“解决问题”教学的四个环节

张晓红

数学教学有多元的目标，知识的累积和技能的训练只是基础层面。从本质上来看，数学学习的目标是培养学生良好的思维能力，提升他们解决实际问题的能力。所以，在实际教学中教师要多给学生创造锻炼的机会，让他们与问题亲密接触，在具体情境中提升发现问题和提出问题的能力，并能灵活运用所学的数学知识来分析问题、试解决问题，这样就能有效地提升学生的数学素养。具体可以从以下几个方面入手。

一、创设生态环境，孕育学生的数学思维

培养学生数学素养的一个重要方面就是要让学生有数学思维和数学眼光，能够主动将一些现象与数学联系起来，从数学角度来发现问题，并运用数学知识来解释它，挖掘其中的数学本质。因此，在实际教学中教师要善于创设合适的生态环境，让学生产生联想，引发他们从数学的角度看周围的世界，从而发现问题。

例如，在“与百分数相关的实际问题”的教学中，我创设了这样一个情境：妈妈看中了一件大衣，标价是399元。在逛了几家商场之后得知这样的信息：文峰超市打八五折，金鹰商场满200减40元。到哪家购买合适呢？你能不能帮妈妈做个决定。面对这样的问题，很多学生的第一反应就是到金鹰商场去购买，他们给出的理由是金鹰商城满200减40元，就相当于打八折，比文峰超市的折扣率低。但是有一些学生提出了质疑：如果衣服的单价不正好是200的倍数，那么超出部分是不打折的，这样综合起来达不到打八折。面对不同声音，我给了学生独立思考的时间，最终学生通过计算解决了问题。文峰超市的售价很简单，用399×0.85得到339元，而金鹰商场的售价是399减去40得到359元。因此，从单价更低的角度来看，应该到文峰超市去购买。这样的结果出乎不少学生的意料，让他们更深刻地认识了这样的问题。

在这个教学案例中，学生接触了生活中两种常见的打折方式，像“满200减40”这样的打折，很多学生只能从表面数字出发，认定相当于打八折，但是在实际生活中并不都是这样巧合的单价。所以具体问题还要具体分析，还要从数学的角度去实际验证。在这样的问题情境中，学生会有全新的认识，会颠覆原来的一些认识，这有利于他们发现问题，并从数学角度来解释问题，弄清楚生活现象中的数学本质。

二、打破常规思维，激发学生的问题意识

在发现问题的基础上，学生可以结合自己已有的知识经验和数学认识来提出问题，这些问题应该是有实质意义的，能激发大家思考的。在实际操作中教师要鼓励学生进行思维发散，在力所能及的范围内去产生更高的追求，提出更多的问题。

例如，在“按比例分配”的教学中，我首先给学生提供了这样一些信息：足球上共有32块黑色的正五边形和白色的正六边形，它们的数量比是3∶5，请学生根据这些条件自己提出一些问题来并尝试解决。学生提出了很多有价值的问题，比如“正五边形是正六边形的几分之几”“正六边形是正五边形的几分之几”“正五边形和正六边形分别是总数的几分之几”“足球上两种形状的皮各有多少块”等。这些问题不但让学生更熟悉比与分数之间的关系，而且帮助他们从两者的共性入手，更彻底地从“份数”的角度来做出理解。在解决前面几个问题的过程中，学生的思考在比和分数间轻松地切换，这给他们的思维转换提供了基础，让他们对按比例分配的问题的认识更深入。因此，在解决两种形状的皮各有多少块的时候，学生除了将32平均分成8份再分别乘3和5之外，还很自然地将这个比的问题转化为分数乘法来计算。

在这个案例的教学中，我没有给学生出示问题，而是让他们根据自己的发现来提出能够解决的问题，这样的开放性让学生的思路更清晰，他们从比的意义入手，将比和分数联系起来，提出了不少有价值的问题。虽然问题的量较大，但是这样的问题一点没有冲淡学习的主题，学生在解决这些问题的时候对“按比例分配”的模式有了更深入的认识，他们顺利地找到了解决问题的两条途径。

三、做好针对引导，理顺学生的解题思路

不少学生对于解决实际问题有一定的畏惧，原因在于学生的理解能力较差，不能从本质上来理解问题，并建立相应的数学模型，所以他们在面对实际问题的时候不知道该从什么地方入手。实际教学中我们要注重学生解题思路的呈现，让学生有更多比较的机会，有更多内化的机会，在模仿和感悟中提升分析问题的能力。

例如，这样的一个问题：小明的妈妈身高165厘米，腿长97厘米，为了让腿长与身高达到近似的黄金分割比（约等于0.6∶1），她需要穿上多高的高跟鞋？在学生独立尝试的时候，我发现，绝大多数的学生在读题理解后都是从腿长与身高的比是0.6∶1入手，用165×0.6得到99厘米，然后用99厘米减去97厘米得到应该将腿长增加2厘米，只有个别学生有不同的方法。因此，我在组织学生交流的时候先挑选“大部队”中的代表来阐述自己的方法，然后让有不同方法的学生来说明自己的思路。该学生一针见血地指出之前方法的错误：在穿上高跟鞋之后，腿的长度增加了，整个人的高度也增加了，所以再用165来乘0.6是不合适的。所以，我将这个问题做了一个转化，只要妈妈上身的高度占比为0.4就符合题意了。这样的说法让很多学生茅塞顿开，他们等不及该生来详细表达自己的想法就赶紧开始了新的“征程”。

与其告诉学生可以怎样做，还不如将他们的思路与其他学生的思路进行对比，学生在独立思考的基础上对不同思路中有价值的信息产生更深的感触，从而促进他们数学思路的优化。一旦数学思路形成了、完善了，解决问题的过程就有了好的开端。

四、关注细节问题，规范学生的解题过程

形成思路是解决问题的关键一步，但是如果学生的出发点是正确的，解决问题的过程出了问题，那就相当可惜了，所以在实际教学中我们还要从细节出发，关注学生解决问题的过程，帮助他们养成良好的解题习惯，从而为实际问题的解决画上一个圆满的句号。

例如，这样一个问题：一种排水管长2米，横截面是边长为1分米的正方形，那么做10节这样的水管共需要铁皮多少平方分米？这个问题本身并不复杂，但是因为条件较多，而且其中有单位的变化，所以学生的解题成功率并不高。在实际教学的时候，我对学生提出了这样的要求：（1）读题时将重点地方做上记号，给自己的解题过程一个提示。比如，排水管的长度是2米，而问题中的面积单位是平方分米，所以我们应该在“米”这个单位下做上重点标志。另外“10节”也是一个容易遗忘的条件，需要重点标注。（2）在解题的时候每一步之前写一个提示。比如，先用1×20×4，我们可以在这个算式前写上“1节的表面积”的字样，下一个算式80×10之前我们写上“10节的面积”字样，这样让学生的条理更清晰，也方便检查。当学生的解题过程做到这样的规范程度，那么他们的正确率自然会有所提升，教学的时候如果教师能关注到这些细节，指导到位，学生的解决问题一定会因此而受益。

总而言之，解决问题教学的每一个环节都是我们不能忽视的，都会影响到学生的实际学习效果，我们在引导学生的时候要有清晰的目标观，要注重理论结合实际，释放学生的潜力，打磨学生的解题全过程，为提升他们的综合能力服务，为提升学生的数学素养而努力。