电能质量扰动分析中广义S变换算法的改进与实现

刘军，黄纯，江亚群，朱彩虹

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082）

电能质量扰动分析中广义S变换算法的改进与实现

刘军，黄纯，江亚群，朱彩虹

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082）

基于传统广义S变换的电能质量扰动分析方法计算量大，不利于信号的实时检测与分类，且存在信噪比不高时检测精度仍较低和分类正确率不高的问题。该文对传统广义S变换算法进行改进并应用于电能质量扰动分析。首先，利用快速傅里叶变换估计信号频率，缩小频域分析范围，大幅度节省计算时间；其次，用双高斯窗替代传统高斯窗，解决传统广义S变换检测扰动起止时间的幅值曲线变化缓慢的问题，并通过自适应选择双高斯窗参数，信号变换后得到的模时频矩阵信息更加可靠。最后，借助MatlabR2010b仿真平台引入新的电能质量扰动指标准确估计扰动起止时间信息和依据提取有效特征信息直接分类或借助简单的判别树识别特定扰动，提高了分类效率和正确率。通过对12种电能质量扰动信号的分析结果，验证了文中方法的有效性。

S变换；电能质量扰动；检测；定位；分类

由于电力电子器件的大量使用，分布式电源并网、非线性负载增多，电网频繁受到各类干扰，电能质量问题越来越受到关注。检测并分类不同的电能质量问题是改善电能质量问题的一项重大措施。一般来说，检测的关键在于定义合适的电能质量指标，分类需要从电能质量扰动信号中提取有效特征量，再根据特征量对扰动进行分类[1]。

傅里叶变换被广泛应用于分析平稳信号，但在非平稳信号的分析中却遇到了较大的局限性，因此，不适用于分析暂态电能质量扰动[4]。小波变换具有多尺度分析特性，由于受限于分解层数和小波基的选取且对噪声敏感，不适用于处理噪声干扰大的电气信号[3]。数学形态学在有噪声和信号过零点突变等情形下仍具有良好的检测效果，其最大的缺陷在于结构元素的选取仅凭经验，分析结果易受结构元素形状和幅值的影响，可靠性不强[5]。聚类经验模态分解虽然能够自适应分解信号、抗干扰能力强，但不能普遍适用于各类扰动信号，尤其在分析谐波和间谐波时存在一定问题。当信号能量和幅频比不符合要求时，不能完全避免模态混叠问题[6]。神经网络具有结构简单和问题求解能力强的优点，且对噪声不敏感，但算法存在局部最优问题，收敛性较差，计算速度慢，可靠性有限。支持向量机具有很强的解决非线性、小样本及高维模式识别问题的能力，但识别能力受自身参数影响较大。贝叶斯分类法需要知道确切的分布概率，而实际电网中并不能获取确切的分布概率。模糊识别需要一定的先验知识，但对参数选择依赖性较强[7-8]。

本文首先对传统广义S变换算法进行改进得到快速自适应双高斯广义S变换FBGST（fastadap⁃tive bi-Gaussian generalized S-transform），继而将其应用于分析12种电能质量扰动信号，引入新的电能质量扰动指标准确估计扰动起止时间信息，同时从信号变换后求模得到的模时频矩阵中提取有效特征量，并直接分类或借助简单的判别树对扰动信号进行正确分类，满足电能质量扰动分析实时性和准确性的要求，具有一定的潜在实用价值。

1 快速自适应双高斯广义S变换

1.1 广义S变换

传统广义S变换为

式中，k为窗宽调整系数。

传统广义S变换离散形式为

式中：T为时域采样间隔；N为采样点数，f→n/()

NT,τ→iT，i=0,1,∙∙∙,N-1。由式（2）可以得到复时频矩阵，其行对应频率，列对应时间采样点。

1.2 频率采样范围的选择

由于传统S变换对所有频率点进行采样，因此存在大量冗余计算，不利于实时分析电能质量扰动信号。

合适的频率采样范围是快速计算的决定性因素。对信号进行快速傅里叶变换，基于最大噪声功率取阈值为0.01，幅值小于0.01的频率点忽略[12]。设u（n）为长度为N的输入时域信号，对其进行快速傅里叶变换得

1.3 自适应双高斯窗原理

S变换的时间分辨率是一个降解的时间分辨率。用于电能质量扰动检测时，扰动起止时间幅值曲线变化缓慢，不利于快速准确定位扰动起止时间。文献[9]提出双高斯S变换，由两个半高斯窗构成不对称的双高斯窗，特别是当窗口的不对称性随着频率的增加而减小时，双高斯S变换对扰动时间定位准确率更高。高斯窗与双高斯窗时域图如图1所示。双高斯窗时域表达式为

依据测不准原理，式（4）和式（5）中双高斯窗提高了时间分辨率同时也减小了频率分辨率。为了提高频率分辨率，引入误差函数得到修正后的双高斯窗频域表达式为

为了更好地控制窗口的形状，提高时频能量聚集度，文中将双高斯中引入新的参数集。广义S变换（GST）定义为

式中P={r,α,β,γ}，广义高斯窗函数引入3个新的参数，窗函数标准差的表达式修改为

广义双高斯窗函数在时域的表达式为

式中：α、β定义窗宽度变化模式；γ决定窗宽度变化速率；r为窗宽度因子。

图2为相对于参数集P变化的高斯窗形状，窗的形状变化自适应地为每一个采样频率获得较高能量集中的时间-频率分布。

2 FBGST算法

对广义S变换离散形式进行傅里叶变换得到

A的另一种表达形式为

估算出上式中的CM值后，返回式（17）改变参数集P，直到求得的最小值，得到，最终达到减少计算量的目的。

3 电能质量扰动信号检测与分类

本文利用Matlab依据文献[7，11]提供的扰动信号模型生成12种扰动信号，扰动幅值做归一化处理，取采样频率为1 000Hz，基频为50Hz，采样点数为500个。

3.1扰动信号检测

传统电能质量扰动指标将复杂的时频信号量化为一个数，容易被误解和误用，无法准确分析非平稳信号的时变频谱[2]。本文引入一个新的指标来估计扰动信号相对于基频的总体偏差百分比来分析扰动起止时间，该指标得到的波形是一条能准确直观追踪暂态扰动信号的曲线。

式中：n为采样时间点；f1为基频；G为最大的谐波次数。

本文以电压暂降扰动信号为例验证FBGST算法有助于解决传统广义S变换检测扰动信号起止时间幅值曲线变化缓慢，两种算法检测结果对比见图3，从图中可以看出本文算法得到的时间幅值曲线下降和上升斜率的绝对值明显大于传统广义S变换。

借助MatlabR2010b仿真平台得到12种扰动信号及特征信息IHDR，见图4。其中，图4（a）～（l）中上面部分为原始信号，下面部分为特征信息IH⁃DR。以电压暂降、电压暂升、电压中断为例将传统广义S变换与FBGST算法检测起止时间的精确度进行对比，详细参数如表1所示。对表1中具体数据分析可知，FBGST算法对扰动时间定位准确性有明显的提高，尤其是起始扰动时间。此外，本文方法也适用于扰动信号变化幅度检测，其结果见表4。由表4可以看出本文方法的检测扰动信号变化幅度精度较高。

表2是计算环境为core i3 CPU 2.53GHz，2GB RAM，windows XP，MatlabR2010b的不同采样点数用传统GST和FBGST算法运行时间对比，可以看出FBGST运行时间远小于传统GST，当采样点数N= 213时，传统GST运行时间需132.746 s，而FBGST计算时间不到0.1 s。

3.2 扰动信号分类

本文考虑12种电能质量扰动信号，令每种扰动信号的参数在允许的范围内随机变化，每种信号随机产生200个样本，共2 400个样本，文中从信号FB⁃GST算法变换求模得到的模时频矩阵中提取多个特征量，经多次重复实验得到如下4个有效特征量。

（1）X1为信号经FBGST算法变换求模得到的模时频矩阵每列标准差的最大值。

（2）X2为信号经FBGST算法变换求模得到的模时频矩阵基频自相关的最大值。

（3）X3为信号经FBGST算法变换求模得到的模时频矩阵平方根的最大值。

（4）X4为信号经FBGST算法变换求模得到的模时频矩阵每行标准差的最小值。

式中：max、min、std和abs分别为Matlab中用于计算最大值、最小值、标准差和绝对值的函数；FSM为信号经FBGST算法变换后得到的复时频矩阵。

3.2.1 无噪电能质量扰动分类

统计特征量X1～X4，对其详细数据进行分析可知，当特征值X1＜0.06时可以区分出暂降加中断；当特征值X3＜0.701 0时可以区分出电压缺口；当特征值X4＜0.006 3时可以区分出电压中断。首先搜索是否满足以上4个条件，若满足直接分类，否则通过图5所示判别树来识别。本文提出的电能质量扰动自动分类流程简单可靠，如图6所示。

3.2.2 有噪电能质量扰动分类

为了验证本文提出的电能质量扰动自动识别系统的实用性，给2 400个无噪随机样本加入均值为0的白噪声，产生信噪比分别为15 dB、25 dB、35 dB的扰动信号。应用本文提出的电能质量扰动自动分类系统，其结果见表3。

由表3可知，当信噪比分别为15 dB、25 dB、35 dB时，分类正确率很高，均大于95%，在信噪比为35 dB时接近99%，验证了本文提出的电能质量扰动分类系统具有对噪声不敏感的优点，这将是电能质量扰动信号分类的一个较好的选择。如果提高采样频率，减小噪声干扰，可进一步提高分类准确度，限于篇幅笔者不再赘述。

4 结语

本文对传统广义S变换算法进行了改进得到快速自适应双高斯广义S变换，并将其用于分析电能质量扰动信号。该方法基于傅里叶频谱分析结果合理选取频域分析范围，减小了计算量，并通过双高斯窗和自适应选取窗函数参数提高了检测扰动起止时间精度，引入新的电能质量扰动指标准确估计扰动起止时间信息。从信号经FBGST变换得到的模时频矩阵中提取统计特征量，并直接分类或借助简单的判别树，实现12种电能质量扰动信号的自动分类，省去人工智能方法的训练过程所需时间和因受自身参数影响引起的误差。仿真分析结果表明，本文方法能够实时准确自动检测与分类电能质量扰动，具有潜在的实用价值。

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Im proved Generalized S-transform Algorithm for Power Quality Disturbances Analysis and Its Im plementation

LIU Jun，HUANGChun，JIANGYaqun，ZHUCaihong
（College of Electricaland Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

As the power quality disturbances analysis based on traditional generalized S-transform（GST）is of large amount of calculation，it is not conductive to the real time detection and classification of signals.Moreover，and there exist problems including low precision detection and low classification accuracy when the signal-to-noise ratio is not higher enough.In this paper，the traditionalGST algorithm is improved and applied to the analysis ofpower quality dis⁃turbances.Firstly，fast Fourier transform is used to estimate signal frequency，narrow the range of frequency domain analysis，and saves the computation time obviously.Secondly，considering that the disturbance amplitude curve chang⁃es slowly at the startand stop timewhen using the traditional S transform，bi-gaussian window isused instead of tradi⁃tionalGaussian window，and an adaptive parameter selection window function is used to obtain the analogmatrix infor⁃mationmore reliably after transformation.Finally，with the aid ofMatlabR2010b simulation platform，a new index is in⁃troduced to accurately estimate the startand stop time information of disturbances，extracteffective features to conduct classification directly，or identify particular disturbancesbymeansofsimple discrimination tree，which improves theef⁃ficiency and accuracy of classification.Through the analysis results of 12 kinds of power quality disturbance signals，the effectivenessof the proposedmethod is verified.

S-transform；powerquality disturbance；detection；positioning；classification

TM933

A

1003-8930（2017）03-0035-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.006

刘军（1988—），男，硕士研究生，研究方向为电气信号检测。Email：190147168@qq.com

2014-04-08；

2016-04-28

国家自然科学基金资助项目（51677060）

黄纯（1966—），男，通信作者，博士，教授，研究方向为电能质量分析与控制。Email：yellowpure@hotmail.com

江亚群（1971—），女，博士，副教授，研究方向为电能质量分析、检测与控制。Email：yaqunjiang@21cn.com