基于瞬时无功功率理论的无功功率检测方法

刘丽华，魏新劳，叶海蓉

（1.北京电子科技职业学院电信工程学院，北京100176；2.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，哈尔滨150080）

基于瞬时无功功率理论的无功功率检测方法

刘丽华1，魏新劳2，叶海蓉1

（1.北京电子科技职业学院电信工程学院，北京100176；2.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，哈尔滨150080）

针对现有无功功率检测方法存在计算复杂、不易实现等问题，文中以瞬时无功功率理论为基础，提出了一种无功功率检测方法。该方法基于瞬时电压、瞬时电流同时移相，直接进行简单运算后再经低通滤波获得无功功率值，因此既没有坐标变换，又省去了三角函数运算，计算简单、易于实现。运用该方法在正弦电路和非正弦电路测量的无功功率值都能够为实时无功补偿提供依据。仿真结果表明该方法是切实可行的、准确的。

瞬时无功功率理论；无功功率；检测；移相

在电网中虽然无功功率同有功功率一样是不可缺少的，电动机和变压器等有电磁线圈的电气设备都需要无功功率才能工作；但是无功功率的存在也会对供电系统和负荷的运行产生不良影响，如增加设备容量、增加设备及线路损耗以及使线路及变压器的电压降增大等[1]。因此，对供电系统和负荷有必要进行无功功率补偿[2]。

在进行无功补偿时，快速、准确地检测出需要补偿的无功功率大小是关键因素，因为它决定着补偿效果的实时性和准确性，尤其是在新型的基于电力电子开关的补偿装置中更为重要。

1 现有的无功功率测量方法

无功功率的测量方法有替代法、傅里叶分析测量法、移相测量法以及改进的测量方法[3-5]，如数字低通滤波移相法[6]、基于Hilbert变换的测量法[7-10]等。另外，还有检测谐波和无功电流的新方法[11]和基于DSP和FFT的无功功率测量方法[12]等。

替代法用于测量三相平衡线路的无功功率，在电路不对称和多谐波的条件下，这种方法完全不适用。

傅氏测量法在理论上不存在测量误差。但是，其计算量很大，同时该算法对采样间隔的均匀度以及频率稳定性都具有较高的要求。所以，这种测量方法的缺陷限制了它在实时性能要求较高的条件下的应用。

移相测量法可以分为电子移相和数字移相，是应用较为广泛的测量方法。电子移相测量法多用于比较高级的综合仪器中，其基本原理为把无功测量转化为有功测量。该测量法在理论上不存在原理性误差，但是在工程上应用并不理想。实现该方法的公式为

数字移相测量法将电流、电压的信号波形其中的一个在基频处向右移动90°（或是向左移动270°），即1/4个基本周期，其他波形保持不变，将所得到的电流、电压信号在一个周期内积分，即得到无功功率。该方法的理论依据为

式中，T为基波周期。数字移相测量法在原理上不存在理论误差，该方法的问题主要是数字移相对谐波频率的适应性较差。

2 无功功率测量新方法

本文所介绍的无功功率测量方法，结合了电子移相和数字移相的优点，在基波和谐波的条件下基于某一测量点均可以得到准确的测量值。基本原理是移相，但是与传统的移相法不同之处是电压和电流同时移相。故该方法简单易行，即没有坐标变换又省去了许多三角函数运算。框图如图1所示。

在图1中，u、i分别为单相电路电压、电流的瞬时值，LPF是低通滤波器。u、i经过90°移相电路后分别是u′、i′，经过乘积、求和、比例运算及其滤波即可计算出电路的瞬时无功功率q。

理论上验证如下文所述。

2.1 正弦电路的无功功率

在正弦稳态的情况下，设正弦电压、电流的瞬时值分别为

式中，φ=ϕu-ϕi为一端口电压、电流的相位差。

u、i移相90°后的u′、i′分别为

由式（10）即可计算出电路中的无功功率q为

2.2 非正弦电路的无功功率

2.2.1 电压为正弦、电流为非正弦时的情况

在公用电网中，通常电压的波形畸变都很小，但由于非线性负载的存在，电流的畸变则可能很大。因此，不考虑电压畸变，研究电压波形为正弦波、电流波形为非正弦波时的情况有很大实际意义。

设电压u、u′的表达式如式（4）和式（6）所示，电流i、i′的表达式如式（12）和式（13）所示，式中Ik为各次谐波电流的有效值。

2.2.2 电压、电流同为非正弦情况

在电网中，通常电压不含有谐波，但是为了证明此种方法的正确性，特进行如下理论验证。

电流i、i′的表达式如式（12）、（13）所示，设u、u′的表达式为

式中，Uk为各次谐波电压的有效值。

经过同样的一系列运算，可以得到q′和经过LPF滤波后的q为

由式（11）、（17）、（21）可知，无论是正弦还是非正弦电路，无功功率的大小均可以通过同样的运算，再经过低通滤波器滤除谐波部分得到。而当电路中电压、电流同为非正弦时，补偿的无功功率既包括由基波电流产生的无功功率，又包括由谐波电流产生的无功功率（畸变功率）的一部分。

3 无功功率测量新方法的仿真验证

3.1 仿真内容

仿真内容包括以下4项：①电压正弦、电流非正弦和电压、电流均为非正弦情形的仿真；②电压幅值突然变化情形的仿真；③电压电流间相位差突然变化情形的仿真；④电网频率突然变化情形的仿真。

3.2 仿真验证

第1种情况仿真波形如图2和图3所示。

在图2中仿真参数为U1m=10V，I1m=4A，I3m=0.8A，I5m=0.7A，I7m=0.5A，φ=30°（电压与电流基波相位角）。式中下角标1m分别表示基波电压或电流的最大值，3m、5m、7m分别表示3、5、7次谐波电流的最大值，以下角标含义相同。

在图3中仿真参数为U1m=8V，U3m=1V，U5m=0.8V，I1m=5A，I3m=1A，I5m=0.6A，I7m=0.4A，φ1=30°（电压与电流基波相位角），φ3=45°，φ5=60°。

第2种情况仿真波形如图4所示。

在图4中仿真参数为：U1m=6V，在t=0.2 s时（电压与电流基波相位角）

第3种情况仿真波形如图5所示。

在图5中仿真参数为U1m=5V，I1m=4A，I3m=0.6A，I5m=0.4A，φ=60°，在t=0.2 s时φ′=30°

第4种情况仿真波形如图6和图7所示。在图6中仿真参数为U1m=7V，I1m=5A，I3m=0.7A，I5m=0.4A，φ=30°（电压与电流基波相位角），在t=0.2 s时电网频率由f=50Hz下降到f=49.5Hz。

在图7中仿真参数为U1m=6V，I1m=5A，I3m=0.8A，I5m=0.6A，φ=30°（电压与电流基波相位角），在t=0.2 s时电网频率由f=50Hz上升到f=50.5Hz。

由图6和图7可知，当电网频率发生变化时，最后检测的无功功率大小是不受影响的。因为电网频率f发生变化时，会分别影响电压和电流各自的相位角，但是电压和电流间的相位差是不改变的。所以此种算法适合于电力系统频率波动的情况。

3.3 算法比较和分析

在取与文献[5]（几种无功功率测量算法的仿真比较）相同的正弦信号和非正弦信号电压及电流模型情况下，对本文提出的算法进行了相对误差的计算。仿真运行后，对于正弦信号的无功功率测量，文献[5]中提出的均方根算法、数字移相法、傅式算法、Hibert变换测量算法和本文新算法的相对误差分别为0、0.03%、1.56%、0.73%和0.000 2%；非正弦信号的无功功率测量，均方根算法、数字移相法、傅式算法、Hibert变换测量算法和本文新算法的相对误差分别为35.1%、17.5%、17.09%、0.28%和0.127%。

通过以上比较可知，本文提出的算法误差很小，精度很高。

4 结语

本文提出的基于瞬时无功功率理论测量无功功率的方法，通过理论验证和仿真分析可知，无论在正弦电路还是非正弦电路都是一种切实可行、准确性很高的方法。通过此方法测量的无功功率大小完全可以作为实时无功补偿的依据。

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M easurementM ethod of Reactive Power Based on InstantaneousReactive Power Theory

LIU Lihua1，WEIXinlao2，YEHairong1
（1.SchoolofCommunication Engineering，Beijing Polytechnic College，Beijing 100176，China；2.Schoolof Electricaland Electronic Engineering，Harbin University of Scienceand Technology，Harbin 150080，China）

Considering that the existingmeasurementmethod of reactive power is complex in calculations and difficult to realize，ameasurementmethod of reactive power based on instantaneous reactive power theory is proposed in this pa⁃per.After the instantaneous voltage and current shift their phases simultaneously，the reactive power is obtained by us⁃ing simple calculations and low pass filter，so there is no coordinate transformation or trigonometric function calcula⁃tions.The proposedmethod is simple and easy to implement，with which themeasured values can provide the basis for real-time reactive power compensation underboth sinusoidaland non-sinusoidalcircuitconditions.Simulation results in⁃dicate that the proposedmethod is feasible and accurate．

instantaneous reactive power theory；reactive power；measurement；phase shift

TM714

A

1003-8930（2017）03-0121-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.020

刘丽华（1972—），女，硕士，讲师，研究方向为无功补偿及通信电子等。Email：sysllh@163.com

2016-08-17；

2016-10-13

魏新劳（1960—），男，博士，教授，研究方向为高电压技术及应用、电工理论与新技术等。Email：weixinlao@163.com

叶海蓉（1969—），女，本科，副教授，研究方向为电力系统等。Email：yhrdyhrd@163.com