基于混沌粒子群的第2代小波的局部放电信号去噪

贾亚飞，李鸿禄，李春耕，朱永利

（1.华北电力大学电气与电子工程学院，保定071003；2.国网衡水供电公司，衡水053000）

基于混沌粒子群的第2代小波的局部放电信号去噪

贾亚飞1，李鸿禄2，李春耕2，朱永利1

（1.华北电力大学电气与电子工程学院，保定071003；2.国网衡水供电公司，衡水053000）

输变电设备局部放电信号在线监测过程会受到多种噪声污染，使得局部放电信号难以提取。该文提出了一种基于混沌粒子群优化算法的第2代小波的去噪方法，在第2代小波及插值细分方法基本原理的基础上，将混沌粒子群优化算法引入预测器和更新器设计中，并改进了重构过程中奇偶序列合并中存在的不匹配问题。通过分别对含有噪声的仿真和实测局部放电信号进行去噪处理，并与传统小波去噪进行对比分析，结果表明基于混沌粒子群优化算法的第2代小波具有快速、高效、实现灵活方便的特点，对局部放电信号具有更好的去噪效果。该方法在局部放电信号处理中有广泛的应用前景。

局部放电；第2代小波；混沌粒子群；去噪

输变电设备局部放电信号的检测和定位能够及时发现输变电设备内部潜伏性故障对保障输变电设备的安全运行具有至关重要的意义[12]。PD信号检测属于瞬态微弱信号的测量而现场测量存在各种严重的电磁干扰（主要分为白噪声、脉冲型干扰和周期性窄带干扰3类[1]）。因此检测得到的放电信号必须经过去噪处理后才能从强噪声干扰中提取出真实有效的PD信号。消除或抑制噪声是进行PD信号检测的重要研究内容具有重要的工程实用价值。

目前国内外出现了多种PD信号去噪的方法其中小波及改进小波去噪方法已经被广泛应用[3-5]。虽然这些方法都可以一定程度上消除PD信号中的噪声但是都存在小波基及参数选择的问题。当同一个信号采用不同的小波基分解时会得到不同的分析结果，对于不同的PD信号而言很难选择或构造一个与之适合的小波基函数[6]。近年来基于提升算法的第2代小波得到了快速发展。第2代小波与传统小波最大的区别在于其不依赖于傅里叶变换，是一种在时间域中实现的柔性小波变换方法，不依赖于几种有限的小波基函数[7]。基本思想就是利用信号通常具有局部相关数据结构的性质，将信号分成两个相关程度较高的序列，在一定精度下可以用两个序列中任意一个去估计另一个序列[8]。在时间域中，可将传统小波通过提升方法实现小波的构造，预测器和更新器可通过插值细分[9]、等效滤波器[10]等方法构造实现。由于第2代小波构造方法灵活、实现简单、运算速度快，其应用于信号去噪的研究已受到到国内外学者的广泛关注[11-12]。

本文提出了一种基于混沌粒子群优化算法的第2代小波CPSO-SGWT（second generation wavelet transform based on the chaotic particle swarm optimi⁃zation）在插值细分思想的基础上，研究了基于CP⁃SO的预测器和更新器的设计方法，并在重构过程中提出了一种新的奇偶序列合并的方法，解决了奇数序列和偶数序列直接合并可能出现的不匹配问题。通过对PD仿真信号和PD实测信号进行去噪处理并与传统小波去噪结果对比，结果表明该方法可有效抑制PD信号中混叠的噪声。

1 基于插值细分的第2代小波去噪

第2代小波分解过程包括分解、预测、更新3个步骤。

1）分解

式中：{Xl}为采样序列；Xl+1，e和Xl+1，o分别是原采样序列分解后得到的偶样本序列和奇样本序列。

2）预测

式中：P（·）为预测器；N为预测器P（·）的长度；Nd为常数，当N=1时Nd=0当N≥2时0≤Nd≤N-2；细节信号dl+1（n）为用Xl+1，e预测Xl+1，o的预测偏差。

3）更新

式中：U（·）为更新器；M为预测器P（·）的长度；Md为常数，当M=1时，Md=0；当M≥2时，0≤Md≤M-2；sl+1（n）为在细节信号序列的基础上更新Xl+1，e序列得到的逼近信号。

对每层分解得到的细节信号利用阈值进行处理阈值[8]取为

式中：σl为第l层细节信号|| dl的标准差；c的取值范围是2～4。

为了消除软阈值函数处理得到的信号会与原信号之间存在恒定差值的缺陷，本文采用一种新的阈值函数[13]为

式中：di为处理前的细节信号；t为随细节信号di变化而连续变化的量，其计算公式为t=thr/exp[（|di|-thr）/N]通过调节正常数N来改善去噪效果。

将经过阈值处理的细节信号以及逼近信号进行重构。

更新重构为

预测重构为

合并为

在重构过程中，经恢复更新和预测过程的奇偶序列若直接合并得到去噪信号，奇偶数序列可能会出现不匹配，重构信号上出现许多“毛刺”。因此本文提出一种新的合并方法，即用相邻的奇数和偶数的均值代替信号中此时刻的值。

式中：Xe（n）是经更新重构得到的偶序列；Xo（n+1）是经预测重构得到的奇序列。

目前常用基于插值细分原理进行预测器构造[8，14]这种方法虽然简单但是P和U的选取是固定的，并没有考虑到被分析数据的特性；更新器U直接取为预测器P的一半，得到的逼近信号不一定能表征原始数据的总体特征；在分解过程中每层的P和U是固定的，这就导致最终得到的分析结果不是最优的，不能很好地反映原始数据的特征。

为了有效提取分析信号的特征令P和U的选取更适应信号特性，并且考虑到每层分解所选取的P和U都要与该层被分解信号相适应，本文提出了一种基于CPSO的P和U的设计方法，对每层分解分别优化寻优以便与P和U相适应。

2 基于混沌粒子群优化算法的预测器和更新器设计

2.1 自适应惯性权重

本文采用指数自适应惯性权重[15]，实现了CPSO方法，增强全局搜索和局部搜索之间的平衡能力。其表达式为

式中：ωmax和ωmin分别是惯性权值的最大值和最小值；Itermax为设定的迭代次数。

2.2评价函数

评价函数是用来对系统进行性能评价和监护的，为获得最优P、UP和U，设计过程中评价函数的选取如下。

1）预测器设计评价函数

由上述描述可知式（2）得到的细节信号表示奇数序列与由偶数序列得到估计值之间的偏差，最理想的情况是偶数序列通过预测器预测可得到与奇数序列完全一致的估计值。但是这在实际应用中很难实现，因此本文通过CPSO寻找一组最优的预测系数令细节信号最小。预测器设计时每层分解可以选取预测环节得到的估计误差平方和为参数选择的最小优化目标函数，即

2）更新器设计评价函数

因为利用奇数序列对偶数序列进行更新运算后，应该令得到的逼近信号能够保留原始序列中的某些全局性质，如均值能量等性质[16]，因此本文通过CPSO寻找一组最优的更新系数，令更新环节得到的逼近信号与被分解信号能量差的绝对值作为参数，选择的最小优化目标函数为

式中：N为当前被分解序列的长度，N=2M。

2.3 CPSO算法流程

CPSO算法具体步骤如下。

步骤1混沌粒子群初始化参数。初始化参数包括学习因子、粒子数目、粒子维数、速度、边界粒子位置、边界最大迭代次数等；

步骤2粒子位置和速度混沌初始化。随机产生n维并保证每个分量的范围均为（0，1）的向量z1=（z11，…，z15）；根据Logistic方程zn+1=μzn（1-zn）迭代产生向量z=[z1,z2,…,zN]并将zi的各个分量载波到对应变量的取值区间，就可以得到初始粒子；根据速度初始化公式vij=-vmin（j）+2vmax（j）rand（1）得到各粒子的初始速度，其中vmax（j）和vmin（j）表示粒子第j个分量速度的上下界，rand（1）表示产生一个（0，1）范围内的随机数。

步骤3粒子最优位置pibest和全局最优位置pgbest更新。若粒子适应度值优于个体极值pibest将新位置设置为粒子最优位置pibest；若粒子适应度优于全局极值pgbest将新位置设置为粒子全局最优位置pgbest。

步骤4粒子速度和位置更新。

步骤5对最优位置pgbest进行混沌优化。

步骤6用性能最好的可行解p*取代当前粒子群中任意一个粒子的位置。

步骤7若满足停止条件则停止搜索输出全局最优位置，否则返回步骤2。

用CPSO对P和U分别进行设计，CPSO-SGWT去噪算法流程如图1所示。

3 计算机仿真分析

局部放电脉冲是一种瞬态信号，其类型有很多种，本文采用单指数衰减振荡函数和双指数衰减振荡函数对其过程进行模拟等效，其数学表达式为

式中：A为局部放电信号幅值；t0为放电脉冲起始时刻；τ为衰减时间常数；fc为衰减振荡频率。

在原信号中加入周期脉冲干扰和周期性窄带干扰，并附加信噪比为0.5的随机白噪声。原始信号和加噪信号分别如图2所示。

信号在进行CPSO-SGWT处理前首先要确定信号需分解的层数，本文通过观察CPSO-SGWT选取不同分解层数下得到的逼近信号与原信号相关系数的变换趋势来确定最佳分解层数。表1为当CP⁃SO-SGWT分解层数分别选为3、4、5层时各层逼近信号与原信号的相关系数。由表1可知当信号分解层数为3和4时，各层逼近信号与原信号的相关系数变化不大；而当分解层数为5时各层逼近信号与原信号的相关系数出现了两次较大跳动，并且有递减趋势。因此判断该信号的最佳分解层数为4。

将上述噪声信号分别用传统db8小波和CPSOSGWT进行去噪处理，分解层数都选为4层，其中CPSO-SGWT分解过程中预测器和更新器长度都选为4个，得到的每层的最优预测器和更新器分别为

图3为用CPSO-SGWT分解后得到的细节信号d1、d2、d3、d4和逼近信号s4。由图可知，经分解后随着分解层数的增加分解信号越来越平缓，并且逼近信号表现原信号趋势的程度越来越明显，证明该方法进行信号分解是有效的。

图4是分别是用CPSO-SGWT、传统小波db8小波以及CPSO-SGWT重构环节未改进方法对加噪信号进行4层分解后重构得到的去噪信号。图5分别是用CPSO-SGWT和传统小波db8两种方法得到去噪信号频谱。由图4和图5可明显看出重构环节改进后大大增强了去噪效果，消除了奇偶样本直接合并时不匹配的问题。CPSO-SGWT算法对周期脉冲干扰、周期性窄带干扰和随机白噪声具有很好的滤波特性，去噪效果优于传统的db8小波。

本文采用信噪比SNR（signal-noise ratio）作为信号去噪的性能指标，SNR越大越好，即

即使在相同的信噪比下每次去噪效果仍然会有细微的差别[17]，因此本文采用上述两种方法分别进行10组实验，将得到的结果取平均值，得到传统db8小波去噪信号SNR_1=2.452，CPSO-SGWT去噪信号SNR_2=5.174，可知CPSO-SGWT去噪效果要优于传统小波db8。

4 现场检测信号的去噪分析

为了验证本文所提出的CPSO-SGWT的去噪能力，本文采用某公司在线监测系统特高频传感器采集的模拟电晕放电的现场实测信号。其中图6（a）为实验装置模型示意，图6（b）为现场实验装置，图6（c）为电晕放电模型，图6（d）为特高频传感器。

试验中采用的标准为IEC60270：2000试验电路为基于脉冲电流法的并联测试电路，采用TWPD-2FPD综合分析仪，其采集频率为40MHz，带宽为40～300 kHz。高压试验平台型号为TWI5133-10/ 100am。

图7为现场采集的部分局部放电波形，由图7可见采集得到的信号含有很强的背景噪声，有用的放电信号被噪声淹没很难直接提取特征。

信号在进行CPSO-SGWT处理前首先根据各层逼近信号与原信号的相关系数确定放电信号需要分解的层数。表2为当CPSO-SGWT分解层数分别选为5、6、7层时各层逼近信号与原信号的相关系数。由表2可知，当信号分解层数为5时，各层逼近信号与原信号的相关系数变化不大；当分解层数为6时，各层逼近信号与原信号的相关系数值在最后两个相关系数间出现了一次比较大的跳动，无法判断是否存在递减趋势；当分解层数为7时，各层逼近信号与原始信号的相关系数出现两次较大的跳动，并且有递减的趋势。因此判断该信号的最佳分解层数为6。

分别采用CPSO-SGWT以及用传统db8小波对放电信号进行去噪处理，分解层数都选为6层，CP⁃SO-SGWT每层预测器和更新器个数都为4个。由CPSO寻优得到的每层分解最优预测器和更新器分别为

图8（a）为CPSO-SGWT得到的去噪信号幅值较高以及一些微弱的脉冲信号（如椭圆区域放电信号）被提取出来的放电信号特征已完全凸显，信号中的噪声得到了很好的抑制；而由db8小波得到的去噪信号虽然较大幅值的放电信号比较明显，但较小放电幅值的放电仍然淹没在噪声中难以分辨。

由于无法得到不含噪声的实测局部放电信号，因此本文用噪声抑制比NRR来评价去噪效果，用来反映抑制干扰后信号的凸现程度[1]。其数学表达式为

式中，σ1和σ2分别为去噪前后信号的偏差。

经CPSO-SGWT方法去噪后得NRR=20.417，说明CPSO-SGWT能有效去除放电信号中的干扰信号。

5 结论

（1）在第2代小波分解过程中每层分解中基于CPSO的预测器和更新器的设计改进了传统插值细分方法，得到适合每层分解信号的最优预测器和更新器。

（2）改进了第2代小波重构过程中奇偶序列合并环节，解决了奇偶序列存在的不匹配问题。

（3）分别对含噪仿真和实测PD信号进行去噪，对比了CPSO-SGWT和传统小波去噪，结果表明CP⁃SO-SGWT对含噪声PD信号具有良好的去噪能力，具有很好的实用价值。

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Denoising of PartialDischarge Signalsby Using SGWT Based on CPSO

JIA Yafei1，LIHonglu2，LIChungeng2，ZHUYongli1
（1.SchoolofElectrical&Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding071003，China；2.State Grid HengshuiElectric Power Supply Company，Hengshui053000，China）

The partial discharge（PD）signals of transmission and transformation equipment during onlinemonitoring are subjected to a variety of noiseswhich leads to the difficulty in extracting PD signals.Therefore a second generation wavelet transform（SGWT）based on chaotic particle swarm optimization（CPSO）is proposed for the denoising of PD signals in this paper.On the basisof SGWTand subdivision of interpolation CPSO is introduced to the design of predic⁃tor and updater and themerging procedure ofodd and even sequences during reconstruction is improved.The simulated andmeasured PD signals are denoised by using the proposedmethod and the result is compared with thatby using tradi⁃tionalwavelet.The resultshows that SGWT is rapid efficientand easy to deploywhich has better denoising effecton PD signals.It is indicated that the proposedmethod hasbroad application potentials.

partial discharge（PD）；second generation wavelet transform（SGWT）；chaotic particle swarm optimiza⁃tion（CPSO）；denoising

TM407

A

1003-8930（2017）03-0062-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.010

贾亚飞（1988—），女，博士研究生，研究方向为输变电设备故障诊断。Email：jiayafeiyanshan@163.com

2015-07-20；

2016-04-28

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2016XS101）

李鸿禄（1963—），男，硕士，高级工程师，研究方向为继电保护技术。Email：805921843@qq.com

李春耕（1975—），男，硕士，高级工程师，研究方向为变电设备修试技术。Email：hg_lcg@sohu.com