高中数学圆与圆的位置关系教学设计

杨天育

(河南省平顶山市理工学校，河南 平顶山 467000)

高中数学圆与圆的位置关系教学设计

杨天育

(河南省平顶山市理工学校，河南 平顶山 467000)

高中数学中的圆与圆的位置关系是学生掌握的一个难点和重点，其中需要学生具有一定的空间想象力、逻辑思维能力、新旧知识的综合能力.

高中数学；教学设计；圆与圆的位置关系

高中数学中的圆与圆的位置关系是学生掌握的一个难点和重点，其中需要学生具有一定的空间想象力、逻辑思维能力、新旧知识的综合能力，对学生的数学素质要求比较高，因此圆与圆的位置关系一节的教学在高中数学的学习中非常重要，下文笔者将对高中数学圆与圆的位置关系进行一定的教学设计.

1.创设情景，引导学生提出问题

在圆与圆的位置关系的教学中，首先教师可以利用教学情景的创设，让学生进入教学过程中自发地提出问题.教师：大家一定都看过科学频道，都知道我们的地球是围绕着太阳进行以一年为周期的公转，而月亮也在以一定的周期围绕着地球进行公转，同时地球自身也在进行着为期一天的自转.在这种过程中你们知道“日食”的过程吗，请问哪些同学知道“日食”的形成过程.学生的目光随着教师的话语从之前自信了解的眼神渐渐变得新奇和迷惑，并且用好奇的目光看着教师.此时教师可以利用多媒体科技技术为学生展示课件，其中显示出日食的形成过程.同时教师再用引导性的话语为学生讲解：“日食”的现象形成的原因是月亮正好转到太阳和地球之间，三者正好成一条直线.大家仔细观察，发现其中涉及到什么数学知识和问题？同学们统一发现月亮和太阳地球都是球.教师再趁机引进：若一束光线照过去，球体的阴影是否都变成了一个圆形.学过物理的我们都知道，因为太晚离地球非常遥远，所以直接默认为太阳光束就是平行的光束，而看到的日食情况我们可以默认为圆形之间的转化，请同学们用圆纸片来演示一个日食的形成过程.

经过了学生们生动的演示过程，教师再让学生对这样的过程以数学角度来进行思考和观察，提出问题：从演示过程中想到了什么？同学们能通过手中的图片不断地变化看出哪些位置关系？学生能通过观察和思考，首先演示出了圆与圆的三种位置关系：外离、相交、内含.教师再进行进一步引导，于是又得出了两种位置关系：外切、内切.于是让学生结合之前直线和圆的位置关系的知识，为圆与圆之间的位置关系进行大致命名，最后教师可以通过多媒体来播放课件，详细给出五中位置关系的定义.

2.以旧引新，激发学生了解新知

在对新知识进行讲解时引入旧知识可以让学生更加容易地接受新知识，也可以在新知识的讲解中让学生自发地想起新知识.教师可以在对圆与圆的位置关系的教学中，教师可以提出问题：看到这个标题，你会想起什么？学生回答道：直线与圆的位置关系.教师就可以趁机让学生回答圆与直线有哪些位置关系，同时回答出直线与圆位置关系的判定方式，让学生以相同的方式来对圆与圆的位置关系进行总结.学生们对于圆与直线位置关系分成两种方式来进行判断：圆与直线的交点个数来判断.交点有两个为相交，一个为相切，零个为相离.而圆心到直线的距离和半径的数量关系是另一种判断方式.学生想到这里，对于点和圆的位置关系也有了一定的回忆，当圆心到点的距离大于了半径，说明了点在圆外.而点到圆心距离等于半径，说明点在圆上，当圆心到点的距离小于半径，说明了点在圆内.

3.概念构建，进行科学教学反思

在教学完成后教师还需要进行一定的教学反思，此节课具有一定的开放性，其中还涉及了学生旧知识的回忆，可以引导学生不断地进行深入思考，让数学知识的的来源是由学生亲身探索而成的，高效地提升了学生的数学素养.课后，教师还可以继续鼓励学生提出更多有意思的问题，比如：两个圆相交时，两个交点有什么位置关系？圆有没有外切四边形？让学生提出各种各样有价值的问题.

总的来说，高中数学的学习过程中可以在很大程度上锻炼学生的学习思维，提高学生的数学素养，教师在对每个课题进行教学时，要注意提高学生的课堂参与度，让学生成为了涛哥的主体，提高教学效率.

[1]刘康宁.直线与圆[J].数学通讯，2002(18).

[2]尹建堂.直线与圆的方程[J].数学通讯，2004(Z1).

[3]廖元霞.关注位置 留意轨迹——直线与圆的方程复习指导与能力提升[J].中学理科，2005(01).

[责任编辑：杨惠民]

G632

A

1008-0333(2017)27-0035-01

2017-06-01

杨天育，男，河南人，本科，从事高中数学教学.