基于ABAQUS的穿越公路输气管道力学性状分析*

廖 柠，黄 坤，吴 锦，陈利琼，吕亦瑭

(1.西南石油大学 石油与天然气工程学院，四川 成都 610500；2.中国葛洲坝集团机电建设有限公司，四川 成都 610031；3.四川诚实安全咨询技术服务有限责任公司，四川 成都 610041)

0 引言

近年来，我国天然气管网建设规模日益扩大，截止2015年底，管道总里程超过7×104km，形成了由西气东输系统、陕京系统、川气东送、西南管道系统为骨架的全国性供气网络，管道建设也朝着高压力、高钢级、大口径的方向发展。横跨东西、纵贯南北、连通海外的管道施工必然涉及到许多公路穿越工程，在交通载荷、路堤覆土载荷、输送介质内压及自重共同作用下的输气管道，若发生屈曲、开裂甚至泄漏等情况将严重影响到管道的可靠性及安全性。

在穿越公路输气管道的力学性能研究方面，国内外学者做了大量工作。Phillips等[1]提出了1种三维有限元参数化模型，模拟分析了轴向和横向载荷共同作用下管-土的相互作用；Yimsiri等[2]研究了深埋条件下，地基的横向和纵向运动对管土相互作用的影响；吴小刚[3]利用ABAQUS软件模拟计算了交通载荷作用下软土地基中管道的受力特性；马津津[4]运用有限元软件数值模拟计算了典型复杂载荷条件下埋地聚乙烯管的强度；兰国冠[5]对车辆载荷作用下埋地管道管-土耦合作用问题进行了研究，利用数值模拟方法并建立有限元模型对影响因素进行了分析；孙中菊[6]采用大型数值分析软件ABAQUS分析了地面堆载作用下管道自重、管道材料及下卧层土体性质对埋地管道的影响。然而这些研究大都忽略了介质内压以及路堤覆土载荷的作用，因此，基于有限元软件ABAQUS，模拟分析了穿越公路地基时输气管道在不同工况下的应力应变，研究管道直径、壁厚、管道埋深、车辆载荷、介质内压等参数对输气管道受力性能的影响，以期为埋地管道设计施工提供一定理论依据。

1 数学模型

1.1 岩土本构模型

ABAQUS具有丰富的岩土材料本构模型[7]，由于研究的是交通荷载下地基中管道的力学性状,重点在于交通荷载的模拟和管道的力学性状分析,因此简化路面为线弹性模型，路堤和地基为线性Druker-Prager模型[8-9]。

1.1.1 线弹性模型

基于广义胡克定律，包括各向同性弹性模型、正交各向异性模型和各向异性模型。线弹性模型的本构方程为：

σ=Delεel

(1)

式中：σ为应力分量向量；εel为应变分量向量；Del为弹性矩阵。

1.1.2 线性Druker-Prager弹塑性模型

扩展的Druker-Prager模型包括线性模型、双曲线模型和指数模型。其中线性Druker-Prager模型在π平面上非圆形的屈服面可以真实的反映不同的三轴拉伸和压缩屈服强度，π平面上的塑性流动以及不同的摩擦角、剪切角。线性Druker-Prager模型的屈服轨迹如图1所示，屈服准则的表达式为：

F=t-ptanβ-d=0

(2)

式中：t为偏应力参数；β为材料的摩擦角；d为材料的黏聚力。

图1 线性Druker-Prager模型屈服轨迹Fig.1 linear Druker-Prager model yield trajectory

1.2 管道模型

在管道模型建立过程中，简化管道为三维固体模型，由于钢管对软基的适应性较强，所以假设管材为线弹性。参考路面载荷下与埋地输气管道模型端部约束的相关文献[3-5,6]，在初始分析步定义管道边界条件为两端固支，并采用8节点线性减缩积分三维应力单元(C3D8R)对管道进行模拟。

1.3 管土接触面模型

管土的相互作用是个耦合过程，以下采用ABAQUS软件进行数值分析时，将简化管土间的相互作用，选择管道外表面作为主接触面、土体作为从接触面，从而形成接触对。接触面相互作用方向简化为切向与法向，切向仅考虑管土的摩擦力作用，摩擦系数为0.4。

2 实例分析

2.1 参数输入

随着我国骨干输气管网的完善，不难发现管道基本都是通过加大壁厚、提高钢级、增加设计系数等方法来增加输量。为尽量符合工程实际，选择公称直径为1 016.0 mm，壁厚为18.5 mm的X70输气管道来进行分析，其管材密度为7 850 kg/m3，弹性模量E为206 GPa，泊松比ν为0.3。穿越公路管道在气体输送过程中，车辆通过轮胎给路面施加作用，大量研究表明轮胎的接地形状接近矩形。选取0.157 m×0.228 m矩形作为车辆载荷的加载面积，标准轴载100 kN，即10 t，接地压力为0.7 MPa。钢管穿越的公路地基拟铺设具有5层结构的沥青路面，总厚度为0.69 m，其材料属性参数见表1。路堤填土厚4 m，路堤以下为粉质黏土，路面填土和黏土的材料属性参数和模型硬化参数见表2和表3。地基模型总厚度为24.69 m，路面和路堤按1∶1.5放坡。

表1 路面材料特性

表2 Drucker-Prager 模型参数

表3 Drucker-Prager 模型的硬化参数

2.2 模型建立

基于以上对管道模型、地基模型、管土相互接触模型的分析选用，针对穿越公路的埋地输气管道，考虑管体自重、管道上部土压力、输送介质内压(12 MPa)以及交通载荷(0.7 MPa)[10-11]对埋地管道的影响，建立地基管道边界条件及加载模型(如图2所示)，采用长期静载对该工况进行模拟。

图2 地基模型边界条件及加载Fig.2 Foundation model boundary condition and loading diagram

2.3 网格划分

ABAQUS在对模型进行计算时，较小的单元网格有利于减小计算误差，因此有限元模型中将管道的单元设置为0.42 m，地基的单元设置为0.6 m，基于从属表面应是网格划分更为精细的表面，为提高计算精度的同时降低计算量，文章对管道附近土体进行加密。由于涉及到变形分析，文章采用细网格剖分的线性减缩积分单元，为缩短计算时间，模型中地基和管道均采用八节点线性减缩积分三维应力单元进行模拟，公路地基模型及输气管道模型网格划分见图3(a),(b)所示。

图3 模型有限元网格划分Fig.3 Grid meshing of finite model

2.4 计算结果分析

2.4.1 典型工况下输气管道的力学性能

假设模拟的管道为无套管穿越三级公路的输气管道，地区等级为I级，管道的强度设计系数为0.6，选用的X70钢管最低屈服强度485 MPa，根据管道许用应力公式：

[σ]=Kφσs

(3)

式中：φ为焊缝系数，取1；K为强度设计系数；σs钢管的最低屈服强度，计算得管道的许用应力为291 MPa。

对典型工况下管道的受力性能进行分析，得到交通载荷0.7 MPa、管径1 016.0 mm、壁厚18.5 mm、埋深2 m、内压12 MPa情况下，地基的Mises应力云图(见图4)、管道的Mises应力云图(见图5)和竖向位移云图(见图6)。

图4 地基有限元受力分析-Mises应力Fig.4 Finite element force analysis for pavement-Mises stress

图5 输气管道有限元受力分析-Mises应力Fig.5 Finite element force analysis for Gas pipeline-Mises stress

图6 输气管道有限元位移分析-竖向位移Fig.6 Finite element displacement analysis for gas pipeline-vertical displacement

图4表明，地基的Mises应力主要集中在上部，应力云图呈现以加载面为中心的对称扩散云图。由加载面端部向中心点过渡过程中，Mises应力先减小后增大，在加载面中部一定范围内，Mises应力较均匀，其值约为1.1 MPa。

由图5可见，路堤下方管道的Mises应力和竖向位移关于管道中点轴对称分布，最大Mises应力出现在管道两端，向中间呈现先减小后增大的趋势，在中间达到峰值，但是此峰值小于管端Mises应力，且管道下部应力小于上部应力。由图6可见，交通载荷下输气管道的管端轻微向上部凸起，从管道两端向管道中点的竖向位移逐步增加，最大值出现在管道中部的下端。由于管端约束，在管段端部存在应力集中现象。而事实上，上述分析主要针对交通载荷下趋于无限长埋地管道的受力状况，因此管道实际上应力应变情况与所模拟管道的中点力学性能相似。

2.4.2 不同参数对管道力学性能的影响

1)管径影响

随着管道钢研究的不断发展，输气管道的设计管径逐年增加，在我国，采用X80钢级管道钢的西气东输二线干线管道直径达到1 219 mm，目前国外最大的输气管道管径已达到1 420 mm[12-13]。以下运用ABAQUS模拟计算了内压12 MPa、埋深2 m、壁厚18.5 mm，管径分别为820，1 016.0， 1 219，1 420 mm时管道的Mises应力和竖向位移。由图7可以看出管径对管道Mises应力影响较大，管道沿轴向的Mises应力随管径增加而显著增大。如图8所示，不同管径下管道的竖向位移是相似的，呈抛物线分布，最大值出现在管道中点处，随着管径的增加，管道竖向位移逐渐减小。实际上，随着管径的增大，管道的整体刚度变大，在相同荷载作用下，刚度变大，位移减小，可见模拟结果与理论相吻合。

图7 不同管径下管道Mises应力曲线Fig.7 The curve of Mises stress at different diameter

图8 不同管径下管道竖向位移曲线Fig.8 The curve of vertical displacement at different diameter

2)埋深影响

为了防止管道因外部荷载影响而损坏，注意管材质量的同时必须保证管道有一定的覆土深度。若埋深过大，上覆土荷载也相应增大，管道仍然存在容易破坏的隐患。因此，管道埋深的选择要考虑到上覆土荷载和其他上部荷载的共同影响[14-15]。

本文的埋深是指管道的上覆土厚度。以下运用ABAQUS模拟计算了管径1 016.0 mm、壁厚18.5 mm、内压12 MPa，埋深分别为2，2.3，2.6，2.9 m时管道的Mises应力和竖向位移。从图9可以看出，不同埋深下管道沿轴向Mises应力分布相似，随埋深增加，覆土载荷增大，而车辆载荷产生的应力减小，叠加后管道Mises应力总体呈下降趋势。从图10可观察到，随着埋深增加，管道最大竖向位移也逐渐减小。但总的来讲，埋深变化对管道的力学性能影响不大。

图9 不同埋深下管道沿轴向Mises应力曲线Fig.9 The curve of Mises stress at different buried depth

图10 不同埋深下管道竖向位移曲线Fig.10 The curve of vertical displacement at different buried depth

3)壁厚影响

以下采用ABAQUS有限元软件模拟计算了管径1 016.0 mm、埋深2 m、内压12 MPa，壁厚分别为18.5，23，27.5，32 mm时管道沿轴向的Mises应力和竖向位移。如图11所示，沿程Mises应力与壁厚呈负相关，且随着壁厚增加，Mises应力变化率逐渐降低。

图11 不同壁厚下管道沿轴向Mises应力曲线Fig.11 The curve of Mises stress at different thickness of pipeline

当壁厚以4.5 mm为增量从18.5 mm逐渐增加到32 mm时，管道Mises应力从310 MPa逐渐降至189 MPa。如图12所示，管道的竖向位移随壁厚增加也逐渐降低，大致呈对数趋势。

图12 不同壁厚下管道竖向位移曲线Fig.12 The curve of vertical displacement at different thickness of pipeline

4)交通载荷影响

随着货运车辆制造业的发展,车辆载荷不断增加，大型货运车辆在经过穿越公路大型输气管道时,其对公路的压力会对埋地管道造成较大影响。为确定X70管道许用应力所对应临界载荷，对不同超载程度下重载车辆对埋地管道的力学影响进行有限元模拟。选取0.157 m×0.228 m矩形作为车辆载荷的加载面积，标准轴载10 t(普通后双桥货车空车重量)，接地压力为0.70 MPa。

根据GB1589-2016《道路车辆外廓尺寸、轴荷及质量限值》中对车辆载荷的规定，普通双桥货车载重极限为20～25 t，即有交通载荷在10～35 t范围内。在本研究中取10，15，20，25 t为研究对象，计算得到其作用压力分别为0.7，1.05，1.40和1.75 MPa。

施加不同车辆载荷后，管道Mises应力曲线图和竖向位移曲线图如图13，14所示。由图13可见，管道Mises应力与车辆载荷呈负相关。在模拟工况下，当车辆载荷以0.35 MPa为增量从0.7 MPa逐渐增加到1.75 MPa时，管道Mises应力呈线性逐渐从252 MPa增至284 MPa，因此，当车辆载荷为1.75 MPa时，埋地管道达到临界许用应力。如图14所示，随车辆载荷增加，管道的竖向位移呈线性明显增加。

图13 不同车辆载荷下管道沿轴向Mises应力曲线Fig.13 The curve of Mises stress at different traffic load of pipeline

图14 不同车辆载荷下管道竖向位移曲线Fig.14 The curve of vertical displacement at different traffic load of pipeline

5)内压影响

天然气管道在运行过程中，内压是影响其应力的主要因素，然而很多文献在进行管道模拟计算时都忽略了内压的作用，从而导致分析结果与实际情况有较大偏差。以下采用ABAQUS模拟计算了埋深2 m，不同内压下管道的Mises应力。如图15所示，管道沿轴向的Mises应力与内压呈正相关，当内压从8 MPa增加到14 MPa，管道中点的Mises应力从154 MPa增加到226 MPa，可见内压对埋地管道的力学性能有显著影响。

图15 不同内压下管道沿轴向Mises应力曲线Fig.15 The curve of Mises stress at different inner pressure

3 结论

1)从模拟结果可以看出，输气管道穿越公路时，其Mises应力随管径和内压的增加而增加，随壁厚和埋深的增加而减小；当埋深在一定范围内变化时，管道的Mises应力值随埋深的增加并无明显变化。建议穿越公路输气管道在施工过程中，根据工程实际应力校核结果确定最佳埋深。

2)由于大部分输气管道在穿越公路时，会在两端设置固定支墩，导致穿越管段出现应力集中现象，其竖向位移有时高达30 mm以上，当公路上出现超重超载车辆通过时，很容易对管道造成损伤。建议穿越公路的输气管道管径超过1 000 mm时，采用套管敷设。

3)不同交通载荷下埋地管道的力学性状分析结果表明，普通双桥货车在超载情况下将可能引起埋地管道发生形变。在大型输气管道公路穿越设计的过程中，应注重考虑变交通载荷对管道的影响，建议采用套管敷设，同时交管部门应严控货车超载情况，以保证输气管道的安全。

[1] Phillips R, Nobahar A, Zhou J. Combined axial and lateral Pipe-Soil interaction relationships[A]. International Pipeline Conference[C]. 2004:299-303.

[2] Yimsiri S, Soga K, Yoshizaki K, et al. Lateral and upward Soil-Pipeline interactions in sand for deep embedment conditions[J]. Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering, 2004, 130(8): 830-842.

[3] 吴小刚. 交通荷载作用下软土地基中管道的受力分析模型研究[D]. 杭州：浙江大学，2004.

[4] 马津津. 典型复杂载荷条件下埋地聚乙烯管强度的数值模拟[D]. 杭州：浙江大学，2013.

[5] 兰国冠. 大口径输气管道公路穿越力学性状研究[D]. 成都：西南石油大学，2011.

[6] 孙中菊. 地面堆载作用下埋地管道的力学性状分析[D]. 杭州：浙江大学，2014.

[7] 廖公云，黄晓明. ABAQUS有限元软件在道路工程中的应用[M]. 南京：东南大学出版社，2008.

[8] 王金昌. ABAQUS在土木工程中的应用[M]. 杭州：浙江大学出版社，2006.

[9] 马晓峰. ABAQUS 6.11中文版有限元分析从入门到精通[M]. 北京：清华大学出版社，2013.

[10] 曹卫锋，吕彭民. 动态载荷下粘弹性路面动力响应的精确模拟[J]. 计算机仿真，2014，31(2):239-242.

CAO Weifeng，LYU Pengmin. Precision simulation for dynamic response of viscoelactic pavement subjected to dynamic vehicle load [J]. Computer Simulation, 2014, 31(2):239-242.

[11] 单景松，黄晓明，廖公云. 移动荷载下路面结构应力响应分析[J]. 公路交通科技，2007，24(1):10-13.

SHAN Jingsong, HUANG Xiaoming, LIAO Gongyun. Dynamic response analysis of pavement structure under moving load [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2007, 24(1):10-13.

[12] 田瑛，焦中良，杜艳. 国外天然气管道建设现状、发展趋势及启示[J]. 石油规划设计，2015，26(6):5-10.

TIAN Ying，JIAO Zhongliang，DU Yan. Current Situation, Development Trend and Enlightenment of Foreign Natural Gas Pipeline Construction [J].Petroleum Planning & Engineering, 2015, 26(6):5-10.

[13] 王国丽，管伟，刘飞军. 西气东输二线管道工程采用X80钢管的方案研究[J]. 石油规划设计，2010, 21(4):1-5.

WANG Guoli,，GUAN wei，LIU Feijun . Program of the X80 steel pipe used in the second West-to-East gas transmission project[J]. Petroleum Planning & Engineering, 2010, 21(4):1-5.

[14] 杨俊涛. 垂直荷载作用下埋地管道的纵向力学性状分析[D]. 杭州：浙江大学，2006.

[15] 李明哲. 大口径高等级钢埋地管道截面稳定性研究[D]. 成都：西南石油大学，2014.