基于动态参考线的结构性土等向压缩模型

李晓强 祝恩阳 赵俊兰

(北方工业大学土木工程学院，北京100144)

基于动态参考线的结构性土等向压缩模型

李晓强 祝恩阳1)赵俊兰

(北方工业大学土木工程学院，北京100144)

基于结构性土等向压缩线与应变软化型曲线在斜率变化上的相似性，借用以动态参考描述应变软化型曲线的建模方法，建立结构性土等向压缩模型.该模型将e～lnp坐标中的正常固结线扩展为一条随加载而不断下移的动态参考线，令结构性土等向压缩线追寻动态参考线而发展，实现对结构性土等向压缩的描述.试验数据与模型预测对比表明该模型可以连续、光滑地反映结构性土的等向压缩变形特性.

结构性土，等向压缩线，动态参考线，应变软化型曲线

由于天然土体都存在一定的结构性[1-2]，导致其力学特性显著区别于重塑土.

针对重塑土的力学特性，文献[3]建立了考虑密度依存的统一硬化模型并将其三维化[4]，之后该模型发展成考虑非饱和效应[5]、时间效应[6]、温度效应[7]以及结构垮塌效应等的统一硬化模型.统一硬化模型建模的核心思想是构造一个与密度相关的内变量R.再由内变量R去实时修正模型描述的模量.

结构性土的等向压缩特性显著区别于重塑土.如图1所示，在孔隙比e～等向应力p半对数坐标中，重塑土等向压缩线从正常固结线(normal compression line,NCL)下方逐渐趋近于 NCL；而结构性土等向压缩线却先到达NCL上方，之后再趋近回NCL[8-9].观察图1可知：重塑土等向压缩模量单调变化，压缩线斜率单调减小，而结构性土等向压缩模量先减小后增大，压缩线斜率先减小后增大并最终趋于常量.

图1 结构性土和重塑土的等向压缩线

作者考虑，可否仿照统一硬化模型中构造内变量R的思路构造一个与结构性相关的内变量，再将其引入本构模型对结构性土等向压缩特性予以描述.

结构性土等向压缩线斜率先减小后增大并最终趋于常量.这与图2所示的应变软化型曲线[10]相似.文献[11]介绍了一种动态参考的建模方法，对应变软化型曲线进行了建模.该方法分2步进行：

(2)令所描述曲线y追寻动态参考线进行演化.

图2 应变软化型曲线描述

值得一提的是，当y=时，所描述曲线与动态参考线相遇，曲线斜率dy/dx=0，与动态参考线斜率相同；并且曲线最终趋近的斜率也与动态参考线斜率相同，同为0.相应的，图1中结构性土等向压缩线斜率最终趋近于-λ.并且，以切线斜率为-λ的点A为分界，在A点以前等向压缩线斜率大于-λ，过A点以后等向压缩线斜率小于-λ.基于结构性土等向压缩线与应变软化型曲线在斜率演化上的相似性，本文尝试通过构造e～lnp坐标中斜率为-λ的动态参考线，建立结构性土等向压缩模型.

1 结构性土等向压缩模型

考虑到描述应变软化型曲线所用动态参考线的斜率与应变软化型曲线最终趋近的斜率相同.故可将结构性土等向压缩模型中动态参考线er(p)的斜率取为-λ，并令动态参考线随加载增大而单调下降(见图3).

根据式(4)所述，动态参考线在e～lnp坐标中与NCL平行，其在e轴上截距Nr较NCL上的值大Δe，Δe0为p=1kPa时对应的Δe值；加载中Nr单调减小并最终趋近于N，p以kPa为单位.

图3 结构性土的动态参考线

仿应变软化型曲线的建模方法，令结构性土等向压缩线追寻动态参考线进行演化，其斜率取决于等向压缩线当前状态点 (p,e)与动态参考线上点(p,er)的相对位置，需满足

仿照式(2)，根据式(5)的需求，将结构性土等向压缩线的斜率构造为

式中，m为模型参数；(p0,e0)为结构性土的初始状态，er0为p=1kPa时动态参考线上对应的孔隙比.此即为结构性土等向压缩模型.

2 模型演化

结构性土等向压缩模型中有λ,κ,ν,N,Δe0和m共计6个参数.其中，前4个参数与Camclay模型相同，可由重塑土试验确定.另外2个参数：Δe0反映初始结构性的强弱；m反映结构性衰减快慢，二者效果分别如图4和图5所示.Δe0越大，则等向压缩线可达到NCL之上更高处；m越大，则Δe衰减得越快.两参数可通过试验结果拟合确定.

依表 1选取模型参数，得到初始孔隙比 e0= 1.5的结构性土的等向压缩线、动态参考线上状态点(p,er)的轨迹线及等向压缩线斜率的演化，如图6所示.

图4 参数Δe0的效果

图5 参数m的效果

表1 结构性土模型参数

观察图6可以发现，在加载初期，结构性土的等向压缩线位于动态参考线下方，de/d(lnp)＞-λ；当等向压缩线与动态参考线相遇时，即点A1处，de/d(lnp)=-λ，如点A2所示；之后等向压缩线到达动态参考线上方，de/d(lnp)＜-λ，其间，当等向压缩线到达拐点B1时，de/d(lnp)达到最小值，如点B2所示.

图6 结构性土等向压缩模型演化

3 模型验证

为验证所提模型的合理性，作者引用了4种结构性土的等向压缩试验数据并将其与相应模型预测进行比较.在本节图中，点代表试验数据，线代表模型预测.

蒋明镜等[12]将粉质黏土与国产高岭土按4：1配制为混料土，再掺以质量分数为3.1%的525#普通硅酸盐水泥与适量冰粒，制成孔隙比e0=1.5的人工结构性土.图7展示了该结构性土等向压缩的试验数据与模型预测，模型参数如表2所示.

图7 等向压缩试验数据[12]与模型预测

表2 人工结构性土模型参数[12]

朱凯[13]采用在原料土中加入一定比例的普通硅酸盐水泥来模拟天然黏土颗粒间的胶结作用，制成孔隙比e0=0.9的人工结构性土.图8展示了该结构性土等向压缩的试验数据与模型预测，模型参数如表3所示.

图8 等向压缩试验数据[13]与模型预测

表3 人工结构性土模型参数[13]

李建红等[14]通过将粉土、水泥和食用盐3种材料混合之后，制成了孔隙比e0=1.3的人工结构性土.图9展示了该结构性土等向压缩的试验数据与模型预测，模型参数如表4所示.

图9 等向压缩试验数据[14]与模型预测

表 4 人工结构性土模型参数[14]

Mexico原状土是一种敏感性强和结构性强的黏土.图10为孔隙比e0=11.56的Mexico原状土的等向压缩试验数据[15]与模型预测，模型参数如表5所示.

图10 Mexico原状土的等向压缩试验数据[15]与模型预测

表5 Mexico原状土模型参数[15]

从图7～图10所示的模型预测与试验数据对照来看，本文所提基于动态参考线的结构性土等向压缩模型可光滑、连续地描述结构性土的等向压缩特性.

4 结 论

借用以动态参考线描述应变软化型曲线的建模方法，建立了结构性土等向压缩模型，令压缩线上各点的切线斜率取决于该点与动态参考线的相对位置，实现了对结构性土等向压缩规律的光滑、连续描述.模型描述与试验数据对比验证了所提模型的合理性.

1 沈珠江.土体结构性的数学模型——21世纪土力学的核心问题.岩土工程学报,1996,18(1)：95-97

2 沈珠江.现代土力学的基本问题.力学与实践,1998,20(6)：2-7

3 YaoYP,HouW,ZhouAN.UH model： threedimensional unif i ed hardening model for overconsolidated clays.Geotechnique,2009,59(5)：451-469

4 Yao YP,Lu DC,Zhou AN.Generalized non-linear strength theory and transformed stress space.Science in China,Ser E:Engineering and Materials Science,2004,47(6)：691-709

5 姚仰平,牛雷,崔文杰等.超固结非饱和土的本构关系.岩土工程学报,2011,33(6)：833-839

6 Yao YP,Kong LM,Hu J.An elasto-viscous-plastic model for overconsolidated clays.Science in China,Ser E:Engineering and Materials Science,2013,56(2)：441-457

7 Yao YP,Yang YF,Niu L.UH model considering temperature ef f ect.Science in China,Ser E Engineering and Materials Scinece,2011,54(1)：190-202

8 刘恩龙,沈珠江.人工制备结构性土力学特性试验研究.岩土力学,2007,28(4)：679-683

9 洪振舜,立石义孝,邓永峰.强结构性天然沉积土的强度变形特性.岩土力学,2004,25(8)：1201-1204

10 林天健.岩土强度与变形关系的理论剖析.力学与实践,2001, 23(2)：1-9

11 祝恩阳,姚仰平,朱建明.应变软化数学描述方法及其应用.水利学报,2015,46(s1)：188-193

12 蒋明镜,沈珠江,严丽雪.人工制备结构性黏土性质研究//岩土力学的理论与实践——第三届全国青年岩土力学与工程会议论文集.南京：河海大学出版社,1998.95-100

13 朱凯.结构性土本构模型研究.[硕士论文].南京：河海大学, 2007

14 李建红,张其光,孙逊等.胶结和孔隙比对结构性土力学特性的影响.清华大学学报(自然科学版),2008,48(9)：1431-1435

15 Islam MK,Carter JP,Siddiquee MSA,et al.A method for derivation of compression equation and value of degradation exponent for structured soils.Geotechnical&Geological Engineering,2013,31(5)：1587-1601

(责任编辑：刘希国)

MODELING ISOTROPIC COMPRESSION OF STRUCTURED SOIL SUBJECTED TO DYNAMIC REFERENCE LINE

LI Xiaoqiang ZHU Enyang1)ZHAO Junlan
(School of Civil Engineering,North China University of Technology,Beijing 100144,China)

In view of the similarities in the slope evolution between the isotropic compression line of the structured soil and the strain softening curve,a method of applying the dynamic line in modeling the strain softening curve is proposed in modeling the isotropic compression behaviors of structured soil.In the presented model,the normal compression line(NCL)is extended to a dynamic one as a reference line.Making the reference line decrease with the loading and the compression line of the structured soil follow the reference line all the time,the constitutive model describing the structured soil in the isotropic compression is formulated. Through the comparison between the test data and the model simulation results,the presented model is verif i ed in describing the compression behaviors of the structured soil smoothly and continuously.

structured soil,isotropic compression line,dynamic reference line,strain softening line

TU449

A

10.6052/1000-0879-16-168

2016-05-12收到第1稿，2016-07-06收到修改稿.

1)祝恩阳,博士,讲师，主要从事岩土本构理论的教学与研究工作.E-mail：zhuenyang@ncut.edu.cn

李晓强,祝恩阳,赵俊兰.基于动态参考线的结构性土等向压缩模型.力学与实践,2017,39(1)：56-60

Li Xiaoqiang,Zhu Enyang,Zhao Junlan.Modeling isotropic compression of structured soil subjected to dynamic reference line.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：56-60