关注数学课堂教学 促进学生数学学习——第九届数学课堂教学研究国际论坛会议纪要

赵 弘

（大连大学教育学院 116622）

由全国数学教育研究会主办、大连大学教育学院和大连金普新区社会事业局共同承办的“第九届数学课堂教学研究国际论坛”于2017年7月12日至2017年7月15日在大连召开，来自中国大陆、中国台湾、美国、荷兰等国家和地区的共16 2名专家学者出席了会议.

本次会议是国际课堂教学研究小组本次会议是国际课堂教学研究小组（Class-room Teaching Research for All Students Working Group，简称CTRAS研究组）举办的第九届论坛.CTRAS研究组于2008年在美国国家科学基金会资助的研讨会上成立，成员主要由美国、中国大陆、中国台湾、韩国、马来西亚、意大利、德国和荷兰等国家和地区的数学教育研究者组成，其宗旨在于通过深入研究数学课堂教学理论和实践，促进所有学生的数学学习.本届论坛开幕式由CTRAS研究组发起人、美国加州大学长滩分校安淑华教授主持，闭幕式由全国数学教育研究会理事长、北京师范大学曹一鸣教授主持.

会议共安排了8场大会报告、4节中美数学教师的现场授课及基于课例的专家点评、6场共55个分论坛报告.

大会报告：

（1）美国加州大学长滩分校安淑华教授以“使用分蛋糕任务促进带分数概念发展”为题，介绍了美国小学三年级数学课堂开展MS A教学的过程.M（Model）就是教师要会设计不同的模式帮助学生理解；S（Strategy）就是教师要用不同的策略培养学生的能力；A（Application）就是强调将理解的概念、掌握的策略运用到生活实际中.在“分蛋糕”任务中，学生首先通过画出视觉模型理解了带分数概念的含义，通过在与带分数概念密切相关的现实生活情境中使用带分数概念解决问题，达到对概念的进一步熟练和掌握.MA S关注在学生先前从未遇到过的真实的生活情境中进行策略、技巧的教学，通过具体的学习材料、角色扮演、视觉表征等多种形式的认知过程，指导学生掌握知识和技能.

（2）北京师范大学曹一鸣教授以“初中数学课堂教学中的‘学生参与’”为题介绍了一项最新研究.该研究选取B J市和CD市各四节高质量初中数学课堂教学录像为研究对象，通过建立学生参与编码，利用Nvivo软件对初中数学课堂教学录像进行编码分析.研究发现：在初中数学课堂中，从参与频率角度来说，学生参与中应答次数最多，多数为集体应答，并且应答的认知水平不高；在持续的时间上，BJ市和CD市两地区存在明显差异，BJ市课堂中以学生练习为主，CD市课堂中以小组合作学习、学生讲解为主，主要原因是两地的教学模式不同.进一步研究发现，教师提问的认知水平与学生应答认知水平具有非常显著的正相关.研究建议，优化课堂提问、营造民主、开展合作学习，给学生提供更多标准化展示机会.

（3）内蒙古师范大学代钦教授以“中国的传统数学教学智慧”为题，认为中国数学教育在三千多年历史发展中形成了具有自己特色的传统，在悠久的历史发展过程中积累和总结出了丰富而深刻的教学思想方法.中国数学教育历史上曾出现很多富有启发意义的典型数学教学案例，充分展示了中国古代的启发式教学、精讲多练、熟能生巧、一题多解等数学教学智慧.报告以《周髀算经》、《九章算术》、《数书九章》、《杨辉算法》等数学名著中的教学过程、教学计划、数学问题解决方法、数学教育家的观点等经典教学案例为例，分析了中国的传统数学教育价值观、数学教育思想和数学教学方法.中国的传统数学教学智慧对当今的数学教育教学具有重要的参考价值.

（4）南京师范大学喻平教授以“基于核心素养的高中数学课程目标与学业评价”为题，认为基于数学核心素养的课程目标制订，应当以知识作为核心素养的生成本源为逻辑线索，以数学核心素养贯穿于课程体系的整体支配模式为框架，用体现目标水平的层次结构方式，同时兼顾学业评价的可操作性来设计.对于数学核心素养的水平划分，宜采用知识理解、知识迁移、知识创新的三级水平刻画.知识理解指学生掌握基础知识、形成基本技能；知识迁移指学生将知识应用到新的情境中去解决问题的能力；知识创新指学生能够提出问题，推广问题的能力.这样划分数学核心素养水平，既能反映数学课程目标的内核，又具备学业质量测评的操作性特征.

（5）台湾国立清华大学林碧珍教授以“小学课堂中臆测对小组论证的贡献”为题，介绍了采用臆测教学来提升小学生的数学素养之一——数学论证能力的一项研究.臆测教学模式分为五个阶段：造例和观察组织、发现关系并提出猜想、效化猜想、猜想一般化、证明一般化.研究结果表明，臆测教学对论证能力的促进体现在以下几个方面：（一）由原本只关注于表层的数字排列关系转为关注于更深层的数字大小关系；（二）其他成员会提供支持例及反驳例来检验他人猜想；（三）其他成员提供反驳例来限制条件使成为恒真猜想；例如被乘数相同时，乘数越大积数会越大；（四）学习“前提”是形成完整猜想必要的条件；（五）其他成员协助修正猜想的说明及发展为更精确的数学语言.

（6）台北市立大学李源顺教授以“五年级学生小数乘法的学习探究——以五核心内涵为例”为题，报告了自己经过十几年研究提出的帮助老师教学与学生学习的教学系统：以数学感教育——数学感内容理论为知识系统，一个启动机制、五个核心内涵为教学策略、多元优选教学方法.其中五个内涵为举例、简化、画图、问（为什么）、回想（连接、课程统整、后设认知、…一样…不一样）.他在报告中分析了参与营造数学感计划达一个学期的192名五年级学生对小数乘法中五核心内涵的表现，并提出了相关的教学建议.

（7）荷兰奥尔胡斯大学Allan Tarp教授以“对PISA测验成绩下降的诊断”为题，认为，自从ICME于1969年开始召开并每四年举办一次以来，数学教育的研究及获得的资助不断增加.然而，一些国家的PISA测验成绩却在过去的十多年里出现了下降的趋势，如曾被视为模范的瑞士.为了解释过去50年数学教育研究领域那些不成功的研究，他提出：数学本身与研究、教育是否可以有所不同？最后，他介绍了一种在开始加法运算之前，首先进行数数和乘法运算的计算方法.

（8）美国加州大学斯塔尼斯洛斯分校VijiK.Sundar教授的报告以“为苦学几何的学生教学”为题.她认为绝大多数学生在学习几何时都比较费力，并且缺乏一定的语言技能.为此，她遵守NCTM（美国数学教师协会）提出的“精心安排讨论”原则，设计了几何视频课程.课程促使所有学生参与讨论，并在相互帮助支持的课堂环境中学习几何词汇，如全等、相似、内错角等.通过有效的教学练习和精心安排的讨论提升学生对概念的理解，并感受概念对于数学课程的特殊性，帮助学生在犯错的时候避免产生不适感，了解到犯错是学习和进步过程中的必然过程.她认为这种讨论的潜在作用是教师能够更好地掌控高水平的教学任务，对学生进行有效管理，并在指导的过程中提高高水平任务实现的可能性.

课例展示：

（1）北京小学大连华润·海中国分校孔玥老师讲授的五年级课程 “中华九宫图的算理”、大连红星海学校李茜老师讲授的八年级课程“勾股定理的《几何原本》证明”两堂课例，引发了与会国内外代表的热烈讨论.

林碧珍教授认为，两节以数学文化为内容的课程，教学目标明确，教学的流程顺畅，教师提出问题的品质也较高.而喻平教授则认为，“中华九宫图的算理”一课，不应仅以培养学生的计算能力为教学目标，还应突出“逻辑思维能力”这一数学核心素养.同时他谈到一堂数学课应该由以下内容构成：知识从哪里来、知识是什么和知识到哪里去.教师在讲课时，如果不仅关注数学家发现的数学知识，还介绍其为什么研究、怎么研究的，那么这样的过程本身就是数学文化教学的过程.代钦教授认为将数学史、数学文化的内容融入数学课堂，应该尊重历史，秉承一种严肃认真的态度，以“中华九宫图的算理”为例，他提出课题应兼顾其他民族、其他文化在该领域的智慧，且建议将教学内容拓展为十六宫图、三十六宫图，并采用“纵横图”的名称.对于“勾股定理的《几何原本》证明”一课，他建议应该特别注重证明中的分析思维，强调分析法的重要性.

（2）美国老师Cristina讲授的三年级课程《分数概念》、Dunia讲授的八年级课程《多边形内角和》，让与会代表身临其境，感受了美国中小学课堂.

与会专家在点评时普遍认为，美国老师的两节课与中国老师相比，风格不同.美国老师的课堂节奏不够紧凑，课堂上引导学生学习的方式比较综合，既有教师讲授，也有学生自我学习以及学生探索，但不管用什么方式学习，都注重遵守N C TM学习原则，即教师应帮助学生运用生活经验和先前知识来学习和发展新知识.如多边形内角和的教学，老师多次联系了学生学习过的三角形内角和定理.在讲授分数概念时，老师运用了做数学的方法让学生参与学习，把学生的思维过程展示出来，并采用了多种不同的形式来帮助学生理解分数概念.

分论坛报告：

国内外研究者围绕以下六个论题：中小学数学课堂教学国际比较研究；信息技术与数学课堂教学整合研究；基于学生数学核心素养发展课堂教学研究；数学史、数学文化与数学课堂教学整合研究；学习心理学视角的数学课堂教学研究；数学课堂教学改革与实验研究.与会专家学者认真汇报、踊跃提问、小组讨论的气氛热烈.总体来看，分论坛报告体现出“新颖的研究视角、以实证研究的研究方法为主和关注研究的应用价值”三个特点.

安淑华教授在大会闭幕式的总结发言中表示，本次会议的内容丰富，成果丰厚，为国内外代表留下了深刻印象.特别是分论坛报告，尽管研究的类型各不相同，均以课堂教学为议题，而课堂教学直接影响学生的学习结果，因此最终的目标无不指向了全体学生的数学学习，这与本次会议的主题完全一致.更加令人欣喜的是绝大多数研究采用了实证研究的方法，这说明中国数学教育研究正在与国际接轨，研究成果已经会越来越多地出现在世界.最后，她借用美国教育研究协会（American Educational Research Association，AERA）的一段话“教育研究无论设计得多么精巧，如果不被教学一线的教师所接受，就是毫无用处的.”呼吁更多的研究者关注数学课堂教学，关注研究对于数学教师的重要性和价值.