物体重心位置之判定法

陈 刚 王金聚

(浙江省温州中学,浙江 温州 325000)

物体重心位置之判定法

陈 刚 王金聚

(浙江省温州中学,浙江 温州 325000)

重心是物体所受重力作用的等效作用点,确定物体的重心往往是解决某些力学问题的首要步骤,本文结合一些具体实例,介绍了寻求物体重心位置的一些常见方法.

中学物理；重心;判定方法

重心是物体所受重力作用的等效作用点,其位置与物体的形状、质量分布有关.对于质量分布均匀且形状规则的物体,其重心就在物体的几何中心.现行高中物理教材中介绍了测量物体重心常用的悬挂法,本文介绍一些测量物体重心的其他方法,供读者参考.

1 支撑法

图1

如图1所示,有一任意形状的物体AB,我们要确定它重心的位置,就可以找一较坚固的东西把它支撑起来,使二者只有一处相接触,调整物体的位置使之平衡,根据二力的平衡条件,可知物体的重心必在过该支点O的竖直线上,至于重心的位置距离支点具体有多远,一般较难准确定位,所以说这只是一种虽常用但却比较粗略的估测方法.

2 多力交汇法

对于在共点力作用下平衡的物体,由平衡条件可知,除重力外物体所受其余各力的作用线的交汇点必处在重力的作用线上.利用这一结论可帮助我们进一步确定物体重心的准确位置.

图2

例1:如图2所示,一个半径为R的非均质圆球,其重心不在球心O点,先将它置于水平地面上,平衡时球面上的A点和地面接触;再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上,平衡时球面上的B点与斜面接触,已知圆弧AB的圆心角也为30°.试求球体的重心C到球心O的距离.

3 力矩平衡法

图3

处于平衡状态或匀速转动状态的物体,其所受各外力的合力矩为零,利用这一结论可以帮助我们确定物体的重心位置.

4 二分法

我们知道形状规则且质量分布均匀的物体,其重心就在它的几何中心.基于此,当遇到某些形状不规则的均质物体时,我们可以将它一分为二，即分割成两块形状规则的物体,这样每一块重心的位置就能很容易地确定下来,则整体的重心必位于二分割块重心的连线上.

例3:如图4所示,是一块均质的四边形薄板,试用作图法找出其重心的位置.

解析:因为三角形均质薄板的重心就是各边中线的交点,所以我们可以把该四边形薄板分割成两个三角形,分别找出其各自的重心,而后再确定其整体的重心，方法如下：

(1) 如图5所示,连接AC,分别作出△ACD、△ACB的重心O1、O2,则整体的重心必在O1、O2的连线上;

(2) 如图6所示,连接BD,分别作出△CBD、△ABD的重心O3、O4,则整体的重心必在O3、O4的连线上;

(3) 如图7所示,连接O1O2、O3O4交于C点,则C点就是薄板整体的重心位置.

5 等值变量法

使物体发生移动,则物体的重心也会随之移动,一些与重心位置有关的物理量就会随之发生相应的变化.我们采用不同的途径写出同一变化量的不同表达式,利用表达式之间的等效关系,往往可帮助我们找出物体重心的位置所在.

例4:如图8所示,均质半圆薄板的半径为R,球心为O点,试确定其重心的位置.

我们也可以从另外一个角度来表达重力势能的变化量.如图9所示,半圆转动θ的过程相当于把扇形AOP转移至扇形BOD处.

当然,如果我们借助于高等数学的知识,我们还可以利用微积分等知识来求解物体的重心位置,但这在中学阶段一般并不作要求,此处不再赘述.

王金聚,孙智勇.怎样利用几何作图法来求解物理解题[J].物理教师,2015,(8).