齿轮有限元分析中的前处理技术

张金瑶

摘要：为了提高齿轮有限元分析的质量和效率，本文对齿轮接触有限元分析中的前处理问题进行了探讨。基于Ansys，文中重点讨论了齿轮网格划分技术和边界条件和载荷的施加技术三个关键性问题。这些方法对齿轮接触强度以及齿根强度分析具有指导意义。

Abstract： In order to raise the efficiency and quality of Finite Element Analysis （FEA） of the gear， a research is carried out on the FEA's preprocessing of the gears. Based on Ansys software， three key issues are discussed in this paper， they are the gear Mesh technology， load and boundary conditions imposed technology. The methods of present study have very important guiding meaning for strength analysis of gears.

关键词：齿轮；前处理；Ansys；网格划分；边界条件

Key words： gear；preprocessing；Ansys；mesh；boundary conditions

中图分类号：TH132 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）09-0141-02

0 引言

齿轮为机械行业中最为常见的零件，其常见的破坏形式包括齿根断裂和齿面点蚀（见图1）。这两种破坏形式主要与齿根强度和齿面接触强度有关，在齿轮设计时其也是重点校核的两种强度，计算方法基本还沿用以往的查表查图得到修正系数带入公式计算的方式进行，其不仅效率低，对应力集中等问题并不能直接给出反馈。随着计算机技术和有限元技术的发展，使用有限元对常见结构件进行强度分析已被广泛应用于工程实际。70年代以来，相继出现了很多通用有限元软件，并应用于各行各业[1]。有限元分析中，前处理技术是分析过程中最为关键的步骤，为了缩短计算时间提高效率，合理的简化模型和约束是最为常见的工作，但约束和简化是否合理对计算结果有重大影响，若前处理不合理就会大大地提高工程师对计算结果的误判，以至于出现安全事故。基于此，本文对齿轮有限元分析前处理技术中几个关键问题进行了探讨。

1 有限元模型的建立

保证计算精度和控制计算规模是建立有限元计算模型时应满足的两个基本经验和原则。单元密度和几何模型的形状是影响单元密度的重要因素[3-5]，所以处理齿轮的几何模型和分网质量至关重要。

1.1 几何模型的建立

如今CAE分析前几何模型的建立一般有两种方法：一是在CAE软件中直接建模；第二种方法是在CAD软件中进行三维建模，再导入到CAE软件中。由于如今商用CAE软件中的三维建模能力不强的现状，第一种方法主要用于几何模型简单的情况，大多分析是用专业的CAD软件进行建模，然后导入到CAE软件中。在导入过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。目前逐句传递一般数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT等。但由于标准本身的不严格性，导致多数复杂模型的传递失败。本文使用的是专业三维软件建模并直接导入CAE软件的方式得到齿轮的分析模型。

1.2 网格划分

1.2.1 单元的选取

四面体单元及其高阶形式或六面体单元及其高阶形式是实体划网格划分最为常用的单元，单元阶数越高在提高计算精度的同时计算规模也随之增大。常用的商业有限元软件，自由网格划分一般用四面体单元，映射网格划分则使用六面体单元，若将其用于自由网格划分，六面体将自动退化为四面体单元。本文选用Ansys中提供的四面体单元，92单元。SOLID92为10节点单元，具有二次的位移函数，每个节点有三个自由度：X、Y、Z方向的平移自由度，且适用于不规则模型的自由网格划分。

接触单元选取Contact 3D Target170单元和Contact 3D 8nd surf 174单元，共建立6个接触对。

1.2.2 网格划分

商用有限元软件都提供网格映射划分和自由适应划分的方法策略。规则的曲线、曲面、实体的网格划分可以使用映射方法，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何模型它则很难完成网格划分，这时可使用自由网格划分。由于齿轮结构较复杂，曲面多，难以用映射划分方法，本文在Ansys中采用92单元自由划分的方法，采用单元大小控制网格密度，并手工控制齿轮接触部分网格密度，划分结果如图2所示，共75057个单元。

2 载荷与边界条件的施加

2.1 载荷施加的技术处理

齿轮接触分析中，为了方便加载需要在加载处建立一节点，由于92单元无法施加力偶，一般处理方法为，离加载中心处一定距离施加一对集中力这样形成力偶，但此种方法将产生应力集中，如应力集中过大将影响后处理中对分析结果的预测和提取。本文拟用以下技术处理来防止集中应力：在中心放置一个质量单元MASS21，该单元可以施加力偶，从而实现了扭矩的施加；将质量单元和小齿轮内孔面之间建立刚性区域，该处理可以这样避免了加载处的应力集中，通过刚性体传递载荷（如图3、图4所示）。

2.2 约束的施加

本模型约束的施加主要有两点：一是对小齿轮施加径向约束；另外将大齿轮固定。在给小齿轮施加约束时直接将齿轮中心的质量单元旋转到建立的局部坐标系上并约束其径向自由度，为了避免刚体移动，并约束其Z向自由度。大齿轮的约束则直接约束内孔面上节点的所有自由度。

3 结论

①有限元分析中的前处理技術占去了有限元分析的绝大部分的工作量，并且其直接影响分析的成本和效果，与分析者的经验也有很大关系，分析前应慎重规划；

②由计算可知，边界条件和载荷施加时的技术处理是可行的，并且避免了应力集中，使结果更容易提取和判断，这对其它齿轮接触分析有借鉴意义。

参考文献：

[1]于亚婷，杜平安，王振伟.有限元法的应用现状研究[J].机械设计，2005（3）：6-8.

[2]TirupathiR.Chandrupatla，AshokD.Belegundu著，曾攀译.工程中的有限元方法[M].三版.北京：清华大学出版社，2006.

[3]杜平安.建立有限元模型的基本原则[J].机械与电子，2001（4）：40-42.

[4]王华侨.结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例[J].CAD/CAM与制造业信息化，2005（1）：42-47.

[5]周宁.Ansys机械工程应用实例[M].北京：中国水利水电出版社，2006.

[6]小飒工作室.最新经典Ansys及Workbench教程[M].北京：电子工业出版社，2004.