基于实测相频特性的电力系统稳定器参数设计

李啸骢，王占颖，徐俊华，陈葆超

（广西大学电气工程学院，南宁530004）

基于实测相频特性的电力系统稳定器参数设计

李啸骢，王占颖，徐俊华，陈葆超

（广西大学电气工程学院，南宁530004）

电力系统稳定器是抑制电力系统低频振荡最为有效的措施之一，其参数整定比较复杂和困难。该文依据实测的励磁系统未补偿相频特性，以励磁系统所需要补偿相位的平方与电力系统稳定器可提供相位的平方差的绝对值之和达到最小为优化目标，采用Levenberg-Marquardt优化算法，求取电力系统稳定器超前/滞后环节参数。现场机组实测相频特性的仿真结果表明，该文优化得到的电力系统稳定器参数，能较好地改善相关模式的阻尼特性，抑制电力系统低频振荡。

低频振荡；电力系统稳定器；Levenberg-Marquardt算法；参数整定；动态稳定

随着经济的发展，人们对电力的需求不断增长，电力系统的规模便不断扩大，电力系统的稳定运行问题日趋突出，国内外曾多次出现大型互联电力系统产生低频振荡的现象。经研究发现，产生这种现象的主要原因是互联电力系统本身的自然阻尼较弱。如励磁调节不当，会进一步削弱系统原本已经微弱的阻尼，甚至使系统产生负阻尼效应，从而引发电力系统的低频振荡。当振荡严重时，互联电网的并列运行会受到严重破坏，从而造成大停电事故。抑制电力系统低频振荡最有效的方法之一是在励磁调节器中加装PSS以增加系统的正阻尼。PSS可提供足够的正阻尼来克服电压调节器产生的负阻尼，以此达到提高电力系统动静态稳定能力、增强电力系统阻尼，抑制低频振荡的目的[1-3]。

现代电力系统的网架结构是一个连接紧密的超复杂系统。由理论推导得出的参数计算值很难与系统的实际情况相符合。这时，要给出令人满意的控制参数需经反复的实验和调试，较为耗时费力[4-6]。虽在多机系统中PSS参数协调配置问题已有了诸多讨论[5-8]，但应用于工程实践的并不太多。

在PSS参数优化问题中，利用梯度法或线性规划等优化方法对PSS参数进行优化设计，对目标函数和初值解都有较高的要求，对PSS参数优化这类多峰值问题容易陷入局部极值点而不能达到满意效果。LM（Levenberg-Marquardt）算法具有跳出局部极小点而在全局范围内寻优的能力，且对优化问题本身没有什么特别的限制。本文基于现场实测相频特性，以励磁系统所需要补偿相位的平方与PSS可提供相位的平方差的绝对值之和达到最小作为PSS参数优化模型的目标函数，然后采用LM算法来设计PSS参数。最后，将本文所设计出的PSS参数，放入单机无穷大算例中进行仿真。仿真实验验证了所设计的PSS参数具有良好的抑制低频振荡能力，可较好地满足了对控制精确性的要求。

1 PSS参数优化问题描述

1.1 PSS原理

低频振荡又称功率振荡、机电振荡，是当发电机在电力系统中经输电线路并列运行时，由于突发扰动会引起发电机转子间的相对摇摆角度增大。若此时的电力系统缺乏足够的阻尼，会引起持续振荡。其振荡频率很低，一般在0.1～2.0Hz之间。PSS是发电机励磁系统的一个附加控制，其通过自动电压调节器AVR（automatic voltage regulator）来起到抑制振荡的作用。PSS除了以转速偏差Δω作为反馈量外，也可引入加速功率偏差ΔPa、电功率偏差ΔPe作为反馈量，采用其内部的超前滞后环节来补偿励磁系统的滞后特性。

1.2 PSS参数设计

研究PSS常用的Phillips-Heffron单机无穷大系统模型框图如图1所示。图1中，TJ为惯性时间常数；D为机组固有阻尼系数，一般取1～3；ΔUgd为参考电压偏差；为励磁绕组在定子绕组开路情况下的时间常数；ΔPT为机械转矩偏差；ΔPGδ与ΔPGE为电磁转矩偏差的两个分量；K1～K6为相应的线性化系数。

鉴于上述分析，如果能通过励磁调节产生近乎与Δω同相的电磁功率（见图2），则无论K5＞0还是K5＜0，与的综合作用最终都将产生正阻尼的电磁功率，从而通过励磁调节来提高系统的稳定性。

励磁系统未补偿相频特性是指发电机并网、未投入PSS的条件下，机端电压与PSS迭加点之间的频率响应特性。而PSS的主要作用就是对励磁系统未补偿相位滞后进行补偿，以便获得一个与转速成正比的阻尼转矩[8]。因此设计PSS参数的关键在于确定励磁系统无补偿滞后特性，即图1中所示之间的相位差。

DL/T1231—2013《电力系统稳定器整定试验导则》规定：通过调整PSS相位补偿，使本机振荡频率的转矩向量滞后轴0°～30°；在0.3～2.0Hz频率的转矩向量滞后̇轴在超前20°至滞后45°之间；当有低于0.2 Hz频率要求时，最大的超前角不应大于40°，同时PSS不应引起同步转矩显著削弱而导致振荡频率进一步降低、阻尼进一步减弱。本文使用的PSS参数是由图3中PSS2A模型进行设计的，这种稳定器有以电功率作信号的优点，其易实现，噪声小，却无经常出现的反调现象，从而得以普遍的采用[7-11]。PSS2A模型是利用两个信号：频率或转速f、电功率P。将这两个信号组合成加速功率的积分信号，即速度信号，然后送入PSS[12-13]。

对PSS2A模型的各环节参数进行整定后，应使PSS产生的电磁转矩在0.1～2.0Hz频率范围内滞后-信号60∘～120∘，即在Δω轴的±30∘范围内。励磁系统的有补偿相位+应在-90∘附近波动，并且尽量接近-90∘，此时PSS需要提供一定的超前相位来补偿由于励磁系统引起的相位滞后。励磁系统所需要补偿的相位为代表励磁系统无补偿滞后相位），PSS就要提供的超前相位。把此思路转化成数学模型即将励磁系统所需补偿相位的平方与PSS可提供相位的平方的差的绝对值之和达到最小作为优化目标。因此，相位参数优化模型为

式中：N为相位补偿环节的个数；k∈[0.1,2.0]为低频振荡频率，Hz；φe-k为频率k下励磁系统无补偿滞后相位；φPSS-k为频率k下PSS提供的补偿相位；Ti为相位补偿环节的时间常数。

2 Levenberg-M arquardt型算法

2.1 算法介绍

Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种。该算法使用最广泛的非线性最小二乘算法，利用梯度来求最大（小）值，属于“爬山”法的一种。该算法从起点开始，根据函数梯度信息，不断爬升直到最高点（最大值）的迭代过程。

LM算法是高斯-牛顿法的改进形式，既有高斯-牛顿法的局部特性，又具有梯度法的全局特性。其基本思想是：为了减轻非最优点的奇异问题，使目标函数在接近最优点时，极值点附近的特性近似二次性，以加快寻优收敛过程，同时在梯度下降法和高斯-牛顿法之间通过自适应调整来优化网络权值，提高了网络的收敛速度和泛化能力[13]。

LM算法[14-17]说明如下。

设ωk为第k次迭代的权值和阈值所组成的向量，新的权值和阈值组成的向量为

对于牛顿法

式中：∇2Ε(ω)为误差指标函数Hessian矩阵；∇E(ω)为E(w)的梯度。

误差指标函数为

式中：λ为常数，λ＞0；I为单位矩阵。

如果λ很大，LM算法近似于梯度下降法，而若λ=0，则是高斯-牛顿法。因为利用二阶导数信息，LM算法比梯度法快得多，而且[JT(ω)J(ω)+λI]是正定的，所以式（9）的解总是存在的。从这个意义上说，LM算法优于高斯-牛顿法，因为对于高斯-牛顿法，JTJ是否满秩还是一个潜在的问题。

2.2 PSS参数整定及算法流程

IEEE标准[18]中推荐的PSS模型主要有PSS1A和PSS2A两种。PSS模型参数的合理性直接影响到其投入及相位补偿的效果。在进行PSS参数设计的时候，暂时不需要考虑频率或转速f通道，现只考虑电功率P通道，如图4所示。

本文优化PSS的参数的目的是为电力系统提供足够的正阻尼。因此，广泛使用的传统PSS结构由两个超前滞后环节、两个隔直环节和一个惯性环节组成。故PSS的传递函数为

式中：Ks1、Ks2是为系统提供足够的阻尼的增益；Tw3、Tw4为隔直环节时间常数；T7为惯性时间常数；T1、T2、T3、T4为超前滞后环节时间常数。

信号通过PSS时，隔直单元滤掉直流次要信号（≤0.01 Hz）。这个单元只有当输入的频率大于0.01Hz时，才会输出信号，否则它自动关闭状态，其时间常数Tw3、Tw4可调范围不小于5～20 s。超前-滞后单元是用来补偿传感器、高频滤波器及其他单元对主要信号所造成的相位滞后。放大单元是把补偿后的信号放大，对输入信号为有功功率的PSS增益可调范围不小于0.1～10 p.u.。

对于PSS装置中的参数，本文主要设计的是超前-滞后环节中4个时间常数为T1、T2、T3、T4，因为此参数的大小直接决定PSS提供的相位补偿是否满足要求。将PSS的传递函数转化为非线性数学表达式为

设对ϕ和f通过20次观测到20组一维的数据为fi和ϕi，i=1,2,…,20，将自变量的第i次观测值代入式（12）可得20个方程组成的方程组。

非线性方程的一般关系式为

式中：f(x,b)为已知的非线性函数表达式；x1,x2,…,xp为p个自变量，本文讨论问题中，自变量为频率，则p=1；b1,b2,…,bm为m个待估未知参数，即拟合公式中的待定系数，本文讨论问题中，m=4；ε为随机误差项。通过计算得到向量b的表达式为

式中，E为20×4维的单位矩阵。式（16）为LM算法的迭代公式。由式（16）可知，待定系数b与初值b(0)有关。

为实现批量化处理数据，通过原始数据给定任意初始值，然后设计核心的LM算法模块，给出阈值向量b0，令k=0，λ=λ0。计算Jacobian矩阵J（x，b），最终为了达到最理想的拟合效果，以LM算法模块的输出参数作为新的初始输入参数，完成PSS参数的计算程序。图5是本文研究的PSS参数优化流程。

根据LM法编写Matlab程序，程序的基本控制参数设置如下：最大迭代次数N=1 000次；收敛判断指标F=10-10；LM算法的阻尼系数初值λ0=1；信赖域修正参数a0=10-7。

3 PSS参数优化与动态仿真结果

本节以南方电网某水电厂1号发电机组为工程实例，来说明本文提出的PSS参数设计方法的有效性。本水电厂1号发电机组内PSS装置使用的是PSS2A模型，根据上文提到的DL/T1231—2013《电力系统稳定器整定试验导则》中的规定，通过本文的研究方法对目标函数进行拟合。

3.1 励磁系统相频特性分析

首先在满载状态下测定电厂励磁系统的无补偿滞后特性，并记录测试数据，然后将所得到的数据放入LM算法模块中进行拟合，得到PSS参数[19]如表1中的优化参数。图6（a）表示的是，将拟合得到的PSS参数，设定在PSS模型中，可以计算得到PSS提供的超前相位ϕPSS。然后将计算出的PSS提供的超前相位ϕPSS与ϕe相加就可以得到励磁系统有补偿相频特性ϕe+ϕPSS。

表1中的原始参数是由PSS设备厂家提供的PSS超前滞后环节的整定参数。现将原始参数设定在PSS模型中，可以计算得到PSS提供的超前相位，即可得到对应的励磁系统有补偿相频特性φe+φ′PSS。根据DL/T1231—2013中的规定，在实际工程中，PSS提供正的阻尼转矩，使得励磁系统的有补偿相频特性在0.1～2.0Hz频率段内滞后-Pe轴60°～120°，并尽可能接近-90°。

此时，将两组数据对应得到的励磁系统有补偿特性曲线进行对比，如图6（b）所示。实线表示的是由本文LM算法设计出PSS参数后得到的励磁系统有补偿特性曲线φe+φPSS，虚线表示的是由现场原始参数得到的励磁系统有补偿特性曲线φe+φ′

PSS。将两条曲线进行对比可以看出，在0.1～2.0 Hz频段内实线表示的励磁系统有补偿特性曲线在-90°附近波动，优于现场原始参数对应的励磁系统有补偿特性曲线。即优化后的PSS在0.1～2.0 Hz频率范围内完全符合提供正阻尼的标准要求，表明励磁系统有补偿相频特性效果非常理想。

3.2 仿真比较分析

为验证本文设计的PSS参数的有效性，用Mat⁃lab进行建模，对PSS参数优化效果进行仿真对比。设在1 s时，加入10%的有功功率给定值的扰动，在有功功率给定值阶跃上升10%的情况下，对系统未投入PSS、投入PSS（原始参数）与投入PSS（优化参数）3种状态对应的曲线进行分析。系统有关状态量Pe、Ug、ω的相应曲线见图7（a）～（c）所示。

由图7（a）可以看出，发电机的输出有功在3种状态下均能按调节要求迅速跟踪给定值上调10%。但是，可以明显看出系统投入PSS后有功功率振荡次数与平息时间明显减少。由投入PSS后不同参数对扰动的作用可以看出，优化后的PSS能有效的减少有功功率的波动次数，从超调量以及平息振荡时间来看，在系统受到扰动的情况下，可以更好地抑制有功功率振荡。用本方法优化后的PSS抑制振荡的效果明显优于原始参数对应的PSS。

图7（b）表明发电机组投入PSS装置后，能够更快地平稳电压，在此情况下发电机端电压虽有微小的动态偏移，但很快能在PSS的作用下恢复到原运行点而不会产生静态偏移。并且在PSS参数优化后，减少了电压波形的超调量。因此优化后的PSS可以提高系统的动态品质。

图7（c）Δω对比曲线表明相对现有原始参数，采用本文方法得到的参数能更有效地平息振荡。

4 结论

（1）基于Phillips-Heffron单机无穷大系统模型，推导了系统低频振荡过程中的相位关系，依据机组实测的无补偿相频特性来确定励磁系统需补偿的滞后相位，通过LM算法对PSS参数进行设计。

（2）对南方电网辖区内某水电厂1号机组内的PSS的参数进行设计，设计结果表明，本文提出的方法可确保励磁系统有补偿相位特性在整个低频振荡频段都能满足要求。并通过Matlab仿真试验，验证了运用本文方法优化整定PSS参数的有效性。

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Design of Parameters for Power System Stabilizer Based on M easured Phase Frequency Characteristics

LIXiaocong，WANG Zhanying，XU Junhua，CHEN Baochao
（College ofElectricalEngineering，GuangxiUniversity，Nanning 530004，China）

Power system stabilizer（PSS）is one of themosteffectivemeasures to damp the low frequency oscillation in the power system，and its parameter setting is comparatively complex and difficult.According to themeasured uncom⁃pensated phase frequency characteristics of the excitation system，and based on the objective function ofminimizing the sum ofabsolute value of the difference between the square of compensation phase required by excitation system and the square of PSSphase，thispaper uses Levenberg-Marquardtoptimization algorithm toobtain the PSS lead/lag link param⁃eters.Based on themeasured phase frequency characteristics，the simulation resultshows that the proposedmethod can effectively improve the damping characteristics in certainmode and restrain the low frequency oscillation in the power system.The optimization of this papermainly helps the PSSprovide the excitation system with enough phase compensa⁃tion，and itisnoted that Levenberg-Marquardtoptimization algorithm isapplied to thisarea for the first time.

low frequency oscillation；power system stabilizers（PSS）；Levenberg-Marquardtalgorithm；parameter set⁃ting；dynamic stability

TM76

A

1003-8930（2017）03-0028-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.005

李啸骢（1959—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为控制系统计算机辅助设计、电力系统动态仿真及计算机实时控制、电力系统分析与控制。Email：lhtlht@gxu.edu.cn

2015-05-04；

2016-05-31

国家自然科学基金资助项目（51267001）；广西科学研究与技术开发项目（14122006-29）；广西自然科学基金资助项目（2014GXNSFAA118338）

王占颖（1989—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统稳定与控制。Email：wangzhanyingdream@163.com

徐俊华（1985—），男，博士，工程师，研究方向为电力系统稳定与控制、电力系统动态模拟与数字仿真技术。Email：minghuxjh@126.com