霍金辐射

赵峥，1967年毕业于中国科技大学物理系，1981年于北京师范大学天文系获硕士学位，1987年于布鲁塞尔自由大学获博士学位。曾任北京师范大学研究生院副院长、物理系主任、中国引力与相对论天体物理学会理事长、中国物理学会理事。现为北京师范大学物理系教授，理论物理博士生导师、教育学博士生导师。

1970年末的一天晚上，霍金在缓慢地脱衣上床睡觉的过程中，突然想到自己创造的研究宇宙中奇点的数学方法可以进一步运用于黑洞研究。按照这一思路，他发现一个奇怪的推论：黑洞的表面积随着时间发展，似乎只能增大不能减小。他被自己的想法震撼了，激动得一夜没有睡好。第二天，他就把自己的想法告诉了彭罗斯，得到了彭罗斯的赞同。于是霍金全力以赴，终于证明了这一定理——面积定理。这是1971-1972年的事情。

按照面积定理，两个小黑洞可以合并成一个大黑洞，但一个人黑洞不能分裂成两个小黑洞。这是因为一个大黑洞的面积大于总质量与它相等的两个小黑洞的面积之和。

霍金的有关论文发表后，引起了美国一位研究生贝肯斯坦的注意。贝肯斯坦对这一结论十分惊奇。他想，物理学中还有没有类似的结论呢？他想起了热力学（即热学）中的一个重要概念——熵。熵，粗略地说就是微观粒子混乱度的量度。人们都知道有个能量守恒定律，这个定律又称为热力学第一定律。物理学中还有一个同样重要的热力学第二定律，这一定律最直观的表述是：热量只能自发地从高温物体流向低温物体，绝不可能自发地从低温物体流向高温物体，而不引起其他变化。这一定律的另一种表述是：孤立系统或绝热系统（即不能与外界产生热交换的系统）中的熵，只能增加不能减少。

黑洞的表面积竟然与熵类似，这太令人惊奇了，这可是两个相互“八竿子打不着”的东西，它们怎么会类似呢？难道黑洞的表面积是一种熵吗？可是霍金在面积定理的证明中并未用到热学的东西，面积怎么会是熵呢？

贝肯斯坦对自己的猜想既惊喜又怀疑。如果自己的猜测是对的，这可是个重要的物理思想。但是，这一猜测真的对吗？这时，他的导师惠勒支持了他。惠勒正是那位参加过美国氢弹研制，又证实了奥本海默预言的黑洞有可能形成的物理学家。他是20世纪60年代相对论领域的大师。

惠勒对贝肯斯坦说，假设你手拿一杯热水，这时有一个黑洞从你身边飘过，你把这杯水扔进黑洞，你就失去了这杯水的全部信息。然而，杯中的热水由大量水分子组成，分子的热运动造成熵，这杯水具有熵，把水扔进黑洞后，熵也从时空中消失了。由于得不到黑洞中熵的信息，自然界中的熵将会减少，这可是违背热力学第二定律的呀！贝肯斯坦立刻想通了，水进入黑洞，使黑洞质量增加，表面积自然也增加了。我们从外部能够感知黑洞面积的增加。如果黑洞表面积就是黑洞熵的话，热水的熵虽然从自然界中消失了，但黑洞熵却增加了，自然界中的总熵没有减少。所以，把黑洞表面积看作黑洞熵，不仅是正确的，而且是必须的，否则将会违背热力学第二定律。

1973年，经过反复思考的贝肯斯坦勇敢地指出，黑洞具有熵，黑洞的表面积就是熵。而且他还在黑洞理论中发现了一个与温度相似的量，叫做黑洞的表面引力。粗略地说，黑洞表面引力就是位于黑洞表面的一个具有单位质量的质点，受到的万有引力。而且，贝肯斯坦把黑洞表面积和表面引力与黑洞的总质量、总电荷和总角动量放在一起写成了一个公式，此公式与热学中的第一定律表达式非常相似，公式中的“表面积”和“表面引力”分别出现在“熵”和“温度”的位置。

霍金坚决拒绝贝肯斯坦的观点，他强调，自己的面积定理完全是用几何和广义相对论得出的，在几何和广义相对论中都没有“热”存在，怎么可能得出热学概念和热学定律呢？再说，如果黑洞有温度，就一定会有热辐射，就会有粒子以热辐射的形式从黑洞喷出。广义相对论已经证明，黑洞是一个只进不出的星体，怎么可能有粒子从中射出呢？

“愤怒”的霍金认为贝肯斯坦完全错了。于是，在一次贝肯斯坦没有参加的暑期讨论班上，霍金和另外两位相对论专家合写了一篇论文，指出贝肯斯坦得出的类似热学定律的公式虽然数学上正确，但他对此公式的解释则是完全错误的。他们用更严格的微分几何方法重新推出了贝肯斯坦的公式，但在物理意义上对贝肯斯坦的解释作了全面否定。

完成反驳贝肯斯坦的论文之后，霍金回到剑桥大学。他仍在思索自己与贝肯斯坦的争论。他忽然反过来想：“万一贝肯斯坦是对的呢？”如果贝肯斯坦是对的，黑洞真有温度和熵，那么黑洞就应该有热辐射，黑洞真有可能射出粒子来吗？如果真是这样，人们对黑洞的认识就要发生里程碑式的改变。

霍金反复思考，他终于明白了，以前人们考虑的都是经典黑洞，没有考虑量子效应，如果考虑黑洞附近的量子效应，也许就会得出黑洞有辐射的结论。

经过认真的研究，霍金在1974年确认黑洞真的有热辐射，黑洞表面引力确实是温度，表面积确实是熵。他用弯曲时空量子场论的方法严格证明了上述结论。

所谓弯曲时空量子场论，是一个半经典半量子的引力理论。提出这一理论的原因是，企图把引力场量子化的所有方案都失败了。于是人们只好暂时提出一个过渡性的理论，不把万有引力场（时空弯曲）量子化，只把其余各种物质场量子化，用这种半经典半量子的理论研究强引力场（例如黑洞附近和宇宙极早期）中的量子效应。

霍金的物理思想是这样的：黑洞附近的真空涨落导致了粒子流从黑洞喷出，他严格证明了喷出的粒子流形成热辐射，其温度与黑洞的表面引力成正比。

真空涨落是量子论专家熟悉的一个概念，在乎直时空中就存在。量子论认为真空不空——真空并非一无所有，而是不断有虚粒子对从真空中产生，然后很快湮灭。这种虚粒子对中，一个是正粒子（例如电子），另一个是反粒子（例如正电子，正电子与电子只是电荷相反，其他物理特性完全一样）。真空中产生的这对虚粒子，一个带正能，一个带负能。在虚电子对情况，可能电子带正能，正电子带负能；也可能相反，电子带负能，正电子带正能；总能量是零，总电荷也为零。

量子论认为，真空中不断有虚粒子对产生，然后又很快湮灭，存在的时间极短。虚粒子的质量越大，它存在的时间就越短。所以每一个真空涨落，都只经历极短的时间过程。真空涨落直接观察不到，但它的间接效应，对其他量子过程的影响，早已被实验所证实。

霍金认为，黑洞附近也存在真空涨落（图1）。当真空涨落发生在黑洞附近时，可能出现3种情况。第1种情况与平直时空中类似，产生的虚粒子对会瞬间湮灭，不产生特别的效应。第2种情况是，产生的正反粒子对都落入黑洞，这种情况也不产生额外的效应。然而还有第3种情况，虚粒子对中负能的一个落入黑洞，正能的一个留在洞外，并飞向远方。例如负能的一个是正电子，它落入黑洞，正能的电子飞向远方。负能的正电子落入黑洞后，将顺着时间的方向飞向奇点，与奇点附近聚积的物质相碰，使那里的物质（也就是黑洞内部的物质）减少一个电子质量（注意此正电子质量为负，电荷为正），同时也减少一个电子电荷，即减少一个负电荷。远方的观测者看到一个电子向他飞来，同时看到黑洞减少了一个电子的质量和电荷。所以，远方观测者认为，黑洞射出了一个带负电的正能电子。

需要说明的是，不可能出现与第3种情况相反的情况，即虚粒子对中正能的一个落入黑洞，负能的一个飞向远方的情况。这是因为黑洞外部的时空不允许负能粒子长期存在，只有黑洞内部的时空才允许负能粒子长时间存在。所以，如果虚粒子对中正能的一个掉进了黑洞，负能的一个一定会跟着掉进去，这正是上面说的第2种情况。

霍金用弯曲时空量子场论严格证明了存在上述过程，而且射出的粒子的能量分布满足普朗克黑体辐射谱，而黑体谱正是热辐射的标志。這就是说，霍金证明了黑洞能产生热辐射，能通过热辐射的形式把物质从黑洞内部射出来。他证明了辐射温度恰为表面引力所示。

霍金的这一工作，确认了黑洞有温度和熵，黑洞的熵就是黑洞的表面积。这一证明极为重要，它确认了黑洞具有热性质。为了纪念霍金的这一成就，黑洞热辐射被命名为“霍金辐射”。