提高练习效益 拓展思维张力

周光平

一、精选内容设计题组，让静态思维前进到动态思维

本节课的教学重点是理解掌握正、反比例概念，学会判断一个关系是正比例还是反比例或者都不是。因此，在根据学情精选有层次、有坡度、难易适度的练习编成如下的题组，把分散的知识梳理成有序的知识，形成知识网络结构，在练习课的教学实施时化静态为动态，让思维逐步得到深化。

1. 亮出眼神来判断。

（1）若24÷x=y，则x和y成（？摇？摇？摇？摇）比例关系。

（2）正方形的周长与边长成（？摇？摇？摇？摇）比例关系。

（3）正方形的边长一定，面积与边长成（？摇？摇？摇？摇）比例关系。

2. 仔细看图回答问题。

下图表示总价和数量的变化情况图像，根据图像回答下列问题。

（1）从图1中你能知道哪些信息？

（2）把数对（4，32）和（6，48）所在点描出来，并连接延长（图2），发现什么？

（3）不计算，根据图像判断，买9千克苹果，总价是多少？64元能买多少苹果？

第1题，利用常见的错题集回顾“正、反比例关系”的概念，加深对基本概念的理解。进一步把握正反比例中的数量关系，为用正反比例解决问题打下基础。同时通过判断的形式，引发学生思考知识间的区别与联系，进一步明晰相关概念的本质。第2题，同一个背景下的三个小问题旨在进一步培养学生从“形”的维度来理解正比例的意义，也是通过不同层次的练习设计，满足不同学生的学习。为能顺利地读懂、表达和应用，可以结合课件有序的动画演示引导学生观察、分析、操作、概括和交流，沟通不同维度的相同知识间的联系，有意义地建构数学认知结构，体会数形结合思想和画图解决问题的思维方法，进而提高学生的思维能力。

二、变化形式一题多解，让单向思维走进多向思维

数学技能的形成依赖于练习，练习的目的之一就是帮助学生建立一些符合数学思维方法的定势思维。正、反比例作为一个重要的数学模型，它在实际应用中需要这种正迁移的思维定势，以促进区分正、反比例在问题情境中应用这一课时难点的解决。不过，在练习课中也非常需要教师的引导，帮助学生避免因定势思维而带来的负迁移。我们可以通过变换问题的情境来突出概念的本质属性，或者通过一题多解的方式培养学生多角度观察、思考同一个问题的习惯和能力，改单向思维为多向思维，开阔学生的思路，提高学生的发散思维能力。在这个环节，笔者设计了两道习题来突破这节课的难点。

1. 突出慧眼来比较。

（1）阿胖看一本书，4天看了48页，照这样算，他看完一本192页的书要几天？

（2）阿瘦看一本书，每天看10页，6天可以看完，若每天看12頁，几天看完？

2. 突出智力来攀高。

阿华计划每分钟打45个字，20分钟打完，实际3分钟打了150个字，照这样算，多久可以完成任务？（用正、反比例两种方式解答）

第1题中的两小题是结构相似的实际问题，教学实施中旨在突出“对比”，引导学生在解决实际问题的过程中，自主寻求实际问题中的等量关系，探索合适的解法，使学生进一步巩固用正、反比例的知识来解决实际问题的基本思想和方法，掌握用正、反比例关系解决实际问题的一般步骤。同时也让学生感受正、反比例是刻画现实世界的有效的数学模型，以及应用数学模型快速解决问题的数学思维能力。第2题重点是让学生跳出正、反比例的数学模型在实际应用时的思维定势，明确正、反比例既是对立的，又是统一的，旨在培养学生解决具体问题时所蕴含的良好思维品质。

三、拓宽空间放开思绪，让封闭思维走向开放思维

数学练习课不能总在枯燥、乏味、单一地做作业中进行，为了培养学生思维的创新性，可以适当设计一些反差大的兴趣题、智力题或开放题，让学生利用已有的知识，从不同的角度对问题进行探究、交流，进而做全面的分析、判断。这样学生思维被激活，开放的时空得到拓展，不仅发展学生学习数学的兴趣，也让思维不断地突破固有的封闭圈。为此，在这节练习课的最后环节，笔者设计了一道开放题。

练习：放开思维来试飞。

体重3克的蚂蚁能搬45克重的物体，体重3吨的大象能搬4.5吨重的物体，你知道谁的力气大？（用学过的知识解答）

学生凭直觉得出的结果都是大象的力气大，认为大象搬的4.5吨远大于45克。但也有学生提出疑问：这样比公平吗？经过教师对“力气”的解释（每千克体重的生物所搬物体的重量）后，放手让学生思考。学生的方法呈现多样性：有学生根据除法的意义，先进行单位换算——3克=0.003千克，45克=0.045千克，3吨=3000千克，4.5吨=4500千克，再计算比较0.045÷0.003=15千克，4500÷3000=1.5千克，15千克>1.5千克，即蚂蚁的力气大。也有学生根据比的意义来计算，蚂蚁举起的物体重量与体重之比是45∶3=15，大象举起的物体重量与体重之比是4.5∶3=1.5，15>1.5，即小蚂蚁的力气大。还有学生根据正比例模型，直接把3克的蚂蚁放大到3吨后搬动的物体是45吨，大于3吨大象能搬动的4.5吨；把3吨的大象缩小到3克后搬的物体是4.5克，小于体重3克的蚂蚁能搬的45克，即小蚂蚁的力气大。

方法的开放激发了学生思维的发散，学生的思维不再封闭于“商”的大小比较中，而是根据不同的出发点呈现出多元的思维。当然，除了方法的开放，题设开放、结论开放等不同形式的开放题也一定会给练习课的思维转型提供巨大的空间。

练习，是一种学习方式；练习课，也是一节“正”课。为了提高练习课中练习的效益，就要从练习目的的针对性、题量的适量性、难度的适度性、习题的层次性、解题思维策略的开放性，以及题型的综合性、多样性、趣味性和生活性等方面入手，改变练习课的呈现方式，以“新”课的面目出现，使学生思维张力得到拓展。

（作者单位：福建省厦门市高殿中心小学 责任编辑：王彬）