基于虚拟嵌固点法的桩基稳定性数值分析

贾强，栾树，张鑫

（1.山东建筑大学土木工程学院，山东济南250013；2.山东省建筑结构鉴定加固与改造重点实验室，山东济南250013）

基于虚拟嵌固点法的桩基稳定性数值分析

贾强1，2，栾树1，2，张鑫1，2

（1.山东建筑大学土木工程学院，山东济南250013；2.山东省建筑结构鉴定加固与改造重点实验室，山东济南250013）

运用桩基托换支撑既有建筑物地下增层时，随着桩周土的开挖，桩的稳定性会降低。因此，开展在桩周土开挖条件下的桩基稳定性的研究尤其重要。针对虚拟嵌固点法缺少半嵌固状态桩基稳定性计算公式的问题，文章利用ANSYS程序建立二维有限元模型，分析了在桩周土开挖条件下的桩的稳定性，建立了基于虚拟嵌固点法的半嵌固状态桩的稳定性计算公式，并对其进行了验证。结果表明：随着桩入土深度的增加，桩的稳定性系数趋近一定值，符合虚拟嵌固点法的基本假定；在桩周土开挖深度不变的条件下，桩径越大、桩周土水平反力系数越大、桩外露长度越小、桩顶约束越强则桩的稳定性系数越大；在桩身长度不变的条件下，随着桩周土开挖深度的增加，桩的稳定性系数降低；提出的基于虚拟嵌固点法的半嵌固状态下稳定性计算公式，其计算结果和数值分析的结果平均误差率仅有8.1%，与规范公式相比更符合桩的实际受力状态。

虚拟嵌固点法；桩周土开挖；桩基稳定性；临界入土深度；数值分析

0 引言

在既有建筑物下方建造地下室时，需用桩基础支撑上部结构，才能开挖土方［1］。开挖土方过程中，随着桩周土减少，桩基础暴露，桩的屈曲稳定性会明显下降。在北京市音乐堂地下增层改建工程中，为了保证桩基的稳定性，选用了桩径1 m的人工挖孔桩［2］。淮安15层商住楼、哈尔滨“丝绒城”商场、济南商埠区某历史建筑以及扬州工商行办公楼等地下增层的工程实践中均采用桩基托换［3-6］。然而，针对桩周土开挖时桩基础稳定性一直缺少系统的试验和理论研究，限制了地下增层技术的应用和推广。

影响桩屈曲稳定性的因素包括桩身材料的弹性模量、桩端的约束情况、桩长度和桩的截面尺寸、桩周土的特性、开挖深度等，相互关系错综复杂。邹新军利用伽辽金法能量法、变分法和最小势能原理等对桩的屈曲稳定性进行理论分析［7］。另外还有采用不同材料的桩身进行桩的屈曲稳定性试验研究，取得了大量的研究成果［8-12］，但这些方法比较繁复。JTS 167—4—2012《港口工程桩基规范》（港桩基规范）提出的简化计算方法是假定桩在一定深度的土体中为刚性嵌固，再套用经典稳定性理论公式进行计算［13］。但规范中半嵌固状态桩计算长度系数是定值，计算结果误差较大，取值过于保守，有时偏差超过一倍以上，工程应用中很不经济。文章通过数值计算分析了在桩周土开挖条件下的桩的稳定性，得到半嵌固状态桩的稳定性系数，然后根据分析结果提出基于虚拟嵌固点法的桩基础稳定性计算公式，为既有建筑地下增层托换桩的稳定性计算提出一种简便实用的计算方法。

1 虚拟嵌固点法计算桩受压稳定性的机理

虚拟嵌固点法的原理如图1所示。图1（a）中高承台桩外露在土体以上部分长度（即桩周土开挖深度）为l，埋入土体中深度为h。随着桩入土深度的增大，土体对桩的约束作用也相应增强。桩的入土深度达到某一数值后（图1（a）中所示的入土深度h0），在荷载作用下桩的位移和转角不再明显变化，桩的受压极限承载力也不会进一步提高。因此，称该深度h0为临界入土深度。图1（b）中所示是该桩的等效虚拟嵌固桩，其基本假定是忽略土表面至虚拟嵌固点之间土体的水平约束作用，该桩在深度t处嵌固。虽然该嵌固桩内力和变形与图1（a）中的桩并不完全相同，但其受压稳定的承载力是相同的，这种处理方式可以使复杂的受压稳定性问题简化。该方法中如何确定嵌固点t的位置是关键。

桩的受压屈曲稳定性与桩身特性（弹性模量、惯性矩、截面尺寸）、桩周土（土体的水平抗力系数、入土深度）以及桩顶约束等有关，而虚拟嵌固点法中嵌固深度计算公式充分体现了各项参数的影响，其嵌固深度计算公式由（1）式表示为

式中：t为桩的虚拟嵌固深度，m，计算时忽略该段桩长范围内土水平约束作用；T为桩土作用特征值，m；η为桩顶约束对等效嵌固深度的影响系数。

图1 桩的等效嵌固点深度示意图

根据港桩基规范，桩的弹性模量、惯性矩、桩的计算宽度以及土体的水平抗力系数对嵌固深度的影响可用桩土作用特征值T体现。T的计算公式由式（2）表示为

式中：E为桩的弹性模量，N/m2；I为桩的惯性矩，m4；m为土体水平地基反力系数的比例系数，MN/m4；b为桩的计算宽度，m。

另外，根据有关规范的规定，桩顶约束对等效嵌固深度的影响系数η取值在1.8～2.2间，当桩顶约束较强时取大值，约束弱时取小值。

当钢管桩的入土深度大于临界入土深度时（h＞h0），桩的入土部分处于完全嵌固状态。此时桩的计算长度系数根据桩底部为固端确定，而桩的等效长度计算公式由式（3）表示为

式中：le为等效桩长，m；l为桩的开挖深度，m；t为桩的虚拟嵌固深度，m。

因此，桩的计算长度公式由式（4）表示为

式中：lc为桩的计算长度，m；μ1为桩的底部为固端时计算长度系数：若桩顶为自由端时，μ1取2.0；若桩顶铰接时，μ1取0.7；若桩顶为嵌固时，μ1取0.5。

当桩的入土深度为0时，桩周土对桩身约束的影响不存在（未嵌固），其受压稳定性计算公式可用经典的压杆稳定性理论推出。桩底的约束接近于铰接，因此，桩的计算长度由式（5）表示为

式中：μ2为桩的底部为铰接时的计算长度系数：若桩顶铰接时，μ2取1.0；若桩顶为嵌固时，μ2取0.7。

但是当桩的入土深度界于临界入土深度和0之间时，桩周土对桩身约束处于半嵌固状态。现有规范和相关研究并没有给出关于半嵌固状态桩基稳定性的合理的计算公式。因此，可以通过数值分析的方法计算不同工况的桩入土部分为半嵌固状态下的桩的稳定性系数。

2 底部半嵌固桩稳定性数值分析

利用ANSYS有限元程序分析底部半嵌固桩稳定性，桩顶约束状态分为自由、铰接和嵌固三种情况，桩的开挖深度不变，增加桩的入土深度，取得桩的临界入土深度和稳定性系数。

2.1 模型的建立

分析对象为混凝土方桩，材料弹性模量E＝3.0 ×1010Pa，泊松比ν＝0.2。桩的边长选取0.4和0.8 m；桩的外露长度选取3、6、9 m；桩的入土深度从2 m开始逐步增大，直至受压承载力不再明显变化。

桩周土对桩的水平约束用COMBIN14连接单元模拟，其水平反力系数采用“m”法取值［14］，根据JGJ 94—2008《建筑桩基技术规范》5.7.5条的规定［15］，对于水平反力系数较低的淤泥、饱和湿陷黄土，“m”取值范围为2.0～4.5 MN/m4；而水平反力系数较大的密实砾砂、碎石土，“m”取值范围为100～300 MN/m4，连接单元的竖向间距取为1 m，其水平刚度取值见表1。

表1 连接单元的水平刚度

桩身选用PLANE42单元，映射划分网格，网格节点的位置与连接节点的竖向位置相对应，建立的桩—土有限元模型如图2所示。为模拟桩顶不同的约束状态，当桩顶为自由端时，将桩底节点的y方向自由度定义为“0”，直接在桩顶y方向向下加载；当桩顶为铰接时，除了将桩底节点的y方向自由度定义为“0”之外，还需将桩顶节点方向自由度定义为“0”，在桩顶y方向向下加载；当桩顶为嵌固端时，将桩顶x、y方向的转动自由度定义为“0”之后，在桩底y方向向上加载。

图2 数值分析模型图

2.2 桩的稳定系数分析

2.2.1 稳定系数计算公式

首先通过ANSYS特征值分析计算得到屈曲稳定性线性分析荷载上限值。其次，将该上限值施加在桩顶节点上进行非线性分析，得到屈曲稳定性的极限荷载。最后，利用轴心受压构件的稳定性计算公式反算得到稳定性系数计算式由式（6）［16］表示为

式中：N为轴心压力，N；A为截面面积，m2；f为材料强度，Pa；φ为稳定性系数。

2.2.2 稳定系数分析

（1）桩顶为自由端

桩顶为自由端，桩开挖深度分别为3、6、9 m，桩周土水平反力系数m分别为2.5、250 MN/m4，桩的边长分别为0.4、0.8 m，用数值分析和后续虚拟嵌固点法计算得到的不同入土深度桩的稳定性系数见表2～4。

表2 桩顶为自由端、开挖深度为3 m时桩的稳定性系数

表3 桩顶为自由端、开挖深度为6 m时桩的稳定性系数

表4 桩顶为自由端、开挖深度为9 m时桩的稳定性系数

（2）桩顶为铰接端

桩顶为铰接端，桩开挖深度分别为3、6、9 m，桩周土水平反力系数m分别为2.5、250 MN/m4，桩的边长分别为0.4、0.8 m，用数值分析和后续虚拟嵌固点法计算得到的不同入土深度桩的稳定性系数见表5～7。

（3）桩顶为嵌固端

桩顶为嵌固端，桩开挖深度分别为3、6、9 m，桩周土水平反力系数m分别为2.5 MN/m4、250 MN/ m4，桩的边长分别为0.4、0.8 m。用数值分析和后续虚拟嵌固点法计算得到不同入土深度桩的稳定性系数见表8～10。

由表2～10中的数值分析结果表明，随着桩入土深度的增加，桩的稳定性系数趋于固定值（临界入土深度）；当m＝2.5 MN/m4时，桩的临界入土深度在6～7m之间；m＝250 MN/m4时，桩的临界入土深度在4～5 m之间，且该临界入土深度与4T值（T为桩土作用特征系数）接近；桩稳定性系数均有以下变化规律：在相同入土深度条件下，桩开挖深度越小，稳定性系数越大；桩顶约束越强，稳定性系数越大；桩周土水平反力系数越大，稳定性系数越大；桩径（或边长）越大，稳定性系数越大。

表5 桩顶为铰接端、开挖深度为3 m时桩的稳定性系数

表6 桩顶为铰接端、开挖深度为6 m时桩的稳定性系数

表7 桩顶为铰接端、开挖深度为9 m时桩的稳定性系数

表8 桩顶为嵌固端、开挖深度为3 m时桩的稳定性系数

表9 桩顶为嵌固端、开挖深度为6 m时桩的稳定性系数

表10 桩顶为嵌固端、开挖深度为9 m时桩的稳定性系数

3 基于虚拟嵌固点法的半嵌固状态桩的稳定性计算公式

3.1 公式的提出

根据表2～10中数值分析结果，利用插值的方法得到桩身入土部分约束处于半嵌固状态的桩的稳定性系数—入土深度关系曲线，建立桩的受压计算长度公式由式（7）表示为

式中：h为桩的实际入土深度，m；h0为桩的临界入土深度，m。

通过式（7）计算得到的稳定系数是随入土深度变化的连续函数，克服了港桩基规范中嵌固和非嵌固边界处稳定系数不连续的缺点。几种工况下，通过插值公式计算得到的稳定性系数见表2～10。

根据表2～10，桩顶为自由端、开挖深度为3 m、桩顶为铰接端、开挖深度为6 m及桩顶为嵌固端、开挖深度为9 m的三种工况情形下，数值分析和式（7）计算的稳定性系数对照曲线如图3～5所示。

图3 桩顶为自由端、开挖深度为3 m时桩的稳定性系数对照图

图4 桩顶为铰接端、开挖深度为6 m时桩的稳定性系数对照图

从图3～5可以看出，两种方法得到的桩稳定性系数虽然有所差异（平均误差率为8.1%），但总的变化趋势一致，说明文章提出的虚拟嵌固深度法计算公式是可靠的。虚拟嵌固深度法得到的稳定性系数与数值分析值相比总体偏大，偏于不安全，但是可通过调整桩顶约束影响系数或增大安全系数达到保证安全的目的。

3.2 公式的验证

为了验证文中提出的基于虚拟嵌固点法稳定性计算公式在既有桩基桩周土开挖过程中的适用性，选取长度为15 m，桩径为0.4 m的混凝土桩，m值分别为2.5和250 MN/m4的两种土质，改变桩周土的开挖深度进行数值计算。数值分析和公式计算的稳定性系数对照结果如图6所示。

从图6可以看出，随着桩周土开挖深度的增加，桩的稳定性系数降低。两种方法的计算结果比较接近，因此提出的基于虚拟嵌固点法的稳定性计算公式可以应用在既有建筑桩基础桩周土开挖的稳定性计算中，相比港桩基规范中的公式更准确、可靠。

4 结论

通过上述分析可知：

（1）随着桩入土深度的增加，桩的稳定性系数趋近一定值，该深度即为临界入土深度，该临界入土深度与4T值（T为桩土作用特征系数）接近，符合虚拟嵌固点法的基本假定。

（2）在相同入土深度条件下，桩开挖深度越小、桩顶约束越强、桩周土水平反力系数越大、桩径（或边长）越大，稳定性系数越大。

图5 桩顶为嵌固端、开挖深度为9 m时桩的稳定性系数对照图

图6 桩长不变桩周土开挖过程中桩稳定性系数对照图

（3）在桩身长度不变的条件下，随着桩周土开挖深度的增加，桩的稳定性系数降低。

（4）基于虚拟嵌固深度法提出的桩身入土部分处于半嵌固状态桩受压计算长度公式，其计算得到的稳定性系数与数值分析结果相比仅差8.1%，与规范公式相比更符合桩的实际受力状态。

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Numerical analysis of the plies bucking stability based on illusion embedded solid pointmethod

Jia Qiang1，2，Luan Shu1，2，Zhang Xin1，2
（1.School of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Shandong Provincial Key Laboratory of Appraisal and Retrofitting in Building Structures，Jinan 250013，China）

The underpinning pile can be used to support the existing building for construction of basement.The soil excavation around the pile can decrease the bearing capacity of piles.Therefore，it is especially important to study the stability of the plies bucking stability under the condition of pile soil excavation.For the lack of the formula of calculation length of compressed pile under the states that the part half-embedded pile depth in soil，ANSYS finite element analysis program was used to analyze the stability characteristics of pile under the excavation condition.A formula of calculation length of compressed pile is put forward under the states that the part of pile depth in soil is halfembedded，and the verification is carried out.The results show that，with the increase of pile depth in soil，the stability coefficient of pile reaches a certain value，which is so called critical value of depth in solid.This conclusion fits the assumption of illusion embedded solid pointmethod.Under the same excavation depths condition，the pile has the higher value of stability coefficient in wider pile diameter，the higher level of soil reaction force coefficient，the shorter length of compressed pile or the stronger constraint on top of pile.Under the same pile lengthens condition，the bearing characteristics of pile decreaseswith the soil excavation.This paper puts forward the formula of calculation length of compressed pile under the states that the part of pile depth in soil is half-embedded.The formula ofcalculation length of compressed pile under the states that the part of pile depth in soil is halfembedded，which has only 8.1%differencewith the numerical analysis results，fitting the actual load conditions.

illusion embedded solid pointmethod；soil excavation around the pile；piles bucking stability；critical value of depth in solid；numerical analysis

TU430

A

1673-7644（2017）01-0012-09

2016-12-11

国家自然科学基金资助项目（51278286）；教育部科研创新团队支持计划项目（IRT13075）；山东省教育厅科技计划项目（J10LE06）

贾强（1970-），男，教授，博士，主要从事工程鉴定加固等方面的研究.E-mail：jiaqiang＠sdjzu.edu.cn