突发事件下城市群应急医疗床位共享建模*

尹 敏，吴 超，李孜军

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)

0 引言

目前，就世界各国，特别是人口众多且处于经济和社会转型期的中国而言，突发事件依旧频发，严重威胁着人们的生命财产安全及社会和谐稳定。由于突发事件一般都会导致群体性的伤亡、疫病或中毒等，因此应急医疗资源的合理配置一直是突发事件应急救援中的1个关键问题。应急医疗床位作为最基本的应急医疗资源，在突发事件下，应急医疗床位严重不足一直是困扰应急救援工作的难点之一。但在非应急情况下，也难免存在医疗床位使用率低与资源浪费等问题。面对上述类似的应急资源配置与使用的矛盾，近年来有诸多学者提出“协调与共享”的应对策略，其可有效解决上述矛盾。值得一提的是，近年来，全世界，特别是中国已形成大量城市群，甚至是超级城市群，这无疑为突发事件下的应急资源共享创造了有利条件，但如何实现应急资源的高效协调与共享，是亟需开展的研究内容。

经过国内外文献检索，目前学界尚未开展专门的应急医疗床位配置或共享方面的研究，已有研究主要集中于应急医疗资源的整体性分配研究。如：文献[1]讨论应急医疗资源的合理分配；SUNG和LEE[2]分析基于患者优先级的应急医疗资源的优化；HEADRICK和MORGAN[3]提出应急医疗系统中应急资源的多重性分配模型。而在城市群应急资源共享研究方面，已有研究主要集中于探讨常规应急物资(如水、帐篷、食物及信息等)的调配与共享。如：张怀强[4]以水、帐篷、食物和棉衣4类应急资源为例，研究城市群多灾害点多类应急资源的调配模型；张森[5]和汪传旭[6]研究城市群应急运输过程中的车辆路径优化问题；马汶青[7]探讨城市群应急信息联动机制。总结以上现有研究成果可知，目前学界就突发事件下城市群应急医疗床位的跨区域共享研究尚少涉及，鉴于此，本文运用Multi-Hub理论、线性规划和层次分析法，分别构建基于Multi-Hub的应急医疗床位区域集中优化模型和多出救点、单个资源、多受灾点的应急医疗床位优化模型，以期为突发事件下城市群应急医疗床位共享提供理论参考。

1 突发事件下城市群应急医疗床位共享的必要性和可行性

1.1 必要性分析

目前，我国应急医疗床位配置总体失衡，宏观层面医疗床位的配置结构不合理，使用率参差不齐，这些对应急救援体系的全面、可持续发展制约明显。

1)应急医疗床位分布不均衡[8]。目前，我国部分城市间的应急医疗床位分布不均衡，亟需通过城市群整体的应急医疗床位共享，最大程度地解决应急医疗床位配置不均衡的问题，进而同时充分展现城市群协调与共享这一解决方案的优越性，从而最终从整体上利用城市群的联动作用提高城市综合应急救援能力。

2)城市群管理者尚未意识到城市群应急医疗床位共享的重要性，而就单个城市而言，城市应急医疗床位存在“使用过度”和“使用不足”2种状态共存的现象。分析其原因，主要包括：由于突发事件的灾害性，单个城市往往无法供应所需求的全部应急医疗床位，而在正常情况下，城市拥有的应急医疗床位又存在闲置的现象；由于应急医疗床位在地域上、层级上分布不均匀，加之人们的从众心理和趋好心理，突发事件之后的伤者更倾向于去往医疗水平更高、规模更大的医院就医，这会导致这些高等级医院的应急医疗床位使用率超过百分之百，而其他较低等级医院的应急医疗床位则部分闲置。通过对城市群应急医疗床位共享的理论分析，该方案可中和应急医疗床位“使用过度”和“使用不足”共存的现象，进一步完善城市整体应急医疗床位的配置。

3)一般而言，对于小型的突发事件，城市可依靠自身应急医疗床位资源及时进行灾后救援。但若发生的突发事件超过该受灾城市的承灾能力，则需依靠城市群内的应急医疗床位共享分配进行有序救援，而近几年，我国地震、洪涝、雪灾等重特大突发事件时有发生。因此，为保证应急救援有序高效开展，城市群应急医疗床位共享的研究很有必要。

1.2 可行性分析

城市群是指在特定的地域范围内，各城市依托基础条件，按照一定的结构发生紧密联系，共同构成的地域整合体[9-10]。起初，城市群的建立是为方便跨区域的企业或者政府协同发展采取的联合战略。而现将其用于应急医疗床位调配这一领域，其有充分可行性：

1)城市群协同共享的概念已经提出，且已运用至各领域，效果良好，使城市群在应急医疗床位共享时有较好的机制基础。如：苏雪串[11]认为城市群在企业和产业发展这一领域有重要的作用，从而促进地区经济的发展；尹锋等[12]提出城市群信息资源共享能够避免信息的遗漏、缺失和重复。因此，城市群内各区域间在经济、政治、信息等资源方面已有良好的联系和共享，可为城市群内各区域在其他更多领域和方面开展共享提供较为完善的基础，在经济、政治以及信息交流等机制基础上，将城市群概念应用于应急医疗床位的分配领域，使城市群在应急医疗床位共享时的达成度和实现度更高是可行的。

2)国家“十三五”计划中曾提出建立京津冀、长江经济带、泛珠三角、丝绸之路沿线等地区应急救援资源共享及联合处置机制[13]，这也从政府的规划中可以看出，城市群应急医疗床位共享具有良好的政策可行性。

2 突发事件下城市群应急医疗床位共享模型

2.1 基于Multi-Hub理论的应急医疗床位区域集中优化模型

整体而言，突发事件的应急是“在何时，调用何地的何种资源，救援何地”[14]。而本文按照条件设定，重点研究“在何时，调用何地的应急医院床位，救援事件突发地”。若城市群中某城市发生了突发事件，其余城市对其进行应急医疗床位支援，如果所有地区都向该地及波及地区提供应急医疗床位，考虑到相关人力、物力、财力和实际道路状况，可能会因为无序的救援，造成资源的拥堵，导致救援不及时，带来严重后果。因此，需对每个城市的应急医疗床位进行有序地集中整合，即先进行应急医疗床位的区域集中优化。

应急医疗床位的跨区域调配具有整体性和共享性的特点，应从系统的角度考虑整个过程中出现的问题。Multi-Hub理论是指将城市群看成1个整体，综合考虑整体的应急资源作为公共应急资源，建立1个调配的综合交叉网络[15]。如此，可掌握城市群现有的应急资源数量、种类、分布等信息，提高应急资源共享效率。同时，该理论近年来在应急管理和应急资源优化调度等方面应用广泛，且其可将复杂的关系简单化，解决实际问题的效果良好。因此，Multi-Hub理论在城市群应急医疗床位共享中具有可行性。

对比Multi-Hub理论[16]在应急物资上的共享，应急医疗床位也同样适用。每个城市都有1个一级应急医疗床位储备点和若干个二级应急医疗床位储备点，城市间的一级应急医疗床位储备点互相联系，每个二级应急医疗床位储备点彼此联系，而且一般只向与之对应的一级应急医疗床位储备点运送应急医疗床位。但是如果二级应急医疗床位储备点接近受灾点，可直接向受灾点提供应急医疗床位。同时，如果2个二级应急医疗床位储备点距离较近，也可相互联系。当受灾点是一级应急医疗床位储备点所在的城市时，该城市的二级应急医疗床位储备点向一级应急医疗床位储备点运送应急医疗床位；其余城市的二级应急医疗床位储备点先向对应的一级应急医疗床位储备点输送，再由各自的一级应急医疗床位储备点向受灾点输送；个别距离受灾点较近的非受灾点二级应急医疗床位储备点可直接向受灾点输送应急医疗床位。若受灾点是二级应急医疗床位储备点所在的城市，则距离较近的跨城区二级应急储备点可直接提供应急医疗床位，其余地区的应急医疗床位先通过各自的一级应急医疗床位储备点进行集中输送到受灾点所属一级应急医疗床位储备点，再统一输送到受灾点。

综上分析，构建基于Multi-Hub的应急医疗床位优化模型，如图1所示，图中有甲、乙、丙3个城市组成的城市群结构，其中A，B，C分别表示城市甲、乙、丙的一级应急医疗床位储备点；A1，A2，A3和A4分别表示城市甲的二级应急医疗床位储备点；B1，B2和B3分别表示城市乙的二级应急医疗床位储备点；C1，C2和C3分别表示城市丙的二级应急医疗床位储备点。由上文描述可知，城市甲的二级应急医疗床位储备点A4如果不依照此优化网络进行分配，则其应向其一级应急医疗床位储备点A共享其应急床位；而根据Multi-Hub集中优化模型，A4距离B处更近，向B处共享应急医疗床位更符合实际情况和成本效益原则。同样的情况还有城市乙的二级应急医疗床位储备点B3。

显然，基于Multi-Hub理论的应急医疗床位区域集中优化模型不仅能使各城市对自身所拥有的应急医疗床位资源有足够的了解和控制，且能使城市在提供应急医疗床位时有条不紊，寻找最佳共享路线，提高应急救援的效率。同时，此模型中的城市群应急医疗床位储备点可作为下阶段模型中城市群应急医疗床位调配的出救点。

图1 基于Multi-Hub理论的应急医疗床位区域集中的优化模型Fig.1 Multi-Hub emergency medical bed optimization model

2.2 多出救点、单个资源、多受灾点的应急医疗床位优化模型

城市群应急医疗床位共享的过程主要包括2个阶段，分别是应急医疗床位的区域集中和多出救点、单资源、多受灾点应急医疗床位分配模型。若2个阶段同时实现最优，则说明整个应急医院床位在城市群中的共享效果实现最优[14]。

应急医疗床位的区域集中模型已建立Multi-Hub网络进行相关优化，后续的工作是将所有非受灾点的应急医疗床位调往受灾点。此时，可将该问题简化为：应急医疗床位由多个出救点向多个受灾点的调度问题(即单资源、多出救点、多受灾点的调配问题)[4]。由运筹学理论[18]可知，就解决资源调配问题而言，线性规划具有较好效果，且简单可行。因此，采用线性回归模型进行应急医疗床位调配的优化。但对于单资源多出救点多受灾点的调配问题，可考虑时间最短、成本最少或者两者兼顾，为减少工作量，可预先进行3种情况重要性判定，选择最应该考虑的因素进行建模。即，在线性回归之前，进行AHP层次分析。

首先，对问题进行数学语言描述。假设出救点有n个，分别为A1，A2，…，Ai(i=1,2,3,…,n)；受灾点有m个，记作S1，S2，…，Sj(j=1,2,3,…,m)；应急物资只有应急医疗床位1种，记作Z；Xij表示从出救点Ai运往受灾点Sj处的应急医疗床位的数量；Cij表示从出救点Ai运往受灾点Sj的应急医疗床位的单位数量成本，具体见表1；Tij表示从出救点Ai运往受灾点Sj处所需要的单位时间，具体见表2；Di表示出救点Ai的应急医疗床位供给量，具体见表3；Yj表示受灾点Sj的应急医疗床位需求量，具体见表4。

表1 各出救点到各受灾点的应急医疗床位运输的单位成本

表2 各出救点到各受灾点的应急医疗床位运输的单位时间

表4 各受灾点的应急医疗床位需求量

其次，根据表1～4提供的数据及运筹学相关知识[18]，对该问题做出数学模型描述。针对不同的目标函数，可发现该问题有3种模型，分别是以成本最少为目标函数、以时间最短为目标函数和时间短、成本少双目标函数，具体分析如下：

1)若以成本最少为目标，可建立如下数学模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

xij≥0

(5)

目标函数(1)为从Ai到Sj运输单位应急医疗床位成本和应急医疗床位数量乘积和的最小值。约束条件式(2)表示为从出救点Ai地输送的应急医疗床位等于其实际供给量；式(3)表示受灾点Sj接收的应急医疗床位等于其实际需求量；式(4)表示所有出救点的应急医疗床位实际供给量等于所有受灾点的应急医疗床位实际需求量；式(5)表示从任意出救点输送到任意受灾点的应急医疗床位的数量非负。

2)若以时间最短为目标，可建立如下数学模型：

(6)

(7)

(8)

(9)

xij≥0

(10)

目标函数式(6)为从Ai到Sj运输单位应急医疗床位所需时间和应急医疗床位数量乘积和的最小值。约束条件式(7)，(8)，(9)和(10)与以成本最少为目标函数的模型一致。

3)若同时考虑成本和时间，可建立如下数学模型：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

xij≥0

(16)

目标函数式(11)和(12)是Ai到Sj运输的应急医疗床位的成本最少且时间最短。约束条件式(13)，(14)，(15)和(16)与上述2个模型一致。

可行的模型有多个，约束条件一致，但是目标函数有差别，因此需预先对目标函数重要性程度进行判定，选择最佳目标函数。根据层次分析法的相关理论知识[19]，按以下步骤完成。

第一步，构建层次分析结构图。将目标层设计为“选择合适的目标函数”(A)；准则层有4个要素，分别为：交通路况(B1)、车辆型号(B2)、车辆数量(B3)、运输距离(B4)。其中需说明的是：车辆型号(B2)是指运输应急床位的物流车辆，因为运输应急床位的物流车辆型号的选择对整体共享成本或整体时间都有相应的影响。大型车辆所消耗的租金油耗成本高但快，反之，小型车辆消耗的成本低但需要更多数量且慢。方案层有3个方案，分别为以成本为目标函数(C1)、以时间为目标函数(C2)和同时以时间和成本为目标函数(C3)。构建的层次分析结构模型如图2所示。

图2 层次分析法结构模型Fig.2 Analytic hierarchy process structure model

第二步，对准则层中的各个要素进行两两比较，形成判断矩阵。采用Saaty的1-9比例标度法[19]进行数值标度(见表5)。根据表5中的标度和专家咨询法，考虑实际情况，对准则层中的4个要素进行两两比较，得到对应的判断矩阵，分别见表6～10，图中具体数值用字母代替表示。

表5 因素两两比较1-9比例标度

表6 A-B判断矩阵(准则层相对于目标层)

表7 B1-C判断矩阵(方案层相对于准则层)

表8 B2-C判断矩阵

表9 B3-C判断矩阵

表10 B4-C判断矩阵

第三步，计算每个判断矩阵的特征向量和特征值，进行一致性检验。先用方根法对每个判断矩阵每一行的元素相乘，再计算n次方根(n为矩阵阶数)，然后归一化处理得到特征向量。特征向量分别记作U=(u1,u2,u3,u4)T，V=(v1,v2,v3)T，Q=(q1,q2,q3)T，Z=(z1,z2,z3)T，P=(p1,p2,p3)T。每个特征向量分别右乘对应的判断矩阵，以A-B判断矩阵为例，假设A-B判断矩阵以A表示，根据式(17)，得到特征根λmax，再根据式(18)和式(19)，分别得出CI和CR的值，其中RI的取值可查表11。其余各判断矩阵均依此步骤进行一致性检验。若CR小于0.1，则证明一致性检验通过，可进行下一步计算；若CR未达到一致性要求，则说明两两比较赋值不合理，要求重新进行两两比较赋值，需返回上一步重新赋值，之后计算。

(17)

(18)

(19)

第四步，计算各个方案的权重，结果见表12。

表12 方案权重

根据表12，可得出3个方案的权重向量G=(G1,G2,G3)，对G1，G2，G3的值进行排序，最大的值Gi对应的方案Ci为选择的方案，即目标函数的选择依此确定。

最后，根据选择的目标函数选择其对应的模型。如此一来，未优化之前，需对每个目标函数都进行计算之后，再选择最经济快速的方案，工作量较大；用AHP方法优化之后，预先将影响目标函数的相关因素进行重要性程度分析，提前确定合理的目标函数，计算其中1种模型即可，工作效率大大提高。将模型投入实践，快速选择合适的方法，得到各地具体向受灾地区提供的应急医疗床位供给量，对研究应急医疗床位的共享有重要参考意义。

3 突发事件下城市群应急医疗床位具体去向分配及共享流程

3.1 突发事件下城市群应急医疗床位具体去向分配

上文已详细介绍采用Multi-Hub理论、层次分析法和线性规划的方法进行城市群应急医疗床位的集中和调配的过程，在此，介绍城市群具体应急医疗床位去向分配过程，如图3所示。其中，医院A比医院B，C规模大、医疗人员数量多且素质高、医疗技术水平高，医院B和医院C各方面水平相差无几。

图3 突发事件下城市群应急医疗床位具体去向分配程序Fig.3 Emergency medical bed distribution process in urban agglomeration under emergent

1)根据上述优化调配方案从各城市应急医疗床位储备点调用应急医疗床位，假设应急医疗床位储备点供应的应急医疗床位分别为SDE，SZE，和为S，伤员数量Y。

2)判断是否有可以就地医治的伤员，可就地医治的伤员数量为D1，再将剩余的(Y-D1)伤员先往医院A运送，尤其是受伤严重的伤员，达到医院A的容纳上限DA后，再考虑运往医院B和医院C。

3)因医院B和C各方面差不多，此时考虑运送距离、运送时间和运送成本等因素，选择医院C运送，直到达到医院C的容纳上限DC。

4)剩下的伤员则选择运往医院B，若剩余伤员数量超过医院B的容纳上限DB，则考虑向其他距离较近的医院输送；若没有超过医院B的容纳上限，则剩余伤员全部运往医院B，直到伤员输送完毕，城市群应急医疗床位共享结束。

3.2 突发事件下城市群应急医疗床位共享流程

突发事件下城市群应急医疗床位共享流程如图4所示，可分为3个阶段，分别依次为：

图4 突发事件下城市群应急医疗床位共享流程Fig.4 Sharing of emergency medical bed process in urban agglomeration under emergent

1)第Ⅰ阶段：城市群应急医疗床位集中的优化。主要采用Multi-Hub理论进行建模，寻找城市群中各个城市的应急医疗床位储备点，使城市群应急医疗床位先聚集于一处，再统一调配，避免城市群应急医疗床位共享过程中不必要的拥堵。

2)第Ⅱ阶段：城市群应急医疗床位调配的优化。以第Ⅰ阶段应急医疗床位储备点为出救点，根据实际情况明确受灾点，采用AHP方法确定最优目标函数后，再进行线性规划，可最大程度地减少工作量，提高城市群应急医疗床位共享效率。

3)第Ⅲ阶段：城市群具体应急医疗床位去向分配。主要利用排队分配原则，应急医疗床位先集中于受灾位置处再分配，满足受灾城市医院容纳上限后，再考虑向城市群中距离较近城市输送伤员，分出轻重缓急，有条不紊。

4 结论

1)突发事件下城市群应急医疗床位共享具有充分的必要性和可行性，构建的基于Multi-Hub理论的应急医疗床位区域集中的优化模型表明：通过建立应急医疗床位优化网络模型，可避免应急医疗床位在调配过程中的拥堵，能够使受灾地点以最快的速度接收到应急医疗床位的供给，即提高应急医疗床位共享的效率，以保证城市群应急救援的时效性和有序性。

2)运用层次分析法和线性规划结合的方法，构建的多出救点、单个资源、多受灾点的应急医疗床位优化模型表明：先用AHP方法进行权重计算，选择权重最大的目标函数，再进行对应的线性规划，可大大降低计算量，减少工作量，以最高的效率实现城市群应急医疗床位的共享优化，符合成本效益原则。

3)采用排队分配原则落实城市群应急医疗床位的去向，考虑现实因素，使突发事件下城市群应急医疗床位共享更具操作性，切实解决实际共享问题。此外，突发事件下城市群应急医疗床位共享的总体流程包括集中、调配和分配具体去向3个阶段，若它们同时达到最优，就能使整个共享模型实现最优化。

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