数学解题思路的探索分析

王一凡

摘 要：高中阶段是学生人生求学道路上的重要阶段，高中数学是与高中语文、高中英语比肩的存在，同时高中数学的难度不亚于高中物理。在高中数学学习过程中解题思路的培养是学生学习的重点也是难点，因此，如何学好高中数学，寻找适合自己的解题思路，已经成为学生与教师关注的重点。所以就学习经验对高中数学解题思路进行了探究和分析。

关键词：高中数学；解题思路；探索

中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.33.164

0 引言

高中数学不同于初中数学的浅显易懂，高中数学的内容更为繁杂，它的逻辑性也更强。然而，学生在经历过初中的数学学习后，对于高中数学的解题思路和学习方法仍同初中数学一样，这就导致了学生在学习高中数学时，学习效率低并且理解困难。高中作为高考的重要阶段，高中数学作为高中阶段学习的重点内容，在学习过程中如何提高解题思路，从而提高学习效率和数学成绩，成为学生和教师研究的重点。

1 高中数学解题思路的阶段分析

对于学生来说，高中数学的逻辑运算和抽象思维是比较难以理解的，经过学习和分析得出高中数学解题思路大致由理解问题、探索问题思路，解决问题、检查问题四个阶段组成。

首先，理解问题：在高中数学学习和解题过程中，要对数学进行初步的了解，知道题目重点考察的内容是什么，并分析题目中蕴含的解题条件，从而进行简单的思考。

其次，探索问题思路：通过初步的理解问题后，进行深入的思考，寻找解题方案。

再次，解决问题：根据对问题的理解和探寻，结合自己所学过的知识和解题方法，列出题目中蕴含的条件，理清思路后进行解答。

最后，检查问题：根据思路对题目进行检查审核，也可以采取逆向思维的检查方式，进行推导验证。

高中数学由于内容广泛，知识驳杂，所以具有不同的解决方法。每个人看问题的角度不同，解决思路也就不同，但是万变不离其宗，只有根据自己掌握的数学知识和拥有的数学素养，不断的寻找适应的解题思路，才能有效的解决问题，提高学习效率。

2 高中数学解题思路的探索应用

2.1 高中数学常见的解题思路

在高中数学中“习题量大、题目繁杂”是不可避免的存在，然而对于一些复杂的习题来说，题目考核的主旨是不变的。所以，通过不断地学习和总结归纳就会找到相互之间的关联，从而提高解题的效率和正确率。在学习探讨过程中，通过总结归纳得到的高中数学最基本的解题思路，变形思路和代换思路为最常见的解题思路。

首先，关于变形思路：变形思路主要是将复杂的数学题目通过各种变形手段，从而使题目简单化，进而有利于学生在解题过程中对题目的分析和掌握，提高解题的速度，同时保证解题的正确率。例如，已知f（x+1）=x+2x，求f（x）的解析式。

通过对题目的分析理解，得到这是一道“已知复合函数的表达式，求原函数的表达式”的题目，而这道题采用变形思路后就很容易得到答案。

解：由题意可知，f（x+1）=x+2x=（x+1）

其次，关于代换思路：代换思路以换元法为主要的解题方法，在高中数学解题过程中得到普遍的应用，尤其是在关于三角函数的数学题目中。

例如，已知f（1+x）=5x+2，求f（x）

解：设1+x=a，x=a-1，5x+2=（a-1）5+2=5a-3，所以f（x）=3x-3

所以，在高中数学的解题过程中，通过对知识的积累和分析，总结经验，将经常用的解题思路牢牢记住，当遇到适宜的题型时，可有效地提高习题的速度和正确率。

2.2 建立正确的解题思路

在高中数学中，解题思路的正确性是保证习题准确率和快速性的重要因素，其中对题目的审核和理解是确定正确解题思路的关键步骤，在审题过程中忽略隐藏性线索就会导致解题的偏差。同样的，对题意的理解也是影响解题思路的关键因素。因此，在面对一道题目时，首先要仔细的审题和正确的理解题意，进而选择解题思路和解题方法进行解答。

例如，函数fx=sin（sx+π/3）（其中-5s5）其中有一条对称轴是x=π/6，求s的集合。

在第一次解答上述习题时给出的是这樣的解答方法：

解：因为函数fx=sin（sx+π/3）其中-5s5）其中有一条对称轴是x=π/6，所以f（0）=f（π/3），因此sinπ/3=sin（πs/3+π/3）。

所以，πs/3+π/3=2kπ+π/3或πs/3+π/3=2kπ+2π/3，k∈Z，所以s=6k或k=6k+1，k∈Z。

并且由于题目中-5s5，所以s=-5，0，1。

所以s的集合是{-5，0，1}。

经过检查发现，这道题解错了，经过认真分析知道在解题过程中将条件看做了x=π/6是函数fx=sin（sx+π/3）（其中-5s5）的对称轴了。因此，总结出在以后解题的过程中审题对于解题思路来说具有重要的意义。

其次，在面对数学习题时，要从多角度的进行分析，根据教师所教授的数学知识，考虑用不同的方式进行解答，从而培养自己的解题思路。

例如：数列an满足an=nn+2，n∈N，比较an与an+1的大小。

通过对题意的分析，结合教师所讲的知识，得出了以下几种解题方法。

解法一：通过两个式子相减得到

（an+1）-an=n+1n+3-nn+2=2（n+3）（n+2）>0，

∴an+1>an

解法二：通过两个式子相除得到

因为an>0，

所以anan+1=nn+2n+1n+3=n（n+3）（n+2）（n+1）=n2+3nn2+3n+2<1

所以an+1>an。

解法三：通过函数单调法解的

an=nn+2=2n+2=1-2n+2

an关于n呈单调递增趋势。

所以an

也可以通过结合物理的方法的到，将an=nn+2当成溶液的浓度，随着n的增加也就是加入了溶质，则浓度就会增大，也就得到an

根据所学知识对高中数学习题进行多角度的全面分析，可以很好地拓宽解题思路，从而确立适合自己的解题思路，提高数学的运算率和正确率。

另外，通过涉及更高级的知识如，大学数学等，有助于优化学生的解题思路。虽然大学数学对于高中生而言较为困难，然而通过对其的部分理解，有助于启发学生对问题的更高层次的理解和解答。例如，在导数求解类型题解答时，泰勒公式的应用将在很大程度上帮助学生解决简化这一问题，但是泰勒公式是高中阶段学生所无法接触的解题公式。与此同时，也可以通过阅读阅读科普性文章或是借鉴高级高中发表的研究或题册分析，寻找有针对性、新颖、快捷的解题思路。例如：通过圆锥曲线求轨迹的类型题，除了运用带入方程的方法外，还可以采用交轨法进行解答。而关于求椭圆面积最值时，可以应用仿射的方法将椭圆仿射成圆，进而求解。例如，2015年浙江理科数学卷第十九题就是仿射法求椭圆最值的考察题。

3 结论

总而言之，在高中数学学习过程中，要想提高自己的学习效率，就要建立正确的解题思路。在解题过程中根据教师教学内容，对问题从对角度出发进行分析，构建完整的解题框架，并通过独立思考选择最具代表性的解题方法进行解答。同时要避免“题海战术”的解题思维，科学的寻找适合自己的学习方法，建立适合自己的解题思路，才能提高自己的数学成绩。

参考文献

[1]刘晓菲.高中立体几何解题困难与对策研究[D].烟台：鲁东大学，2015.

[2]胡玉静.数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[D].信阳：信阳师范学院，2015.

[3]卢思聪.基于暗示教学的数学解题思维培育研究[D].福州：福建师范大学，2014.

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