基于马尔可夫链的电动汽车充电需求计算

许威，吕林，许立雄，向月

（四川大学电气信息学院，成都610065）

基于马尔可夫链的电动汽车充电需求计算

许威，吕林，许立雄，向月

（四川大学电气信息学院，成都610065）

充分考虑用户出行习惯的复杂性、多样性，提出了采用马尔可夫链描述电动汽车用户一天出行过程中动力电池荷电状态的变化情况。模拟实时充电行为，然后根据电动汽车的出行时间对应各出行目的地的概率，确定电动汽车一天各时段的区域分布情况，同时考虑交通耗时系数对电动汽车行驶过程的影响，从而预测不同类型日各区域电动汽车的负荷需求情况。采用蒙特卡洛模拟方法对不同渗透率、不同类型日和不同充电阈值等情景下的电动汽车充电负荷进行计算。结果表明，该方法可以较准确地模拟用户的出行规律，反映充电需求的时空分布特点；同时反映出交通状况、电池充电阈值对电动汽车充电需求存在一定的影响。

电动汽车；马尔科夫链；交通耗时系数；充电阈值

随着能源危机和环境问题的日益严重，电动汽车已成为未来能源安全和节能环保的重要途径与发展趋势[1-4]。科学的电动汽车充电负荷需求的预测与计算，是充电设施合理规划建设的基础。由于电动汽车用户出行习惯的多样性和充电行为的不确定性，充电负荷需求在存在时段随机波动的特点，因此，负荷预测难度较大。文献[5-6]考虑用户日行驶里程、起始充电时间等随机变量，建立充电需求的概率模型。文献[7]研究以充电概率的方法描述电动汽车用户充电习惯的不确定性，建立了考虑不确定性因素的电动汽车充电负荷计算模型。文献[8]考虑电动汽车驾特性，建立了电动汽车充电需求的时空分布预测模型。文献[9]根据不同类型电动汽车不同充电行为对应的充电方式及充电时段，提出了基于蒙特卡洛模拟的电动汽车充电负荷计算方法。其中不同类型电动汽车的充电方式、充电时段和起始荷电状态SOC（state of charge）主要基于主观假设，没有较充分地反映电动汽车自身的充电行为习惯。文献[10]考虑了锂离子电池的充电特性，由行驶距离的概率密度函数推出初始荷电状态的概率分布。文献[11]提出一种基于出行链随机模拟的充电需求分析方法，对出行链中各特征量的概率分布进行拟合，采用蒙特卡罗模拟法进行抽样，模拟用户一天的出行序列，进而得出各区域的充电负荷需求。

上述文献可看出，目前关于电动汽车充电负荷预测的研究，大多在假定充电时段和充电方式的基础上进行的，忽视了充电负荷在时空上的随机性，较少考虑用户出行过程中交通拥堵状况对行驶时间的影响。

本文基于电动汽车出行习惯的多样性、差异性以及用户充电需求的复杂性和随机性，考虑电动汽车数量、电池容量、充电方式、起始荷电状态、起始出行时间等因素，在通过马尔可夫链描述电动汽车一天荷电状态的变化情况的基础上，考虑用户出行过程中交通指数对应的耗时系数对行驶时间的影响及各时段电动汽车出行时间对应各目的地的概率，确定一天各个时刻充电需求的分布情况。采用蒙特卡洛模拟方法，得出不同条件下电动汽车充电需求的时间和空间分布。

1 电动汽车SOC的状态转移过程

马尔科夫过程[12]是具有无后效性的随机过程，具有离散参数和离散状态空间的马尔可夫过程称为马尔可夫链。马尔可夫链是描述一类随机动态系统的模型，它是指系统在每个时间所处的状态是随机的，从当前时间到下一时间的状态按一定的概率转移，未来状态仅与现在状态及其转移概率有关，而与以前状态无关，即无后效性。记当前时刻的状态为Si，下一时刻的状态为Sj，则马尔可夫链可用条件概率表示为

根据马尔可夫理论，若将电动汽车任意时刻的SOC值视为状态Si，电动汽车下一时刻的SOC值视为状态Sj，可知Sj仅与当前时刻的状态Si及相应的转移概率Eij有关，那么电动汽车一天出行过程中的荷电状态变化可采用马尔可夫链进行描述。

电动汽车用户在一天出行过程中可能存在3种决策行为：充电（包括快充和慢充）、行驶和不充电也不行驶，其中在任意时刻采取何种决策行为都是根据电动汽车出行规律和用户需求来确定的，采取某种决策行为，电动汽车的荷电状态就会发生相应的变化，相应地根据出行过程中任意时刻的SOC及相关因素也可确定用户下一步可能采取的决策行为，因此，通过对该过程进行分析可得出电动汽车的充电时段和所采取的充电方式。本文假设电动汽车一天的行为过程从行驶开始，在该过程中电动汽车荷电状态转移情况，如图1所示。

图中ai=-1表示电动汽车行驶；ai=1++、ai= 1+分别表示电动汽车进行快充和慢充；ai=0表示不充电也不行驶。图中的S0表示电动汽车一天开始出行的起始荷电状态，Si、Sj和Sj+1表示出行过程中，采取某种决策行为后电动汽车的荷电状态，实践表示某种决策行为下的状态转移情况，虚线表示在当前状态下，下一步可能的决策行为，点划线表示若当前不是一天最终状态Sn时，下一步可能的决策行为，Eij为电动汽车的SOC值从前一个状态转为下一个状态的状态转移概率，根据具体情况其有不同的表示形式。

其中各变量的含义及具体形式如下所述。

（1）用户可能采取的决策行为。由于电动汽车的荷电状态转移概率Eij与当前时刻的荷电状态及当前时刻到下一时刻时间段内电动汽车所采取的决策行为ai有关。因此，首先要对电动汽车出行过程中可能采取的决策行为进行分类。

（2）状态转移概率。电动汽车充电是为了满足用户需求，如果充电一段时间后SOC值基本上没变化，那么本次充电基本上就没有意义。因此，要求用户进行充电后其SOC值应有一定变化，本文假设其SOC值的变化范围为0.2≤SOCk＜1，进一步可推出其相应地充电时长的分布范围。推导过程为

快充充电时长范围为

慢充充电时长范围为

式中：Pf、Pm分别为快、慢充的充电功率；tc为充电时长；Qk为第k辆电动汽车的电池容量。本文假定快速充电功率期望约为慢充的5倍，经计算可得。因此，反过来根据用户当前的可充电时长可以判断出用户可能采取的充电方式，当用户可充电时长时，可认为电动汽车采取快充方式，用ai=1++表示；充电时长时，采取的是慢充方式，用ai=1+表示。

综上所述，根据采取不同的决策行为，可以得出相应决策的转移概率，记Eij为从状态Si转为状态Sj的状态转移概率，其具体表示形式为

（3）下一时刻电动汽车的SOC。已知当前时刻的SOC及从当前时刻开始一段时间内所采取的决策行为，则可计算出下一时刻SOC值，计算过程为

当ai=1+或ai=1++时，电动汽车进行充电，则其中充电功率为

当ai=0时，电动汽车不进行充电也不行驶，则其荷电状态不发生改变即

当ai=-1时，电动汽车行驶，则

式中，W100为电动汽车每100 km耗电量。

综上可得

2 电动汽车充电需求的计算

2.1 交通指数对应耗时系数

电动汽车行驶过程中交通的拥堵状况直接影响行驶耗用时间，进而影响用户的充电行为。因此将交通指数[13]作为反映道路网畅通或者拥堵的概念性数值，对交通拥堵程度进行衡量。根据文献[14]典型工作日的分段交通指数，及交通指数对应的出行时间表，得出一天各个出行时段对应的耗时系数δτi

，τi取第i段路程行驶到一半的时刻点，根据该时刻点所在时间段，对应得到相应的耗时系数，耗时系数表示的是对应交通指数下比畅通状态下多耗时的倍数。电动汽车行驶所需时间会受到该时段交通指数对应的耗时系数的影响

式中：Ti为第i段行程所需时间；为考虑交通情况时第i段行程所需时间；δτi为耗时系数表示对应交通指数下比畅通状态下多耗时的倍数。

2.2 出行时间对应各目的地的概率分布情况

本文所研究的出行目的仅考虑3类：工作区、住宅区和商业区。美国家庭出行调查NHTS2009（nationalhousehold travelsurvey 2009）统计数据，对电动汽车的出行时间与出行目的地分布情况进行分析整理可以得出，电动汽车出行时间对应各个目的地的出行概率，如图2所示。

若将出行时间按一定间隔离散化，可将出行目的转移概率定义为M×N维的矩阵，其中M为出行目的地分类数，N为离散化的时间间隔数，表示形式为

式中：ρtk,i表示在tk-1～tk时间段内出行的电动汽车出行目的为i类区域的概率；用户出行时选择各类出行目的地的概率之和为1，即有

累计N辆电动汽车在tk-1～tk时间段内在i类区域的充电负荷需求为

式中，Ptk-1～tk

表示第n辆电动汽车在tk-1～tk时间段内充电功率，该充电功率是根据第2节中电动汽车SOC的状态转移过程，确定在该时间段是否有充电需求，如果在该时间段用户进行充电，可根据式（8）确定充电功率取的是快充还是慢充，不充电则充电功率为零，即由用户出行过程中充电行为决定。

2.3 充电需求计算及仿真流程

根据单个用户一天出行过程中各时段决策行为，确定用户的充电时段、充电方式以及充电过程电动汽车充电需求所在区域的分布情况，将N辆电动汽车充电功率进行累计，可预测出电动汽车充电需求的时间和空间分布情况，计算过程如下。

（1）抽取单个用户一天首次开始出行时间T以及该出行时刻的SOC。

（2）根据用户单次行驶距离的概率分布函数抽取单次行驶里程，由行驶速度算出行驶时间以及行驶结束时间t，根据电动汽车单位里程耗电量由式（11）中ai=-1的情况得出该段行程结束时的SOC。

（3）抽取单次行驶里程并判断此时的SOC是否满足下一段行驶里程。若不满足时用户进行充电，抽取此时用户的单次可充电时长，根据式（3）～式（6）判断用户可能采取的充电方式，然后分别根据式（11）中ai=1++和ai=1+的情况判断该决策行为结束时的SOC及结束时间t，与此同时推出该充电行为前一段行程的出行时间，并根据图2得出该充电行为在各区域分布情况；若满足则用户可能进行下一步的停车或充电，停车时抽取用户单次停车时长，充电时根据式（3）～式（6）的分析确定相应充电方式的充电时长，然后分别根据可能采取的决策行为由式（11）得出结束时的SOC值及结束时间t。

（4）由此时的SOC及时间t确定下一步可能采取的决策行为同时得出该种行为结束时的SOC及结束时间。然后判断该时间t是否达到用户一天出行的结束时刻tend（用户最后一次返回停驻地的时间），同时确定用户最终所在区域及是否充电、充电时长。

（5）根据式（14）可以累计得到电动汽车在各区域一天24 h的充电需求。

（6）返回步骤（1），进入循环，最终得出总的充电需求分布情况。流程如图3所示。

3 仿真结果与分析

本文算例中，快速充电功率期望为15 kW，慢速充电功率期望为3 kW，电动汽车的电池容量为30 kW·h，车辆的平均行驶速度为20 km/h，每100 km电耗为21 kW·h。式（7）及仿真流程中涉及的参数概率分布情况，参考相关文献并结合电动汽车用户行为习惯设置如下：单次可充电时长tc的概率密度函数为，用户单次行驶距离的概率密度函数为；一天首次出行时间服从正态分布N(7.5,0.82)，电动汽车首次出行时刻SOC0=1，单次停车时长的概率密度函数为

1）不同渗透率下的充电负荷

分析电动汽车在渗透率分别为10%、30%、50%、75%、100%时充电负荷期望值，如图4所示。表1为对应不同渗透率下电动汽车充电负荷的峰值负荷和峰值时刻。

由图4和表1可以看出，不同渗透率下电动汽车的充电负荷期望并不是按照相同的趋势变化的，峰值时刻不同，峰值负荷也不按照一定的比例成倍增加或减少。主要原因是电动汽车的充电行为具有一定灵活性和随机性，每一辆电动汽车一天出行过程中的充电行为都是伴随着该过程中的实时充电需求产生的。

2）不同条件下各区域的充电负荷

本文根据研究统计得到两种不同类型日下一天各时段的交通指数及对应各时段的耗时系数如表2及图5所示。

由图5可以看出两种类型日的交通指数存在明显的差异，类型日1的交通耗时影响的时段一般集中在白天，且各时段的耗时系数都小于1，对电动汽车行驶耗时的影响相对较小；而类型日2的交通耗时影响的时段分布在早上和傍晚，在19：00左右耗时系数达到1.3，该时段对电动汽车的行驶耗时影响较大。

车辆数参考某市汽车保有量数据240.5万辆的0.1%取整约为2 400辆作为电动汽车保有量。考虑不同类型日下的交通耗时系数以及不同充电阈值的影响，根据第2节中的电动汽车充电负荷需求模拟过程，采用蒙特卡洛方法仿真得到两种类型日下，各区域的充电负荷需求情况，如图6所示。

对比同一条件下各个区域的充电负荷需求可以看出，不同区域负荷曲线有一定的差异，且不同区域的峰值负荷所在时刻也不同；由于交通情况对电动汽车行驶耗时的影响，同一区域不同类型日的充电负荷需求也有所不同。

当充电阈值SOC＜20%和SOC＜35%时，对比不同类型日的功率需求可以看出，在07：00—10：00这段时间，类型日1比类型日2的充电功率相对较大，原因是类型日2在07：00—10：00之间交通拥堵状况导致了耗时的影响使电动汽车的充电行为向后推迟，因此该段时间充电功率较小。对于后来时段的充电负荷情况，不同类型日的交通耗时系数通过影响用户出行过程的行驶耗时，进而影响到的充电负荷时空分布情况，由于本文模拟的电动汽车用户出行过程具有一定的灵活性和复杂性，大多数电动汽车用户不可能一天只出行一次，因此交通耗时系数将通过影响用户一天若干段行程的行驶时间，导致后来时段电动汽车的充电负荷时空分布的明显不同。当充电阈值SOC＜50%时，由于此时较高的阈值对电动汽车充电时空分布产生了较大的影响，交通耗时对充电需求的影响相对不显著，故而不符合上述情况。当不考虑交通情况时，认为用户行驶过程不存在耗时影响，即耗时系数始终取0，第i段行程所需时间即为Ti，显然在这种情况下用户出行过程中后来时段的各种决策行为都会有所提前，尤其最初时段的充电行为相对考虑交通情况的充电行为会提前，而且对后来各时段的充电负荷也会产生一定的影响，在这里就不作详细的分析说明。

模拟10万辆电动汽车，不同类型日下各区域的日充电需求量及所占比重，如表3所示。

从总电量需求来看，类型日1的充电总量明显比类型日2的高，由于两种类型日的开始出行时间对应各个目的地的出行概率一致，各个区域的充电总量占比相近，一般情况下，大多数电动汽车用户出行一段时间后需要充电，根据图2可以看出大部分时间用户出行目的地为住宅区的概率较大，相应的在住宅区充电的概率较大，因此住宅区充电总量所占比重较大，约为总电量需求的60%。

由图6的充电负荷曲线分析整理，可以得出两种类型日，不同充电阈值下的峰值负荷及对应的峰值时刻如表4所示。

由表4可以看出，同一条件下电动汽车的充电负荷曲线，受充电SOC的阈值影响较大。不同类型日下，同一充电阈值对电动汽车充电负荷的影响不同，对比类型日1和类型日2，充电阈值增大时，对两种类型日的峰值负荷、峰值时刻影响显著不同。同一类型日，不同充电阈值对用户的充电负荷需求影响显著不同，一般来看电动汽车的充电阈值越大，峰值时刻越早，峰值负荷越大。电动汽车的充电阈值对不同区域的负荷分布情况也有所不同。

3）与其他预测方法的结果进行对比

采用本文的方法，电动汽车的规模为2 400辆时，快速充电功率期望为15 kW，慢速充电功率期望为3 kW；文献[15]中，假设电动汽车的充电功率为3.3 kW，采取一天充一次电的模式；文献[6]中，假设电动汽车日行驶里程的概率密度函数为fl(l)=，起始充电时间的概率密度函数为，每公里耗电量为w=0.21（kW·h）/km，采用蒙特卡洛方法进行模拟，可以得到各种方法对应的负荷曲线如图7所示。

由于本文方法考虑了充电需求分布在多个区域、一天中的充电频率、充电方式的不固定，因此计算所得的负荷曲线较为平坦，而其他文献方法采用一天一充的模式，而且充电行为没有考虑到用户在出行过程的实时充电需求，充电时间和充电方式较为固定和单一，导致负荷高峰基本集中在车辆结束一天行程返家时刻附近；但总体来看，本文计算出的日充电电量与参考文献[5，14]中预测的结果相接近。

4 结论

本文考虑电动汽车出行习惯的多样性和差异性，采用马尔科夫链描述电动汽车用户一天出行过程中，动力电池荷电状态的变化情况，根据决策行为和剩余SOC确定实时充电需求，同时考虑交通耗时系数对行驶时间的影响，并结合分析NHTS数据得出的出行时间对应各目的地的概率分布，仿真预测出不同条件下电动汽车充电需求的时间和空间分布情况。结果表明：

（1）交通耗时系数影响用户在出行过程中行驶时间，从而影响各个区域充电需求时空分布情况。

（2）出行时间对应各出行目的地的概率决定了电动汽车充电需求的区域分布情况，用户出行目的地概率较大的区域，该区域的充电负荷需求较大。

（3）充电阈值对用户的充电负荷需求有较大影响，不同充电阈值对用户的充电负荷需求的影响不同，电动汽车的充电阈值越大，峰值时刻越早，峰值负荷越大。

（4）在不同条件下用户的充电需求有所差异，因此，在实际的充电负荷需求预测过程中，需要充分考虑交通耗时，电动汽车充电阈值等因素的不同对充电需求的影响。

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Calculation of Charging Demand from Electric Vehicles Based on M arkov Chain

XUWei，LYU Lin，XU Lixiong，XIANGYue
（Schoolof Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Considering the complexity and diversity of the users’travel habits，Markov chain is used to describe the changes in the state of charge（SOC）of power battery during the electric vehicle users’travel in awhole day.The realtime chargingbehavior issimulated，and then according to the probability of travel time corresponding to differentdesti⁃nations，the regional distribution of electric vehicles during different periods of a day is determined.By taking into ac⁃count the influence of traffic time consumption coefficienton the driving process，the regional charging demand on dif⁃ferent types of day is also predicted.The charging load ofelectric vehicleswith different permeabilities，different types of day and different charging thresholds is calculated by Monte Carlo simulationmethod，and the results show that the proposedmethod can simulate the users’travel habits accurately and reflect the space-time distribution characteristics of charging demand.Moreover，it is indicated that the traffic situation and the charging threshold ofbattery have certain effecton the charging demand from electric vehicles.

electric vehicle；Markov chain；traffic time consumption coefficient；charging threshold

TM715

A

1003-8930（2017）03-0012-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.003

许威（1989—），女，硕士研究生，研究方向为电动汽车与电网交互。Email：1264191068@qq.com

2016-09-12；

2016-10-14

国家自然科学基金资助项目（51377111）；四川省科技厅应用基础项目（2015JY0128）；四川大学引进人才科研启动项目（1082204112089）

吕林（1963—），男，硕士，教授，硕士生导师，研究方向为配电网规划、重构优化等。Email：lvlin@scu.edu.cn

许立雄（1982—），男，博士，讲师，研究方向为电力系统运行优化与控制。Email：xulixiong@scu.edu.cn