获得对角房间的总隔声效果，在确定其主要传声路径的基础上判断对角房间之间的隔声薄弱环节.在隔墙材料的变化对隔声影响方面，随着隔墙材料的轻质化，主要传声路径影响的频率范围有所扩大：由烧结普通砖隔墙到加气混凝土砌块隔墙增加了1个倍频程.但当隔墙材料变化时，其总的隔声在其他频率范围内变化不大，这从另一个角度说明了对角房间隔声的改善在于优化楼板构造和减弱节点耦合.

在所建立的隔声预测模型中考虑二阶侧向传声的影响，可使对角房间的总声压级差的预测结果降低3～5 dB，减弱了只考虑一阶侧向传声的隔声预测模型所出现的高估现象，提高了住宅建筑中对角房间的隔声预测精度.

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