浅谈如何在数学教学实践中进行解题后反思

李志刚

在高中数学学科的教学实践中，通过自己的教学实践和运用，关注课堂、关注学生，打造有效课堂，去引导、教会学生通过课堂教学典型例题的讲解，掌握解题的步骤和方法，理清解题的线索和思路，从而得出在数学教学中体现教师引领、和学生自主学习的解题思路和方法。

著名数学家波利亚曾说过：“没有任何一道题是可以解决得十全十美，总剩下些工作要做，经过充分的探讨，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。”波利亚在这里所说剩下些工作，就是解题后的反思。

教学反思使我们的教学经验得到升华。通过在课堂教学的例题讲解过程中，不断提高自己的解题技能的同时，不断地对教学目标进行反思，通过不同班级的教学，也对教学设计与教学流程、教学策略的选择进行反思。本文就如何进行解题从以下几个方面进行了归纳：

一、反思解题思路

解题后，可以从题目本身的特点、解题中如何利用这些特点寻找到解题的突破口或思路等多方面，多角度进行归纳总结，只有这样才能掌握规律，举一反三，触类旁通，提高解题的能力。

例1 证明：.

证明

反思 这条题目中的特点有：

（1）三角名称中既有正弦，又有切弦，所用应该减少函数种类，方法是“切”化“弦”，这是求解这类问题的通法。

（2）在化简的第二步，分子中出现了同一个角的正弦与余弦的和.可考虑应用来进行化简。

（3）同一个角的正弦与余弦的积利用了二倍角公式来化简。经过这个的反思，同学们就能掌握这个题目的实质，再遇到“改头换面”的类似题目就可得心应手，游刃有余了。

二、反思解题方法

例2 设等差数列与的前n项和分别为和，且求..

错解 设，

反思1本题中条件，并不表示，自然想到设，但其中是一个k与n无关的常数，还是一个与n有关的式子呢？这与数列是一个什么样的数列有关.比如若数列，则数列与都是等差数列，且，若按上述解法，设

则，这显然是错误的。

解法1 由于等差数列的前项n和Sn公式中项数n的二次函数（常数项为0），所以可设，其中k是非零常数，则.

反思2解法1利用了等差数列前 项和公式的特征写出了Sn与Tn的表达式，由及使问题获解，解法2充分利用了等差数列的性质使问题迅速获解，从运算角度讲，解法2显得一目了然，解题思路清晰。

三、反思解题规律

如果將命题中的特殊条件一般化，常常可以发现一些普遍的结论，这就是数学命题的推广。解完一道题后，要分析方法本身对已知数据或已知关系的依赖是本质还是非本质的.同样方示能否作出推广？推广后所获得的就不只是一道题的解法，而是一级题、一类题的解法.这有利于培养深入钻研的良好习惯和探索精神。

例3 试求的值.

解 原式=.

反思（1）因为题目中有两角正切的和，并且两角之和为 ，所以可运用两角和正切公式的变形。

（2）题目中两角17°与43°的和的正切值等于第三项前的系数，所以题目可推广为：求的值，我们还可以将题目变形为，求的值等等。

综上所述，课堂教学实施后的反思，主要是对教学效果评价的反思。那么，教学反思使我们捕捉到教学中的灵感，教学反思使我们的教学经验得到升华。提高数学学科的数学思维和教学效率，使我们在教学活动中不断地寻找新思维、新策略并运用于教学实践活动，也只有重视学生解题后的反思，才能使学生脱离“题海”，提高学习效率，做到事半功倍的教学效果。同时，通过不断地教学反思，不断地改进教学的“预设”和“生成”，进一步提升教师自身的教学水平和教学效果。