巧用数理结合法 妙解一道竞赛题

张义勇 徐翊轩

(1. 江苏省常州外国语学校物理组,江苏 常州 213000;

2. 江苏省常州外国语学校2017届6班,江苏 常州 213000)

巧用数理结合法 妙解一道竞赛题

张义勇1徐翊轩2

(1. 江苏省常州外国语学校物理组,江苏 常州 213000;

2. 江苏省常州外国语学校2017届6班,江苏 常州 213000)

筷子搭碗是典型的初中物理竞赛题,普遍出现在各种教辅书和高中自主招生试题中.本文所举的例题,常见解法要用到高中知识,超出了初中生的能力范畴.笔者先后构建物理模型和数学模型,通过数理结合,在初中知识的框架内解决问题,能有效激发学生的学习兴趣,体现初中物理竞赛的内涵和品质.

数理结合;物理竞赛;案例分析

1 原题

如图1所示,直径为36cm的半球形碗固定在水平面上,碗的端口水平.一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上,碗的厚度不计,杆平衡时碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为( ).

图1

A. 38∶9 B. 35∶12

C. 32∶15 D. 27∶20

2 原解法

读者可以上网搜索答案,这里不再赘述.但此解法中要用到“沿筷子方向的受力平衡”,即利用高中物理的“力的分解”来分析问题.由于初中学生没有相关的知识储备,在理解上会遇到很大的困难.

3 数理结合法

如图2所示,由于支持力与接触面垂直,A点受到的支持力F1指向O点,B点受到的支持力F2与AB垂直,则F1、F2的延长线一定相交,将其交点命名为F.

图2

3.1 灵活选取支点,建立杠杆模型

常见的杠杆分析法以A或B为支点,列杠杆平衡式.本方法另辟蹊径,以F点为支点,则F1、F2的力臂都是零.由于筷子静止,整体平衡,则重力G的力臂也一定为零,即点F一定在重力G的反向延长线上.

3.2 结合圆的知识,构建几何模型

如图3所示，画出水平的直径BG,连接AG,将BG与DF的交点命名为H.由圆周角的知识可知∠GAB=∠FBA=90°，且OA=OB,则△AOB为等腰三角形,可得∠OAB=∠OBA.再由AB为△GAB和△FBA的共同底边，可得△GAB≌△FBA，利用三角形全等关系，可得AF=BG=36cm.

图3

3.3 利用勾股定理,构建一元二次方程

4 总结

本方法应用了初中物理和数学的知识,没有超出要求.解法的重点在于灵活选取杠杆的支点,构建三个力的力臂均为零的杠杆模型，巧妙结合圆的知识,构建三角形相似和全等，再利用勾股定理和一元二次方程解决问题.

在本案例中,需要学生跨学科调用初中知识,通过数理结合的方法来解决问题,既能体现竞赛题的内涵与魅力,又能培养学生的学科融合能力,提升学生的综合素养.